广东省揭阳市高一数学上学期期末考试试题(new)

广东省揭阳市2017-2018学年高一上学期期末考试
数学试题
第Ⅰ卷（共60分)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{}2|<=x x A ，则（ ）
A ．A ∈φ
B ．A ∉3
C ．A ∈3
D ．A ∈φ
2。

函数2x y -=在区间[]21，上的最大值为（ ）
A ．1
B ．4
C ．—1
D ．不存在
3.直线:l 033=+-y x 的倾斜角α为（ ）
A ． 30
B ． 60
C ． 120
D ． 150
4。

函数()x x f 2
=的单调递减区间为（ ）
A ．()+∞∞-,
B ．()()+∞⋃∞-,00,
C 。

()()+∞∞-,00,，
D ．()
+∞,0 5.对于直线:l 063=+-y x 的截距，下列说法正确的是（ ）
A ．在y 轴上的截取是6
B ．在x 轴上的截取是6
C 。

在x 轴上的截取是3
D ．在y 轴上的截取是—3
6。

已知α//a ，α⊂b ，则直线a 与直线b 的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．相交或异面 C.异面 D ．平行或异面
7。

已知两条直线:1l 012=-+ay x ，04:2=-y x l ，且21//l l ，则满足条件a 的值为（
）
A ．21
- B ．21
C. —2 D ．2
8.圆()1122=+-y x 的圆心到直线x y 33
=的距离是（ )
A ．21
B ．23
C 。

1
D ．3
9。

已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，0<x 时，()3x x f =，那么()2f 的值是（ ）
A ．8
B ．—8 C.81 D ．81- 10。

边长为a 的正四面体的表面积是( ）
A ．343a
B ．3123a
C 。

24
3a D ．23a 11.已知2.02.033.0,3,2.0log ===c b a ,则c b a ,,三者的大小关系是（ ）
A ．c b a >>
B ．c a b >>
C 。

a c b >>
D ．a b c >>
12.下列关于函数()x f 的图象中，可以直接判断方程()02=-x f 在()0,∞-上有解的是（ )
第Ⅱ卷(共90分）
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13。

设集合{
}7531，，，=A ,{}52|≤≤=x x B ，则=⋂B A ． 14.函数()32-=x x f 的定义域是 ．（用区间表示)
15。

两平行线043=-+y x 与01262=++y x 的距离是 ．
16。

已知b a ,为直线，γβα，，为平面，有下列三个命题:
(1)βα//,//b a ，则b a //；
（2）γγ⊥⊥b a ,，则b a //；
（3）α⊂b b a ,//，则α//a
(4）α⊥⊥a b a ,，则α//b
其中正确命题的个数是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 设全集为R ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，求：
（1)B A ⋂
（2）A C R
(3）()B A C R ⋃
18. 化简或求值：
(1）()05.0231
39721.027e -⎪⎭⎫ ⎝⎛++--；
(2）()22lg 5lg 2lg 2lg 2-+•+
19. 已知直线0243:1=-+y x l 与022:2=++y x l 的交点为P 。

（1）求交点P 的坐标；
（2）求过交点P 且平行于直线012:3=--y x l 的直线方程。

20。

求经过点()1,1-A 和()3,1B ,圆心在x 轴上的圆的方程.
21。

某商品进货单价为40元，若销售价为50元,可卖出50个，如果销售单价每涨1元,销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳销售价应为多少？
22.如图所示，⊥PA 矩形ABCD 所在的平面，N M ,分别是PC AB 、的中点.
（1)求证：//MN 平面PAD .
（2）CD MN ⊥
答案
一、选择题
1—5：CABCA 6—10：DCABD 11、12：CD
二、填空题
13. {}5,3 14。

⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 15. 10 16。

1 三、解答题
17.解：（1）{}73|<≤=⋂x x B A
（2){}73|≥<=x x x A C R 或
（3)()=⋃B A C R {}102|≥≤x x x 或
18。

解:（1）原式99
335
10031392510027121
31=-++=-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛=
（2）原式()()()22lg 22lg 2lg 25lg 2lg 2lg =-+=-++=
19。

（1)由⎩⎨⎧=++=-+0220243y x y x 解得⎩⎨⎧=-=2
2
y x
所以点P 的坐标是()2,2-。

（2）因为所求直线与3l 平行，
所以设所求直线方程为02=+-m y x
把点P 坐标代入得0222=+⨯--m ，得6=m 。

故所求的直线方程为062=+-y x .
20. 解： 圆C 的圆心在x 轴上，设圆心为()0，a M ,
由圆过点()1,1-A 和()3,1B , 由MB MA =可得22MB MA =,即()()911122+-=++a a ,求得2=a ，
可得圆心为()02，M ，
半径为10=MA ，
故圆的方程为()10222=+-y x .
21. 解:设最佳销售价为()x +50元，最大利润为y 元，
()()()40505050⨯---+=x x x y
500402++-=x x
当20=x 时，y 取得最大值，
所以应定价为70元。

22. （1）证明：取PD 的中点E ，连接EN AE ,,
N E , 分别是PD PC ,的中点，
CD EN 2
1//∴， EN AM //∴,
∴四边形AMNE 是平行四边形，
AE MN //∴
⊄MN 平面PAD ，⊂AD 平面PAD ，
∴//MN 平面PAD 。

(2) ⊥PA 平面ABCD ，∴CD PA ⊥，
又AD CD ⊥,
∴⊥
CD平面PAD，
∴AE
CD⊥,
又AE
MN//
,
∴。

MN
CD⊥
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