2.6直角三角形(1)学案

《2.6直角三角形（一）》学案

姓名 班级 组别

【学习目标】

1、直角三角形的符号表示

2、两条性质定理：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

一、【基础部分】

1、我们把_________________________叫做直角三角形，直角三角形可

以用符号“______”表示，如图的直角三角形可记为_______.

其中的直角边是_____和_____，斜边是_____.

关于直角三角形的两个锐角我们有如下性质定理：_____________________________. 请简单说明这个定理正确的理由：

针对练习：（1）已知直角三角形两个锐角的度数之比为3：2，求这两个锐角的度数.

（2）如图，在Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB.找出全部互余的角.

2、关于直角三角形斜边上的中线还有如下性质定理：

____________________________________________________.

即如图：CD 是直角三角形ABC 的斜边上的中线，则有_____=2

1_____，或_____=____=____. 针对练习：如上图中的Rt △ABC ，CD 斜边AB 上的中线（1）若CD=5cm ，求斜边AB=________.

（2）若∠CDA=80°，求∠A ，∠B 的度数.

二、【要点部分】

例： 1、阅读书本例1，已知AB=________，为求AC 的长，需要添

加的辅助线是_________________，请在图中画出这条辅助线，

2、根据______________________________可以求出这条辅助线的长为________.

3、这个直角三角形中出现的等边三角形是_________，请说明它是等边三角形的理由.

4、因此我们可以知道在等边三角形中，AC=______=____cm.

5、观察AC 与AB 的长，它们的数量关系是_______________

一般地，我们得到如下结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.

即：如图，∠C=90°，∠B=30°，则有______=2

1_____.

三、【当堂检测】

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=1.5，D为斜边AB的中点，连结

CD，求AC，CD的长.

2、在△ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B和∠C的度数.

3、用一副三角板拼出甲、乙两个图形，求：

（1）图甲中∠ABD的度数

（2）图乙中∠DCF，∠CFD，∠AEF的度数

4、已知，如图，△ABC是等腰三角形，AC⊥BC，CD⊥AB.

（1）求∠A，∠B的度数.

（2）求证：AD=CD=BD

5、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点.

试判断DE与CE是否相等，并给出证明.

本节课你学会了什么