初中数学_11.4多项式乘多项式教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计
一．教学目标：
1、经历探索多项式相乘法则的过程，明确其算理，进一步发展有条理的思考能力和
表达能力。

2、会运用多项式的乘法法则进行两个多项式（仅限于一次多项式）的乘法运算。

3、在经历探索多项乘多项式的乘法法则过程中，使学生体会数形结合思想、整体代换思
想与转化思想。

重点：使学生理解法则的导出过程
难点：运用法则时，项不重复，不漏掉。

二.教材分析:
本节课是在学生学习了单项式的乘法后，通过一系列学习活动来猜测多项式乘以多项式的运
算法则，在此过程中，注意完善、规范学生已有的认知，点拨、引导，形成探索、归纳的理
性过程.
教材首先从生活实例出发，先用两种不同的思路列出一个多项式乘多项式的算式和一个包括
两个单项式与多项式的和的算式，根据实际意义，这两个算式相等，然后又从代数运算的角
度，两次运用单项式乘多项式的法则导出了多项式乘多项式的法则，期中把一个多项式先看
成一个单项式的思想是代数中用字母表示数的思想的进一步发展.
三.学情分析：
本节课是在学生学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生基本掌握了“单项式
与多项式相乘”的运算法则，但是，有的学生基础差，因此在简单回顾旧知之后，让学生亲
身参加探索发现，从而获取新知。

在法则的导出过程中，让学生经历探索，自己发现归纳总
结规律，提高了学生的积极性。

法则的应用这一环节选，通过基本练习达到训练双基的目的，。

本节课从学生原有的知识和能力出发，带领学生归纳结论，通过合作交流、共同探索来寻求
验证结论的方法
四．教学方法分析：
本节是新课内容的学习，教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者，教给学生学习的方法
是教师的职责。

为了充分调动学生的参与意识，更好的落实各项目标，本课采用学生讨论和
启发式相结合等教学方法。

创设情景，引入课题。

以矩形面积为背景，由浅入深，导入课题：多项式乘多项式
(2)探究新知，揭示规律。

充分遵循学生的认知规律，坚持启发式。

通过矩形面积得出（a+b ）(c+d)=ac+ad+bc+bd,让学
生感受到代数与几何的内在联系，从而体会数形结合的数学思想方法。

通过比较（a+b ）(m+n)
与（a+b ）m+(a+b)n 两个代数式的联系与区别，来引导学生可以用代数的方法推导出多项式
乘多项式的法则，体会整体代换的数学思想方法。

这对学生今后的学习起很重要的作用。

通过探索法则的过程，让学生参与讨论，调动学生的学习参与意识，发挥学生的主体作用
五．教学过程
课前预学
【知识回顾】（你已做好知识准备了吗？你一定还记得以下知识吧！）
1：单项式与多项式的法则：
3：我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请解决下列问题：
（1）(-3x)(2x-1)=______ ． _____ ．
31
(2)(248)()2x x x ---⋅-=
【情景导入】
看图回答：(1)长方形的长是_____，宽是_____，
面积是_______
(2)四个小长方形面积分别是_________________， 四个小长方形面积和是 (3)由(1)，(2)可得出等式________________ 课内助学
【自主预习】（自主学习课本86-88 页，先了解本节知识要点！）
多项式与多项式相乘的法则是： ，。

【探究新知】（师生互动，合作探究，分组展示，点拨提升）
一、情景导航
如上图所示， 汽车从北京出发，以a 千米／小时的速度行驶，
经过m 小时到达天津，然后，汽车速度比原来增加b 千米／小时， 行使时间比北京到天津多用n 小时到达泰山，从天津到泰山
的路程是多少千米？
想一想：（1）从北京到天津行驶的速度是每小时a 千米，从天津到泰山
行驶的速度是 千米／小时
（2）从北京到天津行驶的时间是m 小时，从天津
到泰山行驶的时间是 小时；
（3）从天津到泰山的路程是_______
还可以怎样列式？
（4）你能计算（a+b ）(m+n)吗？
（5）观察问题（3）有什么发现?
二：合作交流
小组合作探究运算方法
（a+b ）（m+n ）=
让学生观察所得到的算式猜测验证归纳运算方法：
（a+b ）（m+n ）= am+an+bm+bn 。

(a+b) (c+d) =ac+ad+bc+bd
思考：多项式与多项式怎样相乘？
【总结归纳】你能用自己的语言总结一下多项式与多项式怎样相乘吗?
多项式乘多项式法则：
多项式与多项式相乘，先用 ，
a b
c d 北京
天津 泰山
再把 。

三、例题精讲
例1 计算 ：(1)(x+2)(x −5) (2)(3x -y)(x+2y)
运用一：先独立计算，再交流.
计算：(1)(x −3y)(x+7y)
(2)(2x + 5y )(3x −2y )
例2计算：(a+b)(a-2b)+2b 2
【练习提升】先独立计算，再交流.
（1）(t-3)(t-2)-9
(2)(2x+1)(3x-1)-2x(3x+1)
【拓展延伸】合作探究
（1）计算（2a+b ）(2b+a)
（2）你能画一个图形，用图形的面积解释①的结果吗
【课堂小结】
（1）本节课我学会了：
（2）易错点是：
课末测学
1、计算：
（1）
2)(2)x a x a -+（ （2）8)(3)x x --（7 （3）2)2)(2(b b a b a +-+ （4）)45)(23(m n m n --
2、先化简再求值：(x-3)(x-2)，其中x=-1；
【板书设计】
11.4 多项式乘多项式
运算法则：
(a +b)(m+n) =am+an+bmt+bn
多项式与多项式相乘，（1）先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，（2）再把所得的积相加.
注意：（1）运算时，按一定的顺序，不重不漏；
（2）准确确定积的符号。

课后反思：
本节课是本章的重点之一，是幂的运算及单项式与多项式乘法法则的综合运用，又是“多项式乘法”的起始课，多项式乘法法则的导出及其运用，是进行多项式乘法运算的基础，为取得理想的教学效果，我注重知识的引入和抽象概括过程。

多项式乘法法则的推到采用教师引导，由学生通过观察、分析归纳得出法则，体现了主导和主体的关系，同时注意对学生的数学思想进行培养，如整体代换、数形结合的数学思想，从特殊到一般、从一般到特殊的认知规律，例题按照逐步增加运算种类，使之由浅入深，由易到难。

课堂上采用集体解答，个别提问，集体讨论，独立展示等方法。

本节课在教师的引导下，让学生在活动过程中遵循“探索-发现—合作—交流—验证—应用—归纳”等过程，让学生由关注结果向转变过程转变，注重了由知识本位向能力本位的转变。

有意识地渗透数形结合、整体代换是数学思想方法，培养了学生的思维推理能力，从而提升了学生的整体素质.
课标分析
课标明确指出，“能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）”。

本节课是多项式乘多项式的第一课时，会运用多项式的乘法法则进行两个多项式（仅限于一次多项式）的乘法运算。

经历探索多项式相乘法则的过程，明确其算理，进一步发展有条理的思考能力和表达能力。

在多项式与多项式的乘法运算中，使学生体会转化思想，即多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，又转化为单项式相乘。

培养归纳、推理能力。

本节课是在学生学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生基本掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，但是，有的学生基础差，因此在简单回顾旧知之后，让学生亲身参加探索，发现问题，从而获取新知。

在法则的导出过程中，让学生经历探索，自己发现、归纳、推理、总结规律，提高了学生的积极性。

法则的应用这一环节，通过基本练习达到训练双基的目的，。

本节课从学生原有的知识和能力出发，带领学生归纳结论，通过合作交流、共同探索来寻求验证结论的方法。

课堂教学是学生学习科学文化知识的主阵地，如何提高课堂教学效率，我在本节课中主要采用了以下几种方法
一．数形结合，激发学生的学习兴趣
兴趣是最好的老师，对知识有浓厚的兴趣时，就会产生不断前进，渴求新知的强烈渴望，就会全身心的投入到所感兴趣的学习中。

在教学中，在学生已有认知的前提下，循序渐进，逐步分解难点，激起学生兴趣，采用数形结合方法，增强直观性，化难为易。

收到较好的效果。

二．利用多媒体动画，提高学习兴趣，强化学生记忆
在本节课的教学中，多项式乘多项式的法则归纳推理时，利用多媒体动画演示多项式乘多项式的运算法则的运用方法，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的学习积极性，使学生明确了要按照一定的循序乘，才不至于漏项。

对多项式乘多项式的法则掌握的较好，对题率较高。

教材分析:
本节课是在学生学习了单项式的乘法后，通过一系列学习活动来猜测多项式乘以多项式的运算法则，在此过程中，注意完善、规范学生已有的认知，点拨、引导，形成探索、归纳的理性过程.
教材首先从生活实例出发，先用两种不同的思路列出一个多项式乘多项式的算式和一个包括两个单项式与多项式的和的算式，根据实际意义，这两个算式相等，然后又从代数运算的角度，两次运用单项式乘多项式的法则导出了多项式乘多项式的法则，期中把一个多项式先看成一个单项式的思想是代数中用字母表示数的思想的进一步发展.
评测练习
例1 计算 ：(1)(x+2)(x −5) (2)(3x -y)(x+2y)
运用一：先独立计算，再交流展示.
计算：(1)(x −3y)(x+7y)
(2)(2x + 5y )(3x −2y )
例2计算：(a+b)(a-2b)+2b 2
【练习提升】先独立计算，再交流展示.
（1）(t-3)(t-2)-9
(2)(2x+1)(3x-1)-2x(3x+1)
【拓展延伸】合作探究
（1）计算（2a+b ）(2b+a)
（2）你能画一个图形，用图形的面积解释①的结果吗
课末测学
1、计算：
（1）
2)(2)x a x a -+（ （2）8)(3)x x --（7 （3）2)2)(2(b b a b a +-+ （4）)45)(23(m n m n --
2、先化简再求值：(x-3)(x-2)，其中x=-1；
课后反思
本节课是本章的重点之一，是幂的运算及单项式与多项式乘法法则的综合运用，又是“多项式乘法”的起始课，多项式乘法法则的导出及其运用，是进行多项式乘法运算的基础，为取得理想的教学效果，我注重知识的引入和抽象概括过程。

多项式乘法法则的推到采用教师引导，由学生通过观察、分析归纳得出法则 ，体现了主导和主体的关系，同时注意对学生的数学思想进行培养，如整体代换、数形结合的数学思想，从特殊到一般、从一般到特殊的认知规律，例题按照逐步增加运算种类，使之由浅入深，由易到难。

课堂上采用集体解答，个
别提问，集体讨论，独立展示等方法。

本节课在教师的引导下，让学生在活动过程中遵循“探索-发现—合作—交流—验证—应用—归纳”等过程，让学生由关注结果向转变过程转变，注重了由知识本位向能力本位的转变。

有意识地渗透数形结合、整体代换是数学思想方法，培养了学生的思维推理能力，从而提升了学生的整体素质.
课标分析
课标明确指出，“能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）”。

本节课是多项式乘多项式的第一课时，会运用多项式的乘法法则进行两个多项式（仅限于一次多项式）的乘法运算。

经历探索多项式相乘法则的过程，明确其算理，进一步发展有条理的思考能力和表达能力。

在多项式与多项式的乘法运算中，使学生体会转化思想，即多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，又转化为单项式相乘。

培养归纳、推理能力。