52014年,潍坊,诸城繁华中学,物理,一轮复习,直线运动万有引力与航天要点

第七章万有引力与航天

【课题】§7.1万有引力定律与天体运动

【学习目标】

1．理解万有引力定律，知道其内容及适用条件；

2．会运用万有引力定律分析有关天体运动问题．

【知识要点】

一、开普勒定律

1．开普勒第一定律

所有的行星围绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在所有椭圆的___________________．2．开普勒第二定律

对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．

3．开普勒第三定律

所有行星的轨道的_____________跟________的比值都相等，即_________________．

二、万有引力定律

1．内容：两个物体之间的万有引力定律的大小，跟它们质量的乘积成____________，跟它们之间距离的平方成_____________．

2．公式：F=Gm1m2/R2，其中G=___________________，叫做万有引力恒量．由英国科学家____________________用扭秤装置第一次精确测定．

3．适用条件：严格来说公式只适用于_______________的相互作用．

4．万有引力在天体运动中的应用

(1)基本思路

①在任何情况下总满足条件：______________________．

即：GMm/r2=mv2/r=mω2r=m(4π2/T2)r=m(4π2n2)r=mωv．

②当不考虑天体的自转时：______________________．

即mg=mv2/r=mω2r=m(4π2/T2)r=m(4π2n2)r=mωv．g是运动天体的重力加速度．

(2)天体质量、密度的估算

测出围绕天体表面运行的行星或卫星的运动半径R和绕行周期T，M=_________________；

测出围绕天体表面运行的行星或卫星的运动半径R和绕行速度v，M=_________________；

测出围绕天体表面运行的行星或卫星的运动半径R和天体表面重力加速度g，

M=_________________．

结合M=ρ(4πR3/3)，可求天体密度．

5．地球上物体重量的变化

(1)物体重量随纬度的升高略有增加．

(2)同一纬度物体重量随高度的增加而减少．在忽略地球自转因素的前提下，地球表面的重力加速度g=GM/R2，离地面高为h处的重力加速度g'=GM/(R＋h)2．即：g/g'=(R＋h)2/R．

(3)太阳系不同行星表面重力加速度的关系：

由引力≈重力有g1=GM/R12，g2=GM/R22，两式相比得g1/g2=M1R22/M2R12．

【典型例题】

【例题1】关于开普勒行星运动的公式R3/T2=K ，以下理解正确的是( ) A．K是一个与行星无关的常量

B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为

R月，周期为T月，则R地3／T地2＝R月3／T月2

C．T表示行星运动的自转周期

D．T表示行星运动的公转周期

【例题2】某行星的卫星在靠近行星的轨道上运转，若计算该行星的密度，唯一需要测出的物理量是( )(引力恒量G为已知)

A．行星的半径B．卫星轨道半径

C．卫星运行的线速度D．卫星运行的周期

【例题3】（2012苏北四市二模）．美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星—“开普勒-22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周，距离地球约600光年，体积是地球的2.4倍。已知万有引力常量和地球表面的重力加速度。根据以上信息，下列推理中正确的是

A．若能观测到该行星的轨道半径，可求出该行星所受的万有引力

B．若已知该行星的密度和半径，可求出该行星的轨道半径

C．根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径

D．若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度

【例题4】（2012栟茶高三年级第二次调研）．美国宇航局科学家观测发现银河系内至少有500亿颗行星，若某一行星绕其中央恒星做圆周运动周期为地球公转周期800倍，该行星到恒星距离是地球到太阳距离40倍．利用以上数据，可以求出的量有( ▲)

A．恒星质量与太阳质量之比

B．行星质量与地球质量之比

C．恒星自转周期与太阳自转周期之比

D．行星公转速度与地球公转速度之比

【例题5】已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天．利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对地球与地球对月球的万有引力的比值约为多少？

【能力训练】

1．（09年上海物理）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿( )

A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想

B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论

C．根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F∝m1m2

D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小

2.假设火星和地球都是球体，火星的质量M 火和地球的质量M 地之比M 火/M 地=p ，火星的半径R 火和地球的半径R 地之比R 火/R 地=q ，那么火星表面处的重力加速度g 火和地球面处的重力加速度g 地之比g 火/g 地等于( )

A.p/q 2

B.pq 2

C.p/q

D.pq

3．（09年江苏物理）英国《新科学家（New Scientist ）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约45km ，质

量M 和半径R 的关系满足2

2M c R G

=（其中c 为光速，G 为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )

A ．8210m/s

B ．10210m/s

C ．12210m/s

D ．14210m/s

4．设在地球上和在x 天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为K (均不计阻力)，且已知地球和x 天体的半径比也为K ，则地球质量与x 天体的质量比为( )

A ．1

B ．K

C ．K 2

D ．1/K

5.（09年浙江卷）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是

( )

A ．太阳引力远大于月球引力

B ．太阳引力与月球引力相差不大

C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等

D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异

6．（09安徽）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km 处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是（ ）

A. 甲的运行周期一定比乙的长

B. 甲距地面的高度一定比乙的高

C. 甲的向心力一定比乙的小

D. 甲的加速度一定比乙的大

7．太阳表面半径为R ’，平均密度为ρ′，地球表面半径和平均密度分别为R 和ρ，地球表面附近的重力加速度为g 0 ，则太阳表面附近的重力加速度g ′( )

A ．0'R g R

B ．0'g ρρ

C ．0''R g R ρρ

D ．0''

R g R ρρ 8.设人类开发月球，不断地将月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可视为均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则( )

A.地球对月球的万有引力将变大

B.地球对月球的万有引力将变小

C.月球绕地球运行的周期变大

D.月球绕地球运行的周期变小