统计学期末重点内容计算题

1、某公司从甲、乙、丙三个企业采购了同一种产品，采购数量分别占总采购量的25%、30%和45%。这三个企业产品的次品率分别为4%、5%、3%。如果从这些产品中随机抽取一件，试问：

（1）抽出次品的概率是多少？

（2）若发现抽出的产品为次品，则该产品来自丙厂的概率是多少？

2、某公司本月生产的一批产品由甲、乙两个工生产。其中甲厂生产了600件次品率为10%；乙厂生产了900件，次品率为15%。现从该公司的这批产品中任意抽取一件，试求：

（1）取到次品的概率；

（2）取到乙厂生产的次品的概率；若已知抽出的产品为次品的条件下，该产品出自乙厂的概率。

3、某厂生产的螺栓的长度服从均值为10cm，标准差为0.05cm的正态分布。按质量标准规定，长度在9.9~10.1cm范围内的螺栓为合格品。试求该厂螺栓的不合格率为多少。

4、从南郊某地乘车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线路程较短但比较容易遇到交通阻塞，所需时间（单位：分钟）服从正太分布N（50,100）；第二条路线路程较长但道路较为通畅，所需时间服从正态分布N（60,16）。若有70分钟的时间可用，问应该选择哪一条路线更有把握及时赶到火车站？

5、某大学生记录了自己一个月31天所花的伙食费，经计算得出了这个月平均每天花费10.2元，标准差为2.4元，若显著性水平位95%，试估计该学生每天平均伙食费的置信区间。

6、某工厂生产电子仪器设备，在一次抽检中，从抽出的136件样品中，检验出7件不合格品，显著性水平为95%，试估计改厂电子仪器的合格率的置信区间。

7、某电子信箱用户一周内共收到邮件56封，其中有若干封属于广告邮件，并且根据这一周数据估计广告邮件所占比率的95%的置信区间为[8.9%,16.1%]。问这一周内收到了多少封广告邮件？若计算出了20周平均每周收到48封邮件，标准差为9封，则其每周平均收到邮件数的95%的置信区间是多少？（设每周收到的邮件数服从正态分布）

8、为了解某银行营业厅办理业务的办事效率，调差人员观察了该银行营业厅办理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机记录了15名客户办理业务的时间，测得平均办理时间t为12分钟，样本标准差s为4.1分钟，则：

（1）其95%的置信区间是多少？

（2）若样本容量为40，而观测的数据不变，则95%的置信区间是多少？

9、电视机显像管批量生产的质量标准差是平均使用寿命是1200小时，标准差为300小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定的标准。为了进行验证，随机抽取了100件为样本，测得平均使用寿命1245小时。能否说该厂的显像管质量显著地高于规定的标准？

（1）给出上题的原假设和备择假设；

（2）构造适当的检验统计量，并进行假设检验，分析可能会犯的错误（取α=0.05）

（3）若要拒绝原假设，样本平均寿命至少要达到多少，此时可能会犯哪类错误，大小如何？

10、某种生产线的感冒冲剂规定每包重量为12克，超重或过轻都是严重问题。从过去的资料得知σ是0.6克，质量员每两小时抽取25包冲剂称重检验，并作出是否停功的决策。假定产品质量服从正态分布。

（1）建立适当的原假设和备择假设。

（2）在α=0.05时，该检验的决策准则是什么？

（3）如果每包的平均重量=12.25克，你将采取什么行动？

（4）如果每包的平均重量=11.95克，你将采取什么行动？

11、某洗涤剂厂有一台瓶装洗洁精的灌装机，在生产正常时，每瓶洗洁精的净重量服从正态分布，均值为454克，标准差为12克。为检查近期机器是否正常，从中抽取16瓶，称得其净重的平均值为456.64克。

（1）试对机器是否正常作出判断。（取α=0.01，并假设σ不变）

（2）若标准差未知，但测得16瓶洗洁精的样本标准差为s=12g，试对机器是否正常作出判断。（取α=0.01）

12、某家公司付给生产一线雇员的平均工资是某小时15美元。该公司正计划建造一座新厂，备选厂址有好几个地方。但是，能够获得每小时至少15美元的劳动力是选定厂址的主要因素。某个地方的40名工人的样本显示：最近每小时的平均工资是14美元，样本标准差是s=2.4美元。问在α=0.01的显著性水平下，样本数据是否说明在这个地方的工人每小时的平均工资大大低于15美元？

13、一条自动装配线预定的平均操作时间是2.2分钟。由于完成时间对装配线操作前后都会产生影响，所以将完成时间控制在2.2分钟是很重要的。45次装配的随机样本显示：样本的平均完成时间是2.39分钟，样本的标准差是0.2分钟。采用α=0.02的显著性水平，检验平均操作完成时间是否为2.2分钟。

14、为研究食品的包装和销售地区对其销售量是否有显著影响，在三个不同地区中用三种不同包装方法进行销售，下表是一周的销售量数据：

B1 B2 B3

销售量包装方法（B)

销售地区（A）

A1 45 75 30

A2 50 50 40

A3 35 65 50

用Excel得出的方差分析表如下表所示：

方差分析：无重复双因素分析

差异源SS df MS F P-value F crit 行（地区）22.2222 2 11.1111 0.0727 0.9311 6.9443 列（包装）955.5556 2 477.7778 3.1273 0.1522 6.9443 误差611.1111 4 152.7778

总计1588.889 8

取显著性水平α=0.05，检验不同地区和不同包装方法对该食品的销售量是否有显著影响。

15、5种不同品牌的鲜牛奶在不同的超市出售。为研究不同品牌的牛奶销售量是否有差异，随机抽取了8家超市，记录了一周中各品牌牛奶的销售量数据（单位：箱。每箱30袋，每袋500克），结果如下表所示：

1 2 3 4 5 6 7 8

销售量商场

品牌

A1 71 73 66 69 58 60 70 61 A2 71 78 81 89 78 85 90 84 A3 73 78 76 86 74 80 81 76 A4 73 75 73 80 75 71 73 72 A5 62 66 69 81 60 64 61 57

取显著性水平α=0.05，用Excel输出的方差分析表如下表所示：

方差分析：无重复双因素分析

差异源SS df MS F P-value F crit 行（品牌）1760 4 ＿＿0.0000 2.7141 列（商场）520 7 ＿＿0.0053 2.3593 误差552 28 ＿

总计2832 39

（1）在方差分析表中划线部分填上所缺的数值。

（2）分析品牌和商场对牛奶销售量是否有影响。

16、表中给出的Y对X2和X3回归的结果：

离差来源（MSS）平方和（SS）自由度（df）平方和的均值

来自回归（ESS）65 965

来自残差（RSS）

总离差（TSS）66 042 14

（1）该回归分析中样本容量是多少？

（2）计算RSS。

（3）ESS和RSS的自由度是多少？

（4）计算可决系数和修正的可决系数。

（5）怎样检验X2和X3对Y是否有显著影响？根据以上信息能否确定X2和