怎样由三视图确定正方体个数

怎样由三视图确定正方体个数
三视图不仅是新教材的一大亮点，也是近些年各省市中考的热点. 学习视图，不仅会画空
间几何体的三视图，还应会根据一个空间几何体的三视图，想象出这个简单几何体的形状，若是由小正方体组成的几何体，则要能确定小正方体的个数.
例1．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（ ）个.
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
析解：解决这类问题要做到，一看俯视图，从左至右共有三列，从上到下共三行；二看主
视图，共有三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的一、三列上分别只有一个正方体，分别填1（如图1）；三看左视图，共三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中第一行只有一个正方体，填1，第二行有两个正方体，填2，第三行第二列只有一个正方体，填1，所以该俯视图上每个小正方体的个数如图1所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是1+2+1+1+1=6，故本题结果就选 (C). 相应的几何体如图2所示.
图121
111 图2
例2. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正
方体的个数是 个.
析解：先看俯视图，从左至右共有两列，从上到下共两行；再看主视图，共有两列两行，
第一列上只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的第一列的第一行只有一个正方体，填1（如图3），第二列的第一行、第二行中至少有一行有两个正方体，具体情况再看左视图；左视图共两列两行，第一列有两层，第二列上只有一层，则俯视图中（观察者需站在俯视图的左侧看）第一行的第二列有两个正方体，填2，第二行只有一个正方体，填1，所以该俯视图上每个小主视图 左视图 俯视图
正方体的个数如图3所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是1+2+1=4，故本题结果就填
4. 相应的几何体如图4所示.
图4
例3．一个几何体是由若干个相同正方体组成的，其主视图和左视图如图5所示，则这个
几何体最多可由多少个这样的正方体组成？ （ ）
（A ）12个 （B ）13个 （C ）14个 （D ）18个
图61111
12
22
2
解析：主视图和左视图都为3列，可知几何体的俯视图有三列三行，最多为33 的正方
形，由主视图可知在俯视图第1、3列每个正方形内填2，第2列每个正方形内填1；又由左视图可知，在俯视图的1、3行中（观察者需站在俯视图的左侧看）每个小正方形内都填入2，第2行填1，重叠交叉处数字取小，如上图，故最多由13个组成. 故选（B ）.
点评：由三视图到确定几何体，应根据主视图和俯视图情况分析，再结合左视图的情况定
出几何体，最后便可得出这个几何体组合的小正方体个数.
名称： U3：由三视图判断几何体
描述： （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想
象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的
长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
用三视图确定小正方体的块数的简便方法
一、由三个视图确定小正方体的块数
例 1 如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么这个几何体是由
多少个小正方体搭成的？
图5
主视图左视图俯视图
解析：在三个视图中，俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正方体，再由主视图，左视图确定有几层，每层有几个．一般步骤：
1．复制一张俯视图，在俯视图的下方，左方分别标上主视图，左视图所看到的小正方体的最高层数．
2
1 2 1
2如在横竖方
向对应的都是2，则填入2；
若方格所对应的横竖方向上的数字不一样，如在横竖
方向对应的分别是填入1
2
2
1
1 2 1
通过上面的两步，我们就能确定每一个方格中的数字（方格中的数字代表所在位置的正方体的块数），从而就能确定这个几何体所需要的小正方体的块数．
答案： 2 1 ，这个几何体是由8块小正方体搭成的．
1 2 1
1
二、由两个视图确定小正方体的块数
根据两个视图一般不能确定一个几何体，但可以确定搭成这样的几何体最多需要多少块？最少需要多少块？
1．由主视图，俯视图来确定
例2 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图，俯视图．它最多需要多
主视图俯视图
解析：（1）复制一张俯视图，在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在竖上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数．
3 2 1
3 2
3 2
3 2 1
（2）因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最小为1，那么只要将每列上的数字留一个，其余的均改为1，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数．举两种情况如图：
3 2 1 1 1 1
1 1 3 2
1 1 1 1
所以这个几何体最多需要16块，最少需要10块．
2．由左视图，俯视图来确定
方法跟由主视图，俯视图来确定一样.
例3 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的左视图，俯视图，它最多需要多少块？最少需要多少块？
左视图俯视图
解析：（1）复制一张俯视图，在俯视图的左方标上左视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在横上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的
小正方体的块数.
3 3
1 1 1
2 2 2 2
（2）因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最小为1，那么只要将每横上的数字留一个，其余的均改为1，这样就可以确定最少需要的小正
方体的块数．举两种情况如图：
3 3 3 3
1 1 1 1 1 1
2 2 1 1 2 1 2 1
所以这个几何体最多需要11块，最少需要9块．
3．由主视图，左视图来确定
由这两个视图来确定小正方体的块数是最难的．
例4 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图，左视图，它最多需要多少块？
最少需要多少块？
主视图左视图
解析：（1）取一张3×4的方格纸，在方格纸的下方，左方分别标上主视图，左视图所看到的小正方体的最高层数．然后，在方格纸中填入方格所在横，竖上的较小的数字（如果相同取相同的数字），那么就可确定这个几何体所需最多的小正方体的块数．
2 2 1 2 2
3 2 1 3 2
1 1 1 1 1
2 1
3 2
（2）在方格纸中寻找所在横，竖方向上的数字一样的方格，取相同的数字填入方格，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数．
2 2 2
3 3
1 1
2 1
3 2
所以这个几何体最多需要19块，最少需要8块．
通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到．解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错．通过三视图确定组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，再按照上面介绍的方法，小正方体的个数就迎刃而解了．。