江西省上饶市2019-2020学年高一下学期期末教学质量测试数学(文)试题答案

；
将点 12
,
3
代入
f
x
3sin
2x
，解得
3
.即
f
x
3sin
2x
3
.
2
由 2k 2x 2k ， k Z ，解得 k 5 x k ， k Z
2
3
2
12
12
故
f
x
的单调递增区间为
k
5 12
, k
12
k
Z
.
……………………8 分
（2）设 2x
3
…………12 分
20. （1） x2 y2 2x 4 y m 0 ，（x 1)2 （y 2)2 5 m
5 m 1, m 4
…………5 分
（2）若直线 l 的斜率不存在，方程为 x 2 x 2 ，此时直线 l ： x 2 与圆 C 斜率存在，设直线斜率为 k ，方程为 y 3 k(x 2)
1
3 13
b a
3
2
，解得
a
1,
b
4
a
…………5 分
（2） f (1) 2 ， a b 2 3 2 ， 即 a b 1 ， a 0,b 0 ，
1 4 ( 1 4)(a b) 1 4 b 4a 5 2 4 9 ，
ab ab
ab
在 b 2a 2 ， 1 4 取最小值 9 3 ab
则圆心到直线的距离为半径 1， k 2 2k 3 1 ，解得 k 0 k2 1
所以直线为 y 3
综上所述直线 l 方程为 x 2 或 y 3
…………12 分
21. 解：（1）
x
7
5
6
12
3
12
6
x
0
3
2
2
2
Asin x
0
3
0
-3
0
根据图表可知
A
3，
f
x 的周期为
，即
2
2 ，又 0 2
1 c
c2
……………12 分
3
4
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.
解：（1）等差数列{an}中， a3
3, a5
5 ，得 an
n ， Sn
n(n 1) 2
；………5 分
（2）由题意，得： bn
1 Sn
2 n(n 1)
2(1 n
n
1
) 1
Tn
2(1 1
1) 2
2( 1 2
t
，由
x
7 24
,
5 24
，t
4
,
3 4
，
由正弦函数的性质可知：
当 t ，即 x 7 时，函数 f x 取得最小值为 3 2 ；
4
24
2
当 t ，即 x 时，函数 f x 取得最大值为 3.
2
12
……………………………12 分
22.
解：（1）
f
1
a
b
1 4
0
，
f
x
0 恒成立，则
2
，
33
33
则 sin sin[( ) ] 33
sin(
) cos
cos(
) sin
2
2 1 1
3 2 2 3 .…………12 分
33
3 3 3 23 2
6
1
19. （1） f (x) ax2 (b 2)x 3(a 0) 且 f (x) 0 的解集为（-1，3）
b2
a
0
且a 0
即
a
1 4
2
a
0
a
1 4
2
0
a
1 4
,b
1 2
f (x) 1 x2 1 x 1 ……5 分 4 24
（2）
f
(x)
c
1 4
x
2
3 2
x
c
1 4
，即
1 4
x2
1 2
x
1 4
c
1 4
x
2
3 2
x
c
1 4
cx2 2x c 0 当 c = 0 时：解得 x 0 ； 当 c 0 时： 4 4c2
上饶市2019—2020学年度下学期期末教学质量测试
高一数学(文科) 试题卷参考答案
一、选择题 (12×5=60 分)
座位号
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A B B B D A B D A A
二、填空题 (4×5=20 分)
13. 2
3
14.
15. 3
4
16. ②③④
1) 3
L
L
2( 1 n
n
1
) 1
2(1
n
1
) 1
2n n 1
.
……10 分
18. 解：（1） 为锐角，又 sin 3 cos 4 ，则 sin( )
5
5
6
sin cos cos sin
6
6
3 3 4 1 3 3 4 ； 5 2 5 2 10
…………5 分
（2） 为锐角，又 cos( ) 1 0 sin( ) 2
……………7 分
故当 c 1 时： 4 4c2 0 ，不等式无解；
故当 c 1 时： 4 4c2 0 ，不等式解为 1 1 c2 x 1 1 c2
c
c
综上所述： c = 0 时，不等式解集为 0, ；
c 1时，不等式解集为 ；
0
c
1时，不等式解集为
1
1 c2 ,1 c