2019-2020年九年级下学期开学考试数学试卷

2019-2020年九年级下学期开学考试数学试卷
一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 若一个数的相反数为6，则这个数为 （ ▲ ） A ．
B ．±6
C ． 6
D ．－6
2. 下列运算中，计算结果正确的是 （ ▲ ） A ． B ． C ． D ．
3. 某市目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则这个数用科学记数法表示为（ ▲ ） A.31×105
辆 B. 0.31×107
辆 C. 3.1×106
辆 D. 3×106
辆 4. 一元一次方程的解是 （ ▲ ） A. B. C ． D ．
5．抛物线 的顶点坐标为 （ ▲ ）
A.（2，1）
B.（-2，1）
C.（2，-1）
D.（-2，-1） 6．已知是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是 （ ▲ ） A.
B. C. D.
7. 如图是抛物线y=ax 2
+bx+c 的大致图像，则一元二次方程ax 2
+bx+c ＝0 （ ▲ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定
8. 如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是
（ ▲ ）
二、填空题:（本大题共10小题，共30分．） 9.一元一次不等式3x-2＜0的解集为_____▲______. 10. 分解因式：3x-12= ▲ .
11.如图，是二次函数y=3x 2
的图像，把该图像向左平移1个单位，
第7题图
O x
y
再向下平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ▲ . 12．已知点(a ，3)是函数y=的图像上一点，则a=___▲___.
13.在某次体育考试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下：44,45,42,48,46,47,45.则这组数据的极差为 ▲ . 14. xx 年年底，NBA 运动员科比宣布将在本赛季结束后退役，一代名将即将告别喜欢他的无数球迷.如图是科比在一场比赛中正在投篮，已知该场比赛中，科比两分球和三分球一共投进了25个，两项共得57分.如果设他分别投
中了x 个两分球和y 个三分球，可得二元一次方程组 ▲ .
15．△ABC 中，∠C=90°，AB=8，sinA=，则BC 的长= ▲ . 16．已知一面积为6πcm 2
的扇形的弧长为πcm,则该扇形的半径＝ ▲ . 17．已知B 点的坐标为（－1,3），将B 点绕坐标原点顺时针旋转90°，则点B 的对应点D 的坐标为 ▲ .
18．已知二次函数y 1，y 2，y 3，…y n 的最小值分别为a 1,，a 2，a 3，…a n ，若y 1的解析式为：y 1=x 2-2x+1，并且满足：=-, =-,=-…依次类推，则a xx ＝ ▲ .
三、解答题：（本大题共有10小题，共96分） 19．（本小题5分）计算： －
20．（本小题7分）先化简，再求值：，其中.
21． （本小题10分）为响应我市创建国家文明城市的号召，我校举办了一次“包容天下，崛起江淮”主题演讲比赛，满分10分，得分均为整数，成绩大于等于6分为合格，大于等于9分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生(各10名学生)成绩的条形统计图如下．
（1）补充完成下列的成绩统计分析表：
第17题图
第11题图
第14题图
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 ▲ 组学生；（填“甲”或“乙”）
（3）从两个小组的整体情况来看， ▲ 组的成绩更加稳定一些.（填“甲”或“乙”） （4）结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由．
22．（本小题10分）在一个不透明的布袋中装有5个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，﹣1，﹣2．
（1）如果从布袋中随机抽取一个小球，小球上的数字是正数的概率为 ▲ ；
（2）如果从布袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x ，放回后搅匀，再从袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y ，记点M 的坐标为（x ，y ），用画树状图或列表的方法列举出点M 所有可能的坐标,并求出点M 恰好落在第二像限的概率．
23．（本小题10分）星期天的早晨，小明步行从家出发，到离家
1050m 的书店买书.出发1分钟后，他到达离家150m 的地方，又过一分钟后，小明加快了速度.如图，是小明从家出发后，小明离家的路程y （米）与他行驶时间x （分钟）之间的函数图像.根据图像回答问题： （1）直接写出点A 的坐标，并求线段AB 所在的直线的函数关系式．
（2）求小明出发多长时间后，离书店还剩250米的路程？
24．（本小题8分）如图，某大楼AD 的高为10米，
远处有一塔BC ，某人在楼底A 处测得塔顶B 处的仰角为60º，爬到楼顶D 点测得塔顶B 点的仰角为30º，求塔BC 的高度．
A
B
B
25. （本小题10分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、D 两点，且分别交AB 、BC 于点E 、F ．
（1）试说明：AC 是⊙O 的切线；
（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O 的半径r ．
26．（本小题10分）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米.
（1）当通道宽a 为10米时，花圃的面积＝ ▲ ； （2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5？如果可以，试求出此时通道的宽．
27．（本小题12分）定义：数学活动课上，兵兵老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
理解：（1）如图1，已知A 、B 、C 在格点（小正方形的顶点）上，请用两种不同的方法再画出一个格点D ，使四边形ABCD 为对等四边形 ；
（2）如图2，在圆内接四边形ABCD 中，AB 是⊙O 的直径，AC=BD ．试说明：四边形ABCD 是对等四边形；
（第27题图2）
（第27题图1）
（3）如图3，点D ，B 分别在x 轴和y 轴上，且D （8,0），cos ∠BDO=，点A 是边BD 上的一点，且AD ∶AB=4:1．试在x 轴上找一点C ，使四边形ABOC 为对等四边形，请直接写出所有满足条件的C 点坐标．
28．（本小题14分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，AC
＝4，AB=5，点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿A －C －B 运动，到点B 时停止.当点P 不与△ABC 的顶点重合时，过点P 作其所在的直角
边的垂线，交AB 于点Q ，再以PQ 为斜边作等腰直角三角形△PQR ，使点R 与△ABC 的另一条直角边在PQ 的同侧.设点P 运动的时间为t （秒）.
（1）BC 的长= ▲ ,AB 边上的高＝ ▲ . （2）当点P 在AC 上运动时，
①请用含有t 的代数式表示线段PQ 的长；
②设△PQR 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．
（3）在点P 的运动过程中，△PQR 的直角顶点R 是否有可能恰好落在△ABC 的某条高上？如果可以，直接写出相应的t 值，如果不可能，请说明理由．
二、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．x<2/3 10．3(x-4) 11． 12．-2 13．6 14． 15．6 16．12
C
P
R
Q
B
A
（第28题图）
17．(3,1) 18．-1008
三、解答题：（本大题共有10小题，共96分）
19．3 ------5分 20．------7分
21．6,8,甲，乙，答案不唯一每小题2分
22．0.4 ------3分，列表或数状图4分，3分
23．（1）A（2,300）---2分，y AB=300x-300 ---4分（2） ------4分24．BC＝15 ---8分
25．（1）证明略--5分（2）--5分
26．（1）800—3分（2）5 ---7分
27．（1）图略—4分（2）证明略4分（3）（2,0）或（，0）4分28．（1）3 ------2分， ------2分；
（2）①3t ---2分,
②当时，.当时，. ------4分；
（3），，，.-----4分。