第3单元 第12课时 反比例函数的图像与性质

∠A＝60°，菱形的一个顶点 C 在反比例函数 y＝xk(x＜
0)的图像上，则反比例函数的表达式为( B )
A．Байду номын сангаас＝－3 x 3
B．y＝－
3 x
C．y＝－x3
D．y＝
3 x
图 1.12-1
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重难点2 反比例函数的图像与性质【链接：2020 徐州 T26】 【例 2】 (2020·徐州)如图 1.12-2，在平面直角坐标系中， 一次函数 y＝kx＋b 的图像经过点 A(0，－4)，B(2，0)，交反比 例函数 y＝mx (x>0)的图像于点 C(3，a)，点 P 在反比例函数的图 像上，横坐标为 n(0<n<3)，PQ∥y 轴，交直线 AB 于点 Q，D 是 y 轴上任意一点，连接 PD，QD.
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(2)求△DPQ 面积的最大值．
解：设点P的坐标为(n，
6 n
)(0＜n＜3)，∵PQ∥y
轴，
∴点Q的坐标为(n，2n－4)，
∴PQ＝n6－2n＋4(0<n<3)，
∴S△DPQ＝21PQ·n＝3－n2＋2n＝－(n－1)2＋4，
∵0<n<3，∴当n＝1时，△DPQ面积的最大值为4.
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重难点3 反比例函数与一次函数的综合【链接： 2020 徐州 T8】
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【例 3】 (2020·徐州)如图 1.12-3，在平面直角
坐标系中，函数 y＝4x(x>0)与 y＝x－1 的图像交于点
P(a，b)，则代数式1a－1b的值为( C )
A．－12
B．12
C．－14
D．14
图 1.12-2
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(1)求一次函数和反比例函数的表达式； 解：把(0，－4)，(2，0)代入y＝kx＋b，得 b2＝ k＋－b4＝，0，解得kb＝ ＝2－，4， ∴一次函数的表达式为y＝2x－4. ∴当x＝3时，y＝2，∴点C的坐标为(3，2)， 把(3，2)代入y＝mx ，得m＝6， ∴反比例函数的表达式为y＝6x.
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3．(2017·徐州)反比例函数y＝
k x
的图像经过点
M(－2，1)，则k＝___－__2___.
4．(2016·徐州)若反比例函数的图像过点(3，－ 2)，则其函数表达式为_y_＝__－__6x__．
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考点2 反比例函数的图像与性质【徐州 10 年 3
考】
5．(2019·徐州)若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)都在函
2．反比例函数的表达式的三种形式
(1)__y_＝__kx_(k_为__常__数__，__k_≠__0_)_； (2)__y_＝__k_x_－_1_(_k_为__常__数__，__k_≠__0_)__； (3)___x_y_＝__k_(_k_为__常__数__，__k_≠_0_)____．
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图 1.12-3
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重难点4 反比例函数与几何的综合【链接：2019 徐州
T29】
【例 4】(2020·重庆 A 卷)如图 1.12-4，在平面直角坐
标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，
E 是 x 轴上一点，连接 AE，若 AD 平分∠OAE，反比例函
数 y＝kx(k>0，x>0)的图像经过 AE 上的两点 A，F，且 AF
3．反比例函数的图像与性质 反比例函数 y＝kx(k 为常数，k≠0)的图像是 _双__曲__线___． (1)当 k＞0 时，双曲线的两支分别在第_一__、__三___ 象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而___减__小___； (2)当 k＜0 时，双曲线的两支分别在第_二__、__四___ 象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而__增__大____．
第1篇 教材复习篇
第1部分 数与代数
第3单元 函数及其图像
第12课时 反比例函数的图像与性质
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1．一般地，形如 y＝kx(k 为常数，k≠0)的函数 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数．反 比例函数的自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切 实数．
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A．增大
B．不变
C．减小
D．无法确定
图1.125
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2．(2020·孝感)已知蓄电池的电压为定值，使用
蓄电池时，电流 I(A)与电阻 R(Ω)是反比例函数关系，
它的图像如图 1.12-6 所示，则这个反比例函数的表
达式为( C )
A．I＝2R4
B．I＝3R6
C．I＝4R8
D．I＝6R4
图 1.12-6
数 y＝20x19的图像上，且 x1＜0＜x2，则( A )
A．y1＜y2 C．y1＞y2
B．y1＝y2 D．y1＝－y2
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考点3 反比例函数与一次函数的综合【徐州 10 年 4 考】
6．(2017·徐州)如图 1.12-7，在平面直角坐标系 xOy 中，
函数 y＝kx＋b(k≠0)与 y＝mx (m≠0)的图像相交于点 A(2，3)，
B(－6，－1)，则不等式 kx＋b＞mx 的解集为( B )
A．x＜－6
B．－6＜x＜0 或 x＞2
C．x＞2
D．x＜－6 或 0＜x＜2
图1.127
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7．如图1.12-8，在平面直角坐标系xOy中，一
次函数y＝x＋1的图像与反比例函数y＝2x的图像交于 A，B两点，若P是第一象限内反比例函数图像上一
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4．k 的几何意义 过双曲线 y＝kx(k 为常数，k≠0)上任意一点分别 作坐标轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形 的面积为___|_k_| ___．
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重难点1 反比例函数的概念【链接：2017 徐州 T12】 【例 1】 如图 1.12-1，在菱形 ABOC 中，AB＝2，
＝EF，△ABE 的面积是 18，则 k 的值为( B )
A．6
B．12
C．18
D．24
图 1.12-4
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考点1 反比例函数的概念【徐州 10 年 4 考】
1．(2019·徐州模拟)如图 1.12-5，若点 P(x，y)
是反比例函数 y＝4x在第一象限图像上的动点，PA⊥x
轴，则随着 x 的增大，△APO 的面积将( B )
点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P 的横坐标为_2_或__－__3_＋_2___1_7．
图 1.12-8