欧氏距离（Euclidian

欧⽒距离（Euclidian distance,欧⼏⾥得（德）距离）定义（转）
欧⽒距离定义：欧⽒距离（Euclidean distance）也称欧⼏⾥得距离是⼀个通常采⽤的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。

欧⽒距离：（∑（Xi-Yi）2）1/2，即两项间的差是每个变量值差的平⽅和再平⽅根，⽬的是计算其间的整体距离即不相似性。

在⼆维和三维空间中的欧式距离的就是两点之间的距离，⼆维的公式是
d = sqrt((x1-x2)^+(y1-y2)^)
三维的公式是
d=sqrt(x1-x2)^+(y1-y2)^+(z1-z2)^)
推⼴到n维空间，欧式距离的公式是
d=sqrt( ∑(xi1-xi2)^ ) 这⾥i=1,2..n
xi1表⽰第⼀个点的第i维坐标,xi2表⽰第⼆个点的第i维坐标
n维欧⽒空间是⼀个点集,它的每个点可以表⽰为(x(1),x(2),...x(n)),其中x(i)(i=1,2...n)是实数,称为x的第i个坐标,两个点x和y=(y(1),y(2)...y(n))之间的距离d(x,y)定义为上⾯的公式.
欧⽒距离看作信号的相似程度。

距离越近就越相似，就越容易相互⼲扰，误码率就越⾼。

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所谓欧⽒距离变换，是指对于⼀张⼆值图像（再次我们假定⽩⾊为前景⾊，⿊⾊为背景⾊），将前景中的像素的值转化为该点到达最近的背景点的距离。

欧⽒距离变换在数字图像处理中的应⽤范围很⼴泛，尤其对于图像的⾻架提取，是⼀个很好的参照。

所谓欧⽒距离变换，是指对于⼀张⼆值图像（再次我们假定⽩⾊为前景⾊，⿊⾊为背景⾊），将前景中的像素的值转化为该点到达最近的背景点的距离。

欧⽒距离变换在数字图像处理中的应⽤范围很⼴泛，尤其对于图像的⾻架提取，是⼀个很好的参照。

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欧⽒距离：（∑（Xi-Yi）2）1/2，即两项间的差是每个变量值差的平⽅和再平⽅根，⽬的是计算其间的整体距离即不相似性。

我们熟悉的欧⽒距离虽然很有⽤，但也有明显的缺点。

它将样品的不同属性（即各指标或各变量）之间的差别等同看待，这⼀点有时不能满⾜实际要求。

例如，在教育研究中，经常遇到对⼈的分析和判别，个体的不同属性对于区分个体有着不同的重要性。

因此，有时需要采⽤不同的距离函数。

如果⽤dij表⽰第i个样品和第j个样品之间的距离，那么对⼀切i，j和k，dij应该满⾜如下四个条件：
①当且仅当i=j时，dij=0
②dij＞0
③dij＝dji（对称性）
④dij≤dik＋dkj（三⾓不等式）
显然，欧⽒距离满⾜以上四个条件。

满⾜以上条件的函数有多种，本节将要⽤到的马⽒距离也是其中的⼀种。

第i个样品与第j个样品的马⽒距离dij⽤下式计算：
dij=(xi⼀xj)'S-1(xi⼀xj)
其中，xi和xj分别为第i个和第j个样品的m个指标所组成的向量，S为样本协⽅差矩阵。

马⽒距离有很多优点。

它不受量纲的影响，两点之间的马⽒距离与原始数据的测量单位⽆关；由标准化数据和中⼼化数据(即原始数据与均值之差）计算出的⼆点之间的马⽒距离相同。

马⽒距离还可以排除变量之间的相关性的⼲扰。

它的缺点是夸⼤了变化微⼩的变量的作⽤。

采⽤巴⽒距离特征选择的迭代算法，可以获得最⼩错误率上界。

当特征维数⾼时，为了减少巴⽒距离特征选择计算时间，对样本先进⾏K-L变换，将特征降低到中间维数。

然后进⾏巴⽒距离特征选择，降低到结果的维数。

⽤基于MNIST⼿写体数字库的试验表明，该⽂⽅法⽐单纯⽤巴⽒距离特征选择计算时间⼤⼤减少，并⽐主分量⽅法(即单纯使⽤K-L变换)特征选择的错误率⼩得多
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In mathematics, the Euclidean distance or Euclidean metric is the "ordinary" distance between two points that one would measure with a ruler, and is given by the Pythagorean formula. By using this formula as distance, Euclidean space (or even any inner product space) becomes a metric space. The associated norm is called the Euclidean norm. Older literature refers to the metric as Pythagorean metric.
Definition
The Euclidean distance between points p and q is the length of the line segment . In Cartesian coordinates, if p = (p1, p2,..., p n) and q = (q1, q2,..., q n) are two points in Euclidean n-space, then the distance from p to q is given by:
The Euclidean norm measures the distance of a point to the origin of Euclidean space:
where the last equation involves the dot product. This is the length of p, when regarded as a Euclidean vector from the origin. The distance itself is given by
[edit] Special cases
In one dimension, the distance between two points on the real line is the absolute value of their numerical difference. Thus if x and y are two points on the real line, then the distance between them is computed as
In one dimension, there is a single homogeneous, translation-invariant metric (in other words, a distance that is induced by a norm), up to a scale factor of length, which is the Euclidean distance. In higher dimensions there are other possible norms.
In the Euclidean plane, if p = (p1, p2) and q = (q1, q2) then the distance is given by
Alternatively, it follows from (2) that if the polar coordinates of the point p are (r1, θ1) and those of q are (r2, θ2), then the distance between the points is
In three-dimensional Euclidean space, the distance is
and so on.
From:/wiki/Euclidean_distance。