(06) 第六章 晶体的点阵结构与X射线衍射法

Laue方程 衍射指标 衍射圆锥 衍射方向 等程面 Bragg方程 衍射级数 结构因子 多晶粉末衍射
照相法
衍射仪法
6.1 晶体的性质与结构特征
人类对晶体的最初认识也许是从采集石器时发现外形 规则或光彩夺目的天然矿物开始的. 世界各地的考古发掘 表明，人类使用玉类宝石至少已有七千年的历史.我国西 汉时期刘胜夫妇墓葬中的两套金缕玉衣就用了4600多玉片. 唐宋诗词中更是屡屡出现“云母屏风烛影深”之类的佳句.
6.3 晶体的周期性结构与点阵
6.3.1 结构基元与点阵
晶体的周期性结构使得人们可以把 它抽象成“点阵”来研究.将晶体中重复 出现的最小单元作为结构基元(各个结 构基元相互之间必须是化学组成相同、 空间结构相同、排列取向相同、周围 环境相同),用一个数学上的点来代表, 称为点阵点.整个晶体就被抽象成一组 点,称为点阵.
v 晶体特有的性质是异向性、自范性、对称性、 确定的熔点、X光衍射效应:
晶
体
的
云 母
异
片
向
性
产地:甘肃省肃北县
玻 蜡滴 璃
片
云母薄片上的热导率有异向性
蓝晶石两个方向上的硬度差异显著,有“二硬石”之称; 古代的宝石工匠早就知道钻石的八面体面（111）特别难以 抛光……
1669年巴尔托林发现了光束通过冰洲石的双折射现象:
非线性光学晶体：LiNbO3
LiNbO3是新型电光 晶体材料，电光效应 大，折射率高. 用于激光 技术、全息存储等领域 .
晶体中NbO6八面体中的Nb沿C3 轴相对于配位原子O作不对称位移.
德克萨斯A&M大 学的P. Hemmer和同事 们使用三道激光束, 在 含Pr的钇硅酸盐晶体中 将光速降低到45 m·s-1. 这种光能存储信息, 适 于量子计算. 光脉冲在 减速时发生收缩, 可能 提供一种存储压缩信息 的有效方法.
现代科技中的晶体：红外热成象
夜视技术已成为军队现代化装备的重要标志之一.热象仪 的核心用热释电材料制作,但有实用价值的热释电材料不多. 碲镉汞晶体的出现促进了夜视技术的快速发展.
现代科技中的晶体——高能粒子探测器
锗酸铋（BGO）晶体是一种新型闪烁 晶体，在基本粒子、空间物理和高能物理 等研究领域有广泛应用. 丁肇中教授在西 欧核研究中心领导的L3实验使用大量BGO. 上海硅酸盐研究所生产的长25 cm、重5 kg 的BGO晶体以分辨率最高、光衰量最低、 均匀性最好等优点在国际市场竞争中取 胜，被国际科技界公认为佼佼者.
立方面心是一种常见 的金属晶体结构，其中 每个原子都是一个结构 基元，都可被抽象成一 个点阵点.
请点击按钮打开晶胞模型
CsCl型晶体结构
CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵 点. 否则，将得到错误的立方体心点阵！这是一种常见的错误：
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立方体心虽不违反点阵定义，却不是CsCl型晶体的点 阵！试将此所谓的“点阵”放回晶体，按“点阵”上所示的矢 量，对晶体中的原子平移，原子A与B将互换，晶体不能复 原！
现代科技中的晶体——超导材料
现代科技中的晶体——高强度材料
铝化镍中Ni与 Al的穿插使这种合 金在高温仍有很高 强度, 抗腐蚀能力 强. 对能源系统具 有重要意义.
现代科技中的晶体——高强度材料
在Ni、Co、 Al等基体中生长 出的碳化钽针状 晶体，像混凝土 中的钢筋一样， 使材料强度大大 增加.
14种布拉维格子64632个晶体学点群647空间群65点阵点直线点阵平面点阵的指标66x射线衍射法661x射线的产生及晶体对x射线的衍射662衍射方向与晶胞参数663衍射强度与晶胞中原子的分布664多晶粉末衍射关键词超连接晶体的性质均匀性异向性自范性对称性确定的熔点x光衍射效应激光晶体结构基元点阵一维周期性结构直线点阵二维周期性结构平面点阵三维周期性结构空间点阵石墨层mg金属晶体素向量复向量正当平面格子正当空间格子平移群晶胞晶胞参数素晶胞复晶胞分数坐标nacl型晶体cscl型晶体立方zns型晶体六方zns型晶体金刚石型晶体caf型晶体轴次定理宏观对称元素旋转轴镜面对称中心微观对称元素螺旋轴滑移面七大晶系空间点阵型式14种布拉维格子立方简单cp立方体心ci关键词超连接立方面心cf四方简单tp四方体心ti六方简单hp心hr三方晶系的六方简单格子hp正交简单op正交体心oi正交c心oc正交面心of单斜简单mp单斜c心mc三斜简单ap32个晶体学点群国际符号极射赤面投影图立体仪投影法晶体学点群与物理性质空间群点阵点指标直线点阵指标晶面指标晶面间距x射线与晶体的作用laue方程衍射指标衍射圆锥衍射方向bragg方程衍射级数结构因子多晶粉末衍射照相法衍射仪法61人类对晶体的最初认识也许是从采集石器时发现外形规则或光彩夺目的天然矿物开始的
实例：如何从石墨层抽取出平面点阵
石墨层
小黑点为平面点阵. 为比较二者关系, 暂以 石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景.
点击动画按钮,用播放键分步观察.
石墨层的平面点阵
为什么不能将每个C原子都抽象成点
（红线围成正当平面格子） 阵点？如果这样做，你会发现……
?
实例：NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？
矩形框中内容为一个结构基元，可抽象为一个点阵点.安 放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致,这就得到点阵:
三维周期性结构与空间点阵
下列晶体结构如何抽象成点阵？
Mn
(立方简单)
Li Na K Cr Mo W…...
(立方体心)
以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点.
实例：Ni Pd Pt Cu Ag Au ……
现代科技中的晶体：飞秒激光器与飞秒化学
1981年发展的碰撞锁模染料激光器产生飞秒(1 fs=10-15 s) 级激光脉冲. 90年代, 更稳定的全固体超快掺钛蓝宝石飞秒激 光器出现, 使飞秒化学成为物理化学界的重要研究领域. 1999 年诺贝尔化学奖授予Ahmed H Zewail教授,以表彰他利用飞秒 激光脉冲技术研究超快化学反应过程和过渡态的开拓性工作.
.
我国西汉时代的《韩诗外传》中就写道
“雪花六出”. 1611年德国天文学家开普勒在一
本结晶学论著《圣诞节礼物——六方形雪》中
提出为什么天上不飘落五角和七角的雪花. 这
一貌似简单的问题过了200年才由法国结晶学
家布拉维解决.
天 上 飘 落 的 晶 体
v 晶体内部各部分的宏观性质相同,称为晶体性 质的均匀性. 非晶体也有均匀性, 尽管起因 与晶体不同.
NaCl型晶体的点阵—立方面心
金刚石晶体结构
请点击按钮打开晶胞模型
金刚石中每个原子都 是C, 但它们都能被抽象为 点阵点吗？
假若你这样做了，试 把这所谓的“点阵”放回金 刚石晶体，按箭头所示将 所有原子平移，晶体能复 原吗？
这种所谓的“点阵”有一个致命错误：它本身就违反点阵 的数学定义，并不是点阵！更别说是金刚石晶体的点阵.
正确做法是按统一取法把每一对离子A-B作为结构 基元，抽象为点阵点, 就得到正确的点阵——立方简单.
请点击按钮打开晶胞模型动态观察.
CsCl型晶体的点阵——立方简单
NaCl型晶体中，按统一的方式将每一对离子A-B抽象 为一个点阵点. 于是，点阵成为立方面心.
请点击按钮打开晶胞模型动态观察
NaCl型晶体结构
按连接其中任意两点的向量将所有
点
的点平移而能复原的一组无限多个点.
阵
的
数
学
定
义
结构基元与点阵点
一维周期性结构与直线点阵
Cu （111面）密置层（每个原子就是一个结构基元，对应一个点阵点）：
二 维 周 期 性 结 构 Cu （111面）的点阵. 红线画出的是一个平面正当格子： 与 平 面 点 阵
6.6.1 X射线的产生及晶体对X射线的衍射 6.6.2 衍射方向与晶胞参数 6.6.3 衍射强度与晶胞中原子的分布 6.6.4 多晶粉末衍射
关键词超连接
晶体的性质 均匀性 异向性 自范性 对称性 确定的熔点 X光衍射效应 激光晶体 结构基元 点阵 一维周期性结构 直线点阵
二维周期性结构 平面点阵 三维周期性结构 空间点阵 石墨层 Mg金属晶体 素向量 复向量 正当平面格子 正当空间格子 平移群 晶胞
立方面心(cF) 四方简单(tP) 四方体心(tI) 六方简单(hP) 六方R 心(hR) 三方晶系的六方简单格子(hP) 正交简单(oP) 正交体心(oI) 正交C心(oC) 正交面心(oF) 单斜简单(mP) 单斜C心(mC)
三斜简单(aP) 32个晶体学点群 国际符号 极射赤面投影图 立体仪投影法 晶体学点群与物理性质 空间群 点阵点指标 直线点阵指标 晶面指标 晶面间距 X射线与晶体的作用
半导体的后起之秀——砷化镓 现 代 科 技 中 的 晶
作为半导体材料，GaAs的综合性能优于Si, 开关速
体 度仅为10-12 s(而Si为10-9 s), 用GaAs芯片制造计算机将使
运算速度提高千倍.GaAs是超级计算机、光信号处理和 卫星直接广播接收的理想材料。
现
代
利用方解石的双折射现象可以制成偏光棱镜；利
由于BGO的重要价值, 国际上竞相采用晶体生长技术来制造它. 但早 期的提拉法对有实际用途的大晶体并不适合.中科院上海硅酸盐研究所 大胆创新, 发展了改进的坩锅下降法, 为BGO工业化生产铺平了道路.
围绕着BGO的这两件事, 对于你有什么启发呢?
非线性光学晶体： KTP
KTP是高效激光倍频材料，广泛用于非线性光学领 域，在蓝绿激光器中有重要应用. 蓝绿激光器可用于引发 核聚变、海底导弹潜艇通信等.
第六章 晶体的点阵结构与X射线衍射法
Chapter 6. Crystal Lattices and X-ray Crystallography
Contents
第六章目录
6.1 晶体的性质与结构特征 6.2 现代科学技术中的晶体材料 6.3 晶体结构的周期性和点阵
6.3.1 结构基元与点阵 6.3.2 点阵单位(格子) 6.3.3 晶体结构的代数表示——平移群 6.3.4 晶胞
利用Y晶体使光减速
现代科技中的晶体 ——热中子单色器
中子也有波动 性，是研究凝聚态物 质不可缺少的工具. 为此需要将反应堆中 引出的中子束单色化. 单晶对于中子束是有 效的单色器.
θ θ
20世纪80年代发现的以YBa2Cu3O7-x为 代表的氧化物超导体和球烯, 都震动了科 学界. 1991年以来又发现球烯与K、Rb 、 Cs等形成的离子化合物具有超导性，使人 们对分子超导体的前景充满希望。
地球上的晶态物质比比皆是，矿物中有98%是晶体.动 物的骨骼、毛发中也有结晶组织.脱离了营养介质的病毒 会形成结晶.漫天飞舞的雪花也是晶体……
洞仙歌
泗洲中秋作
宋 • 晁补之
青烟幂处， 碧海飞金镜. 永夜闲阶卧桂影. 露凉时 零乱多少寒螀， 神京远， 惟有蓝桥路近.
水晶帘不下， 云母屏开， 冷浸佳人淡脂粉. 待都将许多明， 付与金尊， 投晓共流霞倾尽. 更携取 胡床上南楼， 看玉做人间， 素秋千顷.
v 石墨在平行于层的方向上电导率高且为半金属性导电;
垂直于层的方向上电导率低且为半导体性导电.
图 中 红 、 蓝 球 均 为 C 原 子
晶体在理想生长环境中能自发地形成规则的
晶
凸多面体外形，满足欧拉定理：
体
的
F（晶面数）+V（顶点数）=E（晶棱数）+ 2
自
范
性
晶
晶体的理想外形具有特定的对称性,这是内部
体
结构对称性的反映.
的
对
称
性
晶 体 有 确 定 的 熔 点
晶
晶体的周期性结构使它成为天然的三维光
体
栅，周期与X光波长相当, 能够对X光产生衍射:
的
X
射
线
衍
射
效
应
晶态结构示意图
按周期性规律重复排列
非 晶 态 结 构 示 意 图
6.2 现代科技中的晶体材料
材料科学是人类文明大厦的基石，在现代技 术中, 晶体材料更占有举足轻重的地位. 人类对固 态物质的理解在很大程度上以单晶材料为基础， 所以晶体在物质结构研究中也具有特殊重要性.
晶胞参数 素晶胞 复晶胞 分数坐标 NaCl型晶体 CsCl型晶体 立方ZnS型晶体 六方ZnS型晶体 金刚石型晶体 CaF 镜面 对称中心 反轴 微观对称元素 螺旋轴 滑移面 七大晶系 空间点阵型式 14种布拉维格子 立方简单（cP） 立方体心（cI）
关键词超连接
正确做法如下：
20世纪70年代, 美国Raytheon公司的M.J.Weber和R.R.Monchamp 将BGO作为固体激光材料, 研究其光谱性质. 他建立了一台X射线激发荧 光光谱仪. 按照常规, Bi3+是磷光体激活剂, 但浓度只有百分之几, 否则, 离 子间相互作用引起非辐射衰减导致荧光淬灭. 然而, 在BGO晶体中, Bi3+ 浓度高达1.38×1022个/cm3. 由此看来, BGO不可能是闪烁晶体. 但Weber 没有墨守成规, 毅然用BGO作了实验, 发现了这种性能优异的闪烁晶体.
科
用氯化钠、溴化钾等碱卤晶体的透红外性能可以制
技
作各种红外分光光度计的窗口.
中
的
晶
体
——
光 学 材 料
现代科技中的晶体——激光材料
激光是20世纪60年代最重大科学成就之一. 除红宝石和钇铝石榴石之外，近年发展的氟化钇 锂晶体是稀土离子激光晶体的后起之秀；金绿宝 石激光输出波长在一定范围内可调, 成为热门课 题. 我国的铝酸钇激光晶体性能已处于世界领先 地位.
Contents
6.4 晶体结构的对称性 6.4.1 晶体对称性的两个定理 6.4.2 晶体的宏观对称元素 6.4.3 晶体的微观对称元素 6.4.4 七大晶系 6.4.5 空间点阵型式：14种布拉维格子 6.4.6 32个晶体学点群 6.4.7 空间群
Contents
6.5 点阵点、直线点阵、平面点阵的指标 6.6 X射线衍射法