复合材料螺旋桨流固耦合数值计算

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摘要
作为常见的船舶推进装置，螺旋桨具有几何形状简单、安装使用方便、推进效率高等特点。

但随着船舶事业的飞速发展，船舶逐渐向大型化、高速化的特点发展，对船舶螺旋桨性能的要求越来越高。

现阶段的常规材料螺旋桨具有噪声大、不耐腐蚀、使用寿命较短等缺点，因此近年来螺旋桨材料发生了巨大的变化。

由于新型材料的物理性质发生了变化，螺旋桨的流固耦合问题引起了越来越多的关注。

本文主要对DTMB 4119螺旋桨流固耦合问题进行以下方面的研究工作：
(1)针对DTMB4119螺旋桨在不同工作工况下，研究流体计算网格量对螺旋桨敞水性能的影响；采用标准k-e、RNG k-e、SST k-w湍流模型，研究分析湍流模型对螺旋桨敞水性能的影响，并与参考文献给出的试验结果进行对比分析，从结果来看采用RNG k-e湍流模型的计算结果与文献误差最小。

(2)采用三种材料属性不同的各向同性材料，对螺旋桨水动力性能与结构响应特性与材料属性之间的关系进行探究。

从仿真结果来看，材料属性对前两种材料螺旋桨影响较小，流体与固体之间的相互影响可以忽略不计；而对玻璃纤维材料螺旋桨的影响较大，纤维材料螺旋桨的敞水性能、流场特性以及桨叶的应力应变、变形都有明显的变化。

(3)计算考虑铺层方式的流固耦合特性。

结果表明，层铺方式对螺旋桨水动力性能影响较小，但对螺旋桨的应力应变影响较大。

关键词：流固耦合，复合材料螺旋桨，水动力性能，结构响应特性，铺层方式
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Abstract
Propeller, as a common propulsion device, has the characteristics of simple structure, convenient use and high efficiency. But with the rapid development of the shipbuilding industry, the ship develops towards the characteristics of large scale and high speed, which also requires more. At present, the conventional propeller has many disadvantages, such as large noise, no corrosion resistance, short service life and so on, so many new type propellers have emerged. And due to the change of material properties, the fluid - structure interaction of propellers has attracted more and more attention.
In this paper, the following two aspects are carried out on the two ways fluid- structure interaction of propeller:
(1) For the DTMB4119 propeller under different working conditions, using the standard k-e, RNG k-e and SST K-W turbulence model, the open water performance of the propeller is calculated by numerical simulation. The results are compared with the experimental results given in the reference literature. The results show that the error between the RNG k-e turbulence model and the literature are minimum.
(2) Three isotropic materials of alloy steel, nickel aluminum bronze and glass fiber are used to investigate the relationship between the hydrodynamic performance of a propeller, the response characteristic of the structure and the properties of the material. From the simulation results, the material properties have little influence on the first two kinds of material propellers, and the interaction between the fluid and the solid can be ignored, but the effect on the propeller of glass fiber material is larger. The open water performance, the flow field characteristics and the stress strain and deformation of the blade have obvious changes.
(3), Calculating and comparing the fluid solid coupling characteristics of Considering the effect of composite stacking mode on composite propeller. The results show that the stacking mode method has little effect on the hydrodynamic performance of propeller, but it has great influence on the stress and strain of propeller.
Key words:FSI, composite propeller, open water performance, structure response stacking mode
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目录
摘要 (I)
Abstract (II)
1 绪论
1.1课题研究背景及意义 (1)
1.2复合材料螺旋桨的应用与研究现状 (2)
1.3论文主要研究内容 (7)
2 数值计算基本理论
2.1引言 (8)
2.2计算流体力学基本原理 (8)
2.3结构计算相关理论 (11)
2.5本章小结 (15)
3 螺旋桨水动力性能数值方法
3.1引言 (16)
3.2螺旋桨水动力计算 (16)
3.3网格独立性验证 (21)
3.4湍流模型的选取 (24)
3.5螺旋桨敞水性能分析与验证 (26)
3.6本章小结 (27)
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4 螺旋桨流固耦合特性模拟与分析
4.1引言 (28)
4.2螺旋桨结构计算方法 (28)
4.3螺旋桨流固耦合计算 (29)
4.4本章小结 (38)
5 复合材料螺旋桨流固耦合计算
5.1引言 (39)
5.2基于ACP复合材料分层有限元模型 (39)
5.3复合材料螺旋桨流固耦合结果分析 (43)
5.4本章小结 (45)
6 结论与展望
6.1结论 (46)
6.2展望 (47)
致谢 (48)
参考文献 (50)
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1 绪论
1.1课题研究背景及意义
进入新世纪后，随着全球经济的飞速发展，越来越频繁的贸易往来使得全球交通运输业发生了巨大变化。

数据表明，海运占到当前货物运输的90%以上。

随着船舶行业不断发展壮大，对船舶的各方面性能的要求越来越苛刻。

螺旋桨是目前船舶领域中应用最多的推进装置，其性能的好坏直接关系到船舶的经济性和安全性。

传统的螺旋桨材料大都以金属材料制造为主，而随着复合材料的不断涌现，越来越多的复合材料螺旋桨被制造出来。

金属材料具有以下优点：硬度大、屈服强度高、变形小、经济性好等，但其缺点也非常明显，例如螺旋桨桨叶不易成型导致加工成本大幅度提高；螺旋桨质量大；阻尼性能差，易产生振动从而引起噪音，使得船舶的舒适性大大降低；由于螺旋桨长期暴露在海水中，易发生化学腐蚀、空泡损伤和疲劳断裂等现象，使螺旋桨出现裂纹。

而复合材料具有质量轻便、屈服强度高、吸声性能良好等特点，使得它在许多领域内得到了广泛应用。

尽管复合材料相比金属材料造价要昂贵许多，但其在生产制造过程中良好的加工成型性能，使得许多领域逐渐加大复合材料的使用，例如航空、环境/能源、信息、电力、汽车和家庭用品等领域。

由于复合材料质量小的特点，使得复合材料螺旋桨在不改变桨叶形状的情况下降低燃油的消耗。

流固耦合问题是一门多学科交叉应用的学科，其应用到多门流体与固体理论知识。

当今应用于螺旋桨水动力性能预报的理论方法都忽略了流固耦合特性对水动力性能的影响，均假设螺旋桨是刚性的。

这种假设对于传统材料镍铝青铜材料螺旋桨是合理的，由于其硬度大、变形较小，结构变形对螺旋桨周围流场的影响可以忽略不计。

但对某些特殊材料螺旋桨来说，桨叶的变形会对螺旋桨性能产生影响较大,不能忽视桨叶变形对螺旋桨水动力性能的影响。

因此，在研究复合材料螺旋桨水动力
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性能时不能将其假设为刚性的，忽略流固耦合特性的影响。

总之，开展复合材料螺旋桨的流固耦合研究具有一定实际意义。

1.2复合材料螺旋桨的应用与研究现状
传统工艺中，螺旋桨采用的的材料大多为锰-镍-铝-青铜和镍铝青铜合金。

这类合金具有较高的抗腐蚀性、高强度、稳定性和良好的经济性等特点。

然而，将这些合金加工成复杂几何模型的螺旋桨花费高昂。

除此之外，金属螺旋桨容易受到腐蚀和空化的破坏，疲劳引起的断裂，而且由于相对较弱的声阻尼特点，结构振动容易引起的噪音。

因此，采用复合材料作为制作螺旋桨的替代材料越来越受关注。

复合材料不但材质轻便，而且强度和刚度高，因此使用复合材料制作螺旋桨可以节省很多材料。

运用轻质的复合材料意味着桨叶可以做的更厚、更加灵活，以此增大空化发生速度来提升水动力性能。

同时，复合材料具有降低腐蚀和空化破坏，提高抗疲劳断裂性能、低噪声、提高材料阻尼特性和降低寿命维护成本的潜在优点。

1.1.1复合材料螺旋桨的应用
根据文献记载，Ashkenazi et al是最早对复合材料螺旋桨开展研究工作的[1]。

在20世纪60年代，直径高达2m的复合材料螺旋桨第一次运用到Soviet 渔船；在20世纪70年代早期，大型商船安装直径6m的复合材料螺旋桨。

同时，用于气垫船的复合材料螺旋桨原型也被开发出来[2]。

前苏联对相同几何形状的复合材料和金属材料螺旋桨进行了大量实验。

这些实验是在直径0.26和3m的螺旋桨上进行，这些螺旋桨安装在排水量2-5000吨，航速在5-35节的商船上。

在速度、燃油消耗、主机载荷、吸收马力和工作寿命方面，复合材料和金属材料螺旋桨具有几乎相同的性能。

然而，复合材料螺旋桨主机和桨轴的共振幅值减小了25%，因此降低了螺旋桨产生的振动和噪声[3]。

20世纪90年代以来，一系列军船（包括登陆舰、扫雷艇、鱼雷、小船、和三马朗）也进行许多复合材料螺旋桨性能试验，但大量的科研信息都没有发表在公开的
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文献上.基于文献[4][5][6][7][8]给出的有限信息，复合材料螺旋桨的水动力性能和合金材料的几乎相同。

但是，他们可以降低50%到80%的重量，节省大约60%-70%的生产成本，降低噪音，减少桨叶振动，更好抵抗空化侵蚀。

早在19世纪六、七十年代，相关科研人员已经开展大量复合材料螺旋桨研究工作。

当时，复合材料螺旋桨也被大量的应用在军事领域，某些国家在登陆舰[9]、扫雷艇[10][11]、气垫船[2]和鱼类等军事设施中开展复合材料螺旋桨的实验。

迄今为止，科研人员已经在复合材料螺旋桨领域中取得了许多突破性的成果，如下图1-1所示。

图1-1各国制造的复合材料螺旋桨
Figure 1-1 composite propellers made by different contries 2004年，Airborne公司制造了一个复合材料螺旋桨，并将该桨应用在荷兰皇家海军的舰艇上，该桨如图1-2所示。

该螺旋桨可以改善军舰的声学振动特性，提高军舰的作战能力。

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图1-2 Airborne 复合材料公司制造的复合材料螺旋桨
Figure 1-2 A composite propeller made by Airborne Composite 在渔业领域，随着渔船对推进系统的要求越来越高，尤其是对螺旋桨的创新的需求更加迫切。

而复合材料螺旋桨在减重、降噪、节能以及舒适性能方面，相比于传统材料螺旋桨有明显改善。

下图1-3所示的是文献[12]中某渔船上安装的复合材料螺旋桨。

从文献[12]中可以看出，复合材料螺旋桨在减重、降噪、节能及水动力性能方面都有所改善。

图1-3 某渔船及其复合材料螺旋桨
Figure 1-3 A fishing vessel and its composite propeller
华中科技大学硕士学位论文图1-4所示的是美国一个名叫QinetiQ的组织设计的复合材料螺旋桨。

这个螺旋桨设计历时三年，直径达到2.9米，为当时直径最大的复合材料螺旋桨，并且在2003年在海上实验成功[13]。

图1-4 美国生产的某型号复合材料螺旋桨
Figure 1-4 A composite propeller made by America
1.2.2复合材料螺旋桨流固耦合研究现状
Lin [14][15]做的计算机建模研究揭示了特定类型的复合材料螺旋桨的性能较差。

Lin应用有限元分析技术比较了相同几何模型下应用低杨氏模量的复合材料和镍铝青铜合金制作螺旋桨的性能，研究发现复合材料螺旋桨在叶梢处的变形高出了一个量级。

Kane Dow[16]得出了相同的结论，玻璃纤维材料相较于镍铝青铜合金在叶梢处的变形要大5倍。

复合材料的低刚度是导致大变形的原因。

Lin[13]也发现在他们研究的夹层复合材料螺旋桨最大平面弯矩和剪应力比镍铝青铜合金材料要大约50%。

所以复合材料螺旋桨在船速能达到的最大工作应力远低于镍铝青铜合金材料。

Lin[17]利用几何非线性有限元程序结合无空化的PSF2升力面分析得到了流固耦合方程，并研究了船用螺旋桨的水弹性效应。

研究表明，计算结果实验值吻合较好。

该文献还研究了降低叶片厚度对螺旋桨性能影响，结果显示，降低叶片厚度，可以提高变形、推力和力矩，但不能改变螺旋桨的效率。

Lin[18]分别利用有限有法和升力面理论对结构和流体进行分析，研究了不同层铺顺序复合材料对螺旋桨水弹性性能的影响。

研究发现非平衡层铺顺序对螺旋桨会产生影响，尤其是在低进速系数下。

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Lin[19]在前文的基础上对复合材料螺旋桨的结构强度进行了研究，对其应力和疲劳强度进行了讨论。

Young[20][21]利用边界元法与有限元法结合，提出了用于计算复合材料螺旋桨流固耦合的方法，讨论了复合材料的弯扭耦合效应、螺旋桨的尺寸效应、效率等方面性能与流固耦合特性之间的关系。

Young[22]对复合材料螺旋桨的破坏强度进行了实验研究，并与数值计算结果进行对比。

张田蕾[23]通过应用图谱法设计软件以及商业软件Ansys CFX和Workbench，对螺旋桨的设计，敞水性能曲线、流场压力分布、流线等流动特性，以及不同材料螺旋桨在水动力在和作用下产生的变形和应力进行了分析研究。

李果[24]、曹峰[25][26]、陈悦[27]张建国[28]将计算流体力学和有限元方法相结合，研究复合材料不同铺层顺序和角度对螺旋桨流固耦合性能的影响。

刘政[29]等利用Fluent和Ansys APDL软件，提出了一种流固耦合方法，研究了复合材料螺旋桨结构变形对水动性能的影响。

张帅、朱锡、侯海量[30]将CFD计算软件与有限元软件相结合，提出了一种螺旋桨稳态求解算法，研究桨叶变形对螺旋桨水动力性能的影响，为今后复合材料螺旋桨设计提供了基础。

黄璐，陈立[31]将CFD软件计算和有限元数值方法结合，对螺旋桨进行单向流固耦合数值计算，研究分析了螺旋桨进速系数对应力、变形的影响。

张帅，朱锡，孙海涛[32]通过搜集整理国内外复合材料螺旋桨研究成果，总结出复合材料的设计和预报算法需要考虑桨叶变形的结论。

并得出了借助纤维材料的弯扭耦合特性提高螺旋桨推进效率的规律。

孙海涛、熊鹰[33]采用面元法和有限元法相结合，建立考虑流固耦合相互作用的数值方法，对DTMB 4381-4384螺旋桨进行变形特性分析以及变形后水动力特性研究，得出了桨叶最大位移随着侧斜角的增大而增大的结论。

曾志波，姚志崇[34]基于面元法和有限元法，重点讨论了复合材料桨叶有限元建模以及流固耦合交界面数据传递问题，提出了一种螺旋桨流固耦合分析方法。

孙海涛、熊鹰、时立攀[35]利用ANSYS Workbench平台中CFX求解器对螺旋桨进行流固耦合计算，研究结构的材料属性对螺旋桨的水动力性能以及桨叶结构响应特性的影响。

郑志国赵德有[36]运用等参元对结构模型进行离散，在结构表面布置源汇，应用边界元方法计算流固耦合特
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性。

蒲鹄，宋笔锋[37]将一种能求解整数规划问题的遗传算法应用于复合材料螺旋桨结构优化问题上，使优化时间缩短6倍，优化后螺旋桨重量减少32%，固有频率提高30%。

杨光、熊鹰、黄政[38]采用计算流体力学和有限元计算软件相结合的方法，研究各向同性材料下螺旋桨的水动力性能及结构响应特性受材料属性的影响。

杨光、熊鹰、黄政[39]基于分离涡(DES)模型，求解出流固耦合影响下的桨叶表面脉动压力，采用边界元方法对某标称伴流中螺旋桨气动声学特性进行计算，探究材料属性的螺旋桨噪声的影响。

1.3论文主要研究内容
本文主要对DTMB 4119螺旋桨流固耦合问题进行以下方面的研究工作：(1)针对DTMB4119螺旋桨在不同工作工况下，研究流体计算网格量对螺旋桨敞水性能的影响；采用标准k-e、RNG k-e、SST k-w湍流模型，研究分析湍流模型对螺旋桨敞水性能的影响，并与参考文献给出的试验结果进行对比分析，从结果来看采用RNG k-e湍流模型的计算结果与文献误差最小。

(2)采用三种材料属性不同的各向同性材料，对螺旋桨水动力性能与结构响应特性与材料属性之间的关系进行探究。

从仿真结果来看，材料属性对前两种材料螺旋桨影响较小，流体与固体之间的相互影响可以忽略不计；而对玻璃纤维材料螺旋桨的影响较大，纤维材料螺旋桨的敞水性能、流场特性以及桨叶的应力应变、变形都有明显的变化。

(3)计算考虑铺层方式的流固耦合特性。

结果表明，层铺方式对螺旋桨水动力性能影响较小，但对螺旋桨的应力应变影响较大。

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2 数值计算基本理论
2.1引言
随着计算机技术的不断发展和计算能力的不断提高，大量科研人员开始关注流固耦合问题。

流固耦合问题是一门多学科交叉应用的学科，其应用到的理论包含流体力学、固体力学以及流固耦合数值方法等相关知识。

流固耦合问题主要研究内容是流体和固体在运动过程中的相互影响，以及相互影响后流场特性以及结构特性的变化。

本章主要内容是对螺旋桨双向流固耦合数值模拟方法进行简单介绍，其中包括了螺旋桨水动力特性数值模拟方法、桨叶在流体载荷作用下的结构响应数值模拟方法，以及流固耦合数值模拟方法。

2.2计算流体力学基本原理
任何流体运动问题都遵循一下三个基本定律：（1）质量守恒定律（2）牛顿第二定律（3）能量守恒定律[40]。

这三个基本定律可以用偏微分方程形式来表达。

计算流体力学在某种程度上是一种数值离散方法，这种方法通过数值离散将流体偏微分方程化为代数方程，通过求解这些方程组得到最后整个流场的数值解。

2.2.1控制方程
计算流体力学的控制方程包含三大部分，分别为连续性方程、动量方程以及能量方程，这三组方程在计算流体力学中统称为纳维-斯托克斯方程，简称为N-S方程。

而本文所运用到的控制方程是建立在统计平均的雷诺平均N-S方程（简称RANS方程）来描述螺旋桨周围流体的运动状态。

由于本计算所设置的来流速度较小，流体的密度变化可以忽略不计，所以可以
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将螺旋桨周围的流体假设为不可压缩流体，则该问题的控制方程可以表示为[41]： 连续性方程：
()0t i i
u x ρρ∂∂+=∂∂ (2-1)
动量方程：
''
()()i j i i i j i j i j j
p u u u u u u x x x x x ρρμρ⎛⎫∂∂∂∂∂+=+- ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭
(2-2)
其中i u ，j u 为惯性坐标系下的速度矢量，p 是静压力，μ是粘性系数；''
i j u u ρ-是雷诺应力。

由于方程(2-2)中雷诺应力项是新的未知量，需要添加湍流模型，使控制方程封闭。

根据Boussines 假定雷诺应力可表示为：
''
i i 2=3i j j i i ij j i i u u u u u k x x x ρμρμδ⎛⎫∂⎛⎫
∂∂-+-+ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭
(2-3)
i μ为湍流粘度，k 为湍流动能。

2.2.2离散方法
在求解具体的流体问题时，首先需要将计算域离散成多个子区域，然后在这些子区域上划分网格，从而达到在网格上对控制方程进行离散的目的，这就是所谓的离散方法。

2.2.3湍流模型
无论多么复杂的湍流运动，都可以运用非稳态的连续方程和Navier-Stokes 方程来描述其运动形式。

但湍流具有强烈的的瞬时性和非线性的特点，这导致我们无法用精确的解析方法描述湍流的所有细节。

但在实际问题中，湍流运动过程中流场的平均变化才是我们所关心的，而其运动的细节不是那么关心。

因此，涌现了一些对湍流进行不同简化处理的数学计算方法。

其中，最常见的一种方法基于统计平均建立起来的时均化模拟方法（简称RANS 方法）。

但这种方法只适用于小尺度的湍流
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流动，不能解决大尺度湍流计算问题。

为了能解决不同尺度下的湍流问题，科研人员相继提出了大涡模拟、分离涡模拟以及直接数值模拟等方法。

以下介绍的三种湍流模型是本文在进行螺旋桨水动力性能分析中所使用到的湍流模型。

1.标准k-ε模型
标准k-ε模型[42]是最简单的完全湍流模型，是在实验现象中总结出来的两方程模型，并且它也是一个半经验化的模型。

在一方程中引入了一个湍流耗散率ε，其表达式：
''
()()i i k k
u u x x μερ∂∂=∂∂
(2-4)
湍动粘度t μ表达式：
2
t k C μ
μρε
= (2-5)
其中，湍流能输运方程经过精确的数值推导：
()()
t j j j x j k k k P t u x x x ρρρρεμμσ⎡⎤⎛⎫∂∂∂∂⎢⎥ ⎪+
=-++ ⎪∂∂∂∂⎢⎥⎝
⎭⎣⎦ (2-6)
()()
12212t j j j j P C f C f t k k u x x x εεερερεερερεμμσ⎡⎤⎛⎫∂∂∂∂⎢⎥ ⎪+=-++ ⎪∂∂∂∂⎢⎥⎝
⎭⎣⎦ (2-7) 模型中的一些参数取值如下：0.09C μ= ，1 1.44C ε=，2 1.92C ε=， 1.0k σ=， 1.3εσ= 2. RNG k-ε湍流模型
湍流动能k 方程为：
()()[i k eff k b M k i j j
k k ku G G Y S t x x x ρραμρε∂∂∂∂+=++--+∂∂∂∂ (2-8) 湍流耗散率ε方程为：
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132
2()()[]() i eff k b i j j u C G C G t x x x k C R S k
εεεεεε
εερερεαμε
ρ
∂∂∂∂+=++∂∂∂∂--+ (2-9)
其中，k G 、b G 分别是由层流速度梯度和浮力而产生的湍流动能，M Y 是在可压缩湍流中，过渡的扩散产生的波动，1C ε =1.42，2C ε =1.68是常数，k α和εα分别是k 方程和ε方程的湍流Prandtl 数，k S 和S ε是用户定义的。

3.剪切应力传输SST k-ω模型
湍流动能k 方程为：
()()[i k k k k i j j k
k ku G Y S t x x x ρρ∂∂∂∂+=Γ+-+∂∂∂∂ (2-10)
()()D i i j j
u G Y S t x x x ωωωωωωρωρω∂∂∂∂+=Γ+-++∂∂∂∂ (2-11)
其中，k G 为由层流速度梯度产生的湍动能，G ω为由湍流频率产生的湍动能；k Y 和Y ω为扩散产生的湍流，k S 和S ω为自定义参数，k Γ和ωΓ表示湍流动能和湍流频率的扩散率，D ω为正交发散项。

2.3 结构计算相关理论
2.3.1有限元基本原理
有限元法是目前用于求解结构响应问题最常见的方法，它的原理是将连续的求解域离散为有限个单元，这些单元通过节点相互连接，从而达到将无限的自由度问题离散为有限个自由度问题的目的。

每个有限元单元通过节点相互连接起来，每个节点具有包括三个方向上的转动和平动自由度。

通过求解代数方程组可以得到节点位移，再利用位移和应力、应变
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之间的关系，得到各节点上的应力、应变。

最后利用线性插值得到单元内任意一点的位移、应力、应变。

2.3.2结构控制方程
单元内各节点沿x 、y 、z 方向的位移为u 、v 、w ，用函数表示为
(,,)(,,)(,,)u u x y z v v x y z w w x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
(2-12)
由固体力学相关知识可知，空间结构三向应力状态下应变与位移之间的存在如下几何关系为：
x y ,,z ,xy yz
xz
u u v x y x v v w y z y w w u z x z εγεγεγ∂∂∂⎧==+⎪∂∂∂⎪
∂∂∂⎪==+⎨∂∂∂⎪⎪∂∂∂==+⎪∂∂∂⎩
(2-13)
x y ,,z ,xy yz
xz
u u v x y x v v w y z y w w u z x z εγεγεγ∂∂∂⎧==+⎪∂∂∂⎪
∂∂∂⎪==+⎨∂∂∂⎪⎪∂∂∂==+⎪∂∂∂⎩
(2-14)
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图2-1空间结构应力状态
Fig 2-1 The stress state of spatial structure
式（2-15）用矩阵形式表达如下式所示
{}x y z xy yz xz 000000=00
x y u z v w y x z y z
x εεεεγγγ∂⎡⎤⎢⎥∂⎢⎥∂⎢⎥⎧⎫⎢⎥∂⎪⎪⎢⎥∂⎪⎪⎢
⎥⎧⎫⎪⎪⎢⎥∂⎪⎪
⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥∂
∂⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭∂∂⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎢⎥∂∂⎪⎪⎢⎥⎩⎭∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂⎢⎥∂∂⎣⎦
(2-15)
结构在外力作用下，结构内任意一点的应力状态都是三向应力状态，其向量形式如下表示：
{}T
x y z xy yz xz = σσσστττ⎡⎤⎣⎦
(2-16)
在线弹性范围内，应力和应变之间的关系可以用如下公式表示：
{}T
x y z xy yz xz = σσσστττ⎡⎤⎣⎦
(2-17)
其中弹性矩阵D 为：
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[]()()()()()11
1111(1)1200011221120000211200
021E D μμμμ
μ
μμμ
μμμμμμμ⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥
--⎢⎥-⎢
⎥-=⎢
⎥+--⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥
-⎢⎥⎢⎥-⎣
⎦
对称
(2-18) 有限元法的控制方程包含平衡方程、几何方程、物理方程。

对于三维问题来说，控制方程如下所示 平衡方程：
000xy xx xz
xy yy yz
yz xz zz
x y z x
y z x
y z τσστστττσ∂⎧∂∂++=⎪∂∂∂⎪
⎪∂∂∂++=⎨
∂∂∂⎪⎪∂∂∂++=⎪
∂∂∂⎩ (2-19)
几何方程：
,,,xx yy zz xy yz xz u v w x y z v u w v w u x y y z x z εεεγγγ∂∂∂⎧
===⎪∂∂∂⎪
⎨
∂∂∂∂∂∂⎪=+=+=+⎪∂∂∂∂∂∂⎩
， (2-20)
物理方程：
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()()()111xx xx yy zz yy yy xx zz yy zz xx yy E E E εσμσσεσμσσεσμσσ⎧⎡⎤=-+⎪⎣⎦⎪
⎪
⎡⎤=-+⎨⎣⎦⎪
⎪⎡⎤=-+⎪⎣⎦⎩
(2-21)
2.5本章小结
通过对国内外现有的螺旋桨流固耦合相关文献与资料的搜集和整理，对螺旋桨流固耦合相关知识有了一定了解和认识，并对这方面知识进行总结，形成系统的理论方法。

本章主要介绍了螺旋桨流固耦合相关理论知识，包含计算流体力学中的控制方程、离散方法、湍流模型，结构计算理论的有限元基本原理和控制方程。

为后文进行进行流固耦合计算提供理论基础。

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3 螺旋桨水动力性能数值方法
3.1引言
螺旋桨水动力性能预报是在螺旋桨设计制造过程中必不可少的一个工作，水动力性能的好坏直接关系到螺旋桨整体性能的好坏。

随着如今计算机的计算能力不断增强，使得借助计算机采用数值方法求解流体控制方程的做法被广泛运用，以此预报螺旋桨水动力性能。

本章利用流体计算软件对DTMB 4119螺旋桨进行敞水性能预报，研究分析网格量与湍流模型对螺旋桨敞水性能的影响，并将计算所得的结果与文献[44]进行对比，验证本文采用的敞水性能预报数值方法的可靠性。

图3-1 CFD数值模拟螺旋桨敞水性能流程
Figure 3-1 the flow chart of CFD numerical simulation of propeller open water 3.2 螺旋桨水动力计算
3.2.1螺旋桨水动力计算原理。