高中数学4.2.2对数运算法则应用案巩固提升新人教B版必修第二册
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.2.2 对数运算法则
[A 基础达标]
1．计算：log 29
log 23＝( )
A.12 B ．2 C.32
D.92
解析：选B.原式＝log 29log 23＝log 23
2
log 23＝2.
2．计算：2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1 C ．2
D ．4
解析：选C.原式＝log 5102
＋log 50.25＝log 5(102
×0.25)＝log 525＝2. 3．若a ＞0，且a ≠1，则下列说法正确的是( ) A ．若M ＝N ，则log a M ＝log a N B ．若log a M ＝log a N ，则M ＝N C ．若log a M 2
＝log a N 2
，则M ＝N D ．若M ＝N ，则log a M 2
＝log a N 2
解析：选B.在A 中，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 均无意义，因此log a M ＝log a N 不成立，故A 错误；在B 中，当log a M ＝log a N 时，必有M ＞0，N ＞0，且M ＝N ，因此M ＝N 成立，故B 正确；在C 中，当log a M 2
＝log a N 2
时，有M ≠0，N ≠0，且M 2
＝N 2
，即|M |＝|N |，但未必有M ＝N ，例如M ＝2，N ＝－2时，也有log a M 2
＝log a N 2
，但M ≠N ，故C 错误；在D 中，若M ＝N ＝0，则log a M 2
与log a N 2
均无意义，因此log a M 2
＝log a N 2
不成立，故D 错误．
4．设a ＝log 32，则log 38－2log 36用a 表示的形式是( ) A ．a －2 B ．3a －(1＋a )2
C ．5a －2
D ．－a 2
＋3a －1
解析：选A.因为a ＝log 32，
所以log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋1)＝3a －2(a ＋1)＝a －2. 5．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5
D ．6
解析：选D.原式＝lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5＝2lg 5lg 2·32lg 2
lg 3·2lg 3
lg 5＝6.
6．已知a 2
＝1681
(a ＞0)，则log 23a ＝________．
解析：由a 2
＝1681(a ＞0)得a ＝49，
所以log 2349＝log 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝2. 答案：2
7．lg 5＋lg 20的值是________． 解析：lg 5＋lg 20＝lg 100＝lg 10＝1. 答案：1
8．若log a b ·log 3a ＝4，则b 的值为________． 解析：log a b ·log 3a ＝lg b lg a ·lg a lg 3＝lg b
lg 3＝4，
所以lg b ＝4lg 3＝lg 34
，所以b ＝34
＝81. 答案：81
9．用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：
(1)lg (xyz )；(2)lg xy 2z ；(3)lg xy 3z
；(4)lg x
y 2z .
解：(1)lg (xyz )＝lg x ＋lg y ＋lg z .
(2)lg xy 2z ＝lg (xy 2
)－lg z ＝lg x ＋2lg y －lg z .
(3)lg xy 3z
＝lg (xy 3
)－lg z ＝lg x ＋3lg y －12lg z .
(4)lg
x y 2
z
＝lg x －lg (y 2
z ) ＝1
2lg x －2lg y －lg z . 10．求下列各式的值： (1)2log 525＋3log 264； (2)lg (3＋5＋3－5)； (3)(lg 5)2
＋2lg 2－(lg 2)2
.
解：(1)因为2log 525＝2log 552
＝4log 55＝4，
3log 264＝3log 226
＝18log 22＝18， 所以2log 525＋3log 264＝4＋18＝22. (2)原式＝12lg (3＋5＋3－5)2
＝1
2lg (3＋5＋3－5＋29－5) ＝12lg 10＝12
. (3)(lg 5)2
＋2lg 2－(lg 2)2
＝(lg 5)2
－(lg 2)2
＋2lg 2
＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2 ＝lg 10(lg 5－lg 2)＋2lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1.
[B 能力提升]
11．若log 5 1
3·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( )
A ．9 B.19 C ．25
D.125
解析：选D.由换底公式，得
－lg 3lg 5·lg 6lg 3·lg x lg 6＝2，lg x ＝－2lg 5，x ＝5－2
＝125
. 12．若ab ＞0，给出下列四个等式： ①lg (ab )＝lg a ＋lg b ； ②lg a b
＝lg a －lg b ； ③12lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝lg a
b ； ④lg (ab )＝1log ab 10
.
其中一定成立的等式的序号是( ) A ．①②③④ B ．①② C ．③④
D ．③
解析：选D.因为ab ＞0，所以a ＞0，b ＞0或a ＜0，b ＜0，所以①②中的等式不一定成立；
因为ab ＞0，所以a b ＞0，12lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝12×2lg a b ＝lg a
b
，所以③中等式成立；当ab ＝1时，lg (ab )
＝0，但log ab 10无意义，所以④中等式不成立．故选D.