固体物理学课程综述

固体物理学课程综述
固体物理学是20世纪物理学发展最快的一门学科，几十年来，以固体物理学的能带理论为基础，科学家在半导体、激光、超导、磁学等现代科学研究方面取得了重大突破，有关研究成果已经迅速转化为生产力，并带动了整个信息科学技术群的高速发展。

第一章、晶体结构
1、晶体的宏观特性
1、长程有序：晶体内部的原子的排列是按照一定得规则排列的。

这种至少在微米级范围内的规则排列称为长程有序。

长程有序是晶体材料具有的共同特征。

在熔化过程中，晶体长程有序解体时对应一定得熔点。

2、自限性与解理性：晶体具有自发形成封闭多面体的性质称为晶体的自限性。

晶体外形上的这种特性是晶体内部原子有序排列的反应。

一个理想完整的晶体，相应地晶体面具有相同的面积。

晶体具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质称为晶体的解理性，相应地晶面称为解理面。

3、晶面角守恒：由于生长条件的不同，同一种晶体外形会有一定得差异，但相应的两晶面之间的夹角却总是恒定的。

即属于同种晶体的两个对应晶面之间夹角恒定不变的规律称为晶面守恒定律。

4、各向异性：晶体的物理性质在不同方向上存在着差异的现象称为晶体的各向异性。

晶体的晶面往往排列成带状，晶面间的交线互相平行，这些晶面的组合称为晶带，晶棱的共同方向称为该晶带的带轴。

由于各向异性，在不同带轴方向上，晶体的物理性质是不同的。

晶体的各向异性是晶体区别于非晶体的重要特性。

因此对于一个给定的晶体，其弹性常数、压力常数、介电常数、电阻率等一般不再是一个确定的常数。

通常要用张量来表述。

2、固体物理学原胞（原胞）与布拉维原胞（晶胞、结晶学原胞）的区别
答：晶格具有三维周期性，因此可取一个以结点为顶点、边长分别为3个不同方向上的平行六面体作为重复单元来反映晶格的周期性，这个体积最小的重复单元称为固体物理学原胞，简称原胞。

在同一晶格中原胞的选取不是唯一的，但他们的体积都是相等的。

为了反映周期性的同时，还要反映每种晶体的对称性，因而所选取的重复单元的体积不一定最小。

结点不仅可以在顶角上，还可在体心或面心上。

这种重复单元称为布拉维原胞或结晶学学原胞，简称晶胞。

晶胞的体积一般为原胞的若干倍。

3、7大晶系、14种布拉维晶胞
晶系特征布喇菲格子点群
三斜a≠b≠c
α≠β≠γ≠90︒
简单三斜(无转轴)P既无对称轴也无对称面
单斜a≠b≠c
α=γ=90︒≠β
简单单斜P底心单斜C 一个二次旋转轴,镜面对称
正交a≠b≠c
α=β=γ=90︒简单正交P底心正交C
体心正交I面心正交F
三个互相垂直的二次旋转轴
三方a=b=c
α=β=γ≠90︒
简单菱形R一个三次旋转轴
四方a=b≠c
α=β=γ=90︒
简单四方P体心四方I 一个四次旋转轴
4、晶体的对称性与对称操作
由于晶体原子在三维空间的周期排列，因此晶体在外型上具有一定的对称性质。

这种宏观上的对称性，是晶体内在结构规律性的体现。

由于晶体周期性的限制，晶体仅具有为数不多的对称元素和对称操作。

对称元素：对称面（镜面）、对称中心（反演中心）、旋转轴和旋转反演轴。

相应的对称操作分别是：1对对称面的反映2晶体各点通过中心的反演3绕轴的一次或多次旋转4一次或多次旋转之后再次经过中心的反演。

晶体宏观对称操作的操作元有8 种1，2，3，4，6 旋转对称操作，m 镜面对称操作，i 反演对称操作和4度像转对称操作。

5、倒格子
正格子基矢在空间平移可构成正格子，倒格子基矢在空间平移可构成倒格子。

由正格子所组成的空间是位置空间或坐标空间，由倒格子所组成的空间则理解为状态空间，称为倒格子空间。

6、倒格子与正格子之间的关系
1正格子原胞体积Ω与倒格子原胞体积Ω*之积为（2π）3
2正格子晶面族（h 1h 2h 3）与倒格矢G h =h 1b 1+h 2b 2+h 3b 3正交 3倒袼矢G h 长度与晶面族（h 1h 2h 3）面间距的倒数成反比 7、布里渊区
从倒格子点阵的原点出发，作出它最近邻点的倒格子点阵矢量，并作出每个矢量的垂直平分面，可得到倒格子的WS 原胞，称为第一布里渊区。

当入射波矢的端点落在布里渊区的每个界面上时，必然产生反射。

8、原子间的结合形式 共价键、离子键、金属键、分子键、氢键
第二章、晶体的结合
1、晶体结合能的一般规律
晶体结合的过程就是原子之间互相靠近、相互作用不断增强、晶体内能发生变化的过程，从能量的角度看，随着温度的降低和原子间距的减少，原子结合为晶体之后晶体的内能会降低。

实际晶体中各个原子之间总是同时存在吸引力f 吸引和排斥力f 排斥
晶体中两个原子间的结合能u 是原子间距r 的函数：
u=u
吸引
(r)+u
排斥
(r)
m
r a
r u -
=）（吸引
n
r b
r u =
）（排斥 原子间的相互作用力大小为：
六方 a =b ≠c α=β=90︒γ=120
简单六方P 一个六次旋转轴 立方 a =b =c α=β=γ=90︒ 简单立方P 体心立方I 面心立方F 四个三次旋转轴
)()
(
)(11++--=--=-
=n m n m r nb r ma dr r b r a d dr
du r f
从上式可以看出，势能函数u(r)有一个极小值存在。

在o r 处，由于吸引力和排斥力相抵消，
0)(0=r f 即有0)(,0)(0
02
2>===r
r r r dr r u d dr r du ， 由此求出原子间的平衡距离m
n am
bn r -=10)(
在o r 附近，无论什么原因使得原子间距增大或缩小，晶体的内能都会增大，即晶体的内能在o r r =处具有最小值c U ，其值为负值。

表明当各个孤立的原子结合为晶体并到达平衡状态时，晶体的能量将下降c U ，这就是晶体平衡状态的结合能。

c U 越大，相应地晶体也稳定。

原子间的平衡距离o r 与晶格常数有关，而原子间最大吸引力与晶体的抗张强度有关。

2、晶体结合能的性质
晶体结合能计算的经典方法是将晶体总的互作用势能视为原子间的互作用势能之和，所以先计算两个原子之间的互作用势能，然后再考虑晶格结构的因素，综合起来就可以求的晶体的总势能。

晶体的体积弹性模量
2
222
2))(()(V
r r U V V U V K ∂∂∂∂=∂∂=（由结合能与结构决定） 晶体能承受的最大张力叫抗张强度，相当于晶格中原胞间的最大引力，即
m v v
u P )(
∂∂=- m v 由下式决定
022=∂∂m
v
v n
晶体内能越大，相应的晶体也越稳定，原子间相互作用越大。

要使它们分开需更大的能量。

内能高的晶体其熔点也必然高。

第三章、晶格振动和晶体的热学性质
晶体中的格点表示原子的平衡位置，晶格振动便是指原子在格点附近的振动。

晶格振动对晶体的电学、光学、磁学、介电性质、结构相变和超导电性都有重要的作用。

1、一维晶格振动格波
考虑第n 个例子的受力情况，它只受最近邻粒子的相互作用即分别受到来自第n-1个粒子及第n+1个例子的弹性力
11()n n n f u u β--=-- 11()n n n f u u β++=--
1111(2)n n n n n n f f f u u u β-++-=-=---
2112(2)n n n n d u
f ma m u u u dt
β+-===---试探解
以行波作试探解()
i t naq nq u Ae
ω-=
2()()(2)i t naq i t naq iaq iaq m e e e e ωωωβ----=---
利用：222cos()24sin (/2)iaq
iaq e
e qa qa -+-=-=
得224sin (/2)qa m
βω=
，2sin(/2)qa m β
ω= 色散关系 2
sin(/2)qa m
β
ω=
2、布里渊区边界及其对称性
在长波极限时：2/0,q a πλλ=→>>，原子同相运动邻近原子产生恢复力小，频率小
在/,2q a a πλ==时，相邻原子反相运动，恢复力取极大，此时，频率取极大值。

a)色散关系()q ω的周期对称性，其周期为2/a π，(2/)()q a q ωπω+= 色散关系：频率与波矢之间的关系
晶格中原子振动存在固定位相关系的平面波称为格波。

格波：在晶体中存在着角频率为ω的平面波→简谐平面波2q
πλ=
格波的波矢：2q n π
λ
=⋅
格波的传播方向：n
波速：p V q
ω
=
2,2,2v f f T
q
λ
ωπλλωπλπ=
=⋅=⋅
== '2h q q K q h
a
π
=+=+ 2h K h
a
π
=是一维晶格的倒格矢，h 为任意整数，则 ''()
()(2)i t q na i t qna i h n n
n u Ae
Ae e u ωωπ---⋅===
q 可限制在简约布里渊区 q a
a
π
π
-
<≤
对于简谐波而言，波速是指相位的传播速度，它等同于能量和波形的传播速度，而大多数的媒质是具有色散的，即：波在这种媒质中的速度与其频率有关，各个简谐波分量具有不同的相速，所以对于非简谐波，例如有限长波列来说，“波速”的意义就含糊不清了，此时我们应以群速来描述局限在有限范围的波列——波包的传播速度。

周期性边界条件
引入周期性边界条件，即第1个原子和第N+1个原子的振动完全相同：
(1)(1)u u N =+，即
(1)iqa i N qa Ae Ae --+=或()1i Nqa Ae -=
有：2,0,1,2,...q n n Na
π
=
=±±整数。

在第一布里渊区，//a q a ππ-<≤，对应于/2/2N n N -<≤，故n 只能取N 个值。

每个波矢在第一布里渊区占的线度2q Na
π
=
第一布里渊区的线度
2a
π 第一布里渊区状态数
2//a
N a Na
π=
第一布里渊区中的模数：q 的值唯一地描述了所有的晶格振动模式，因此，这些值的数目必须等于晶格的自由度数N 。

3、 一维双原子晶格 写出双原子运动方程
221221212
2
212212222
(2)(2)n n n n n n n n d u m u u u dt
d u m u u u dt
ββ+-+++=---=---
行波试探解：
2112
2222cos()02cos()2A m aq A aq m ωβββωβ⎛⎫-⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭
⎝⎭ ((2))21((21))212i t na q n i t n aq n u A e u A e ωω--++⎛⎫
⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
上式是一个齐次方程，只有其矩阵行列式为零时才有非零解，于是有久期方程：
24222112122222cos()2()4sin ()02cos()
2m aq m m m m aq aq m ωββωβωββωβ
-=-++=-
22221212122
12
2()4()16sin ()
2m m m m m m aq m m βββω+±+-=
1/2
2
21212221212()411sin ()()m m m m aq m m m m ωβω+-⎧⎫⎫⎡⎤+⎪⎪
=±-⎬⎨⎬⎢⎥+⎣⎦⎭⎪⎪⎩⎭
2
224sin ()aq M β
ββμμμ⎛⎫=±-
⎪⎝⎭，其中1212
m m m m μ=+；12M m m =+ 4、晶格振动的量子化
晶格振动是晶体中诸原子（离子）集体地在作振动，其结果表现为晶格中的格波，一般而言，格波不是简谐的，但可以展为正交归一的简谐平面波的线性叠加。

当振动微弱时，格波可近似为简谐波，这时，各格波间的相互作用可以忽略，这就是格波的独立模式。

晶格的周期性及平移对称性是的独立的模式亦即独立的振动是分立的。

因此，我们可以用独立简谐振子的振动来表述格波的独立模式，这就是声子。

5、声子及其性质性质
声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子。

[()1/2]()n q q εω=+
声子是一种集体激发的振动形式：其能量为()j q ω ；
对非简谐振动系统，则声子与声子之间就存在着相互作用。

光子——电磁波的能量量子。

电磁波可以认为是光子流，光子携带电磁波的能量和动量，随着光子的运动，有物质的迁移。

声子——声子代表原子的振动状态，不与物质的迁移相联系，因而不携带动量。

声子不是实际存在的实物粒子，通常称为准粒子。

声子虽不携带物理动量，但由德布罗意关系，可以假设它具有准动量，其量值由下式给出：
2/s s s
s
h
h
P q q λπ=
=
=
式中，s q 是声子的波矢值。

用波矢m q K +代替q ，格波的波动方程不变。

这说明波矢为q 的声子与波矢为m
q K +的声子是等价的。

可以将格波与物质的相互作用过程，理解为声子和物质的碰撞过程，使问题大大简化，得出的结论也正确。

如，电子、光子、电子等。

声子和物质相互作用服从能量和动量守恒定律，如同具有能量ω 和动量q 的粒子一样。

声子与光子非常相似，可以证明，与光子一样，声子服从玻色统计分布，为玻色子。

它既可产生，也可消灭。

不同的是：声子具有纵向振动膜。

推导：
晶格振动能量量子化：1()2
E n ω=+
略去1/2项，利用玻耳兹曼统计理论，在温度T 时的系统关于各能级的平均能量为：
1
1
2
2
1
j B j j
B B n K T
j
j
n
j j j n n K T
K T n
n e
E e
e ωωωωωωω-
-
=+
=+-∑∑
11ln ln 11j B j B n K T
nx
j
nx n
n j
j
j j n nx
x x n
K T
n
n
n e
ne d d e e
dx dx e e e
ωωωωωωω-
-----
==-=-=--∑∑∑∑∑
其中j B x K T
ω=
，
1
(1)n n
x x =-∑
频率为j ω的振动（格波）的平均能量是：
1
2
1
j
B j j j K T E e ωωω=+- 声子数为：
1
()1
j
B j K T n e ωω=
-
在简谐近似中，声子间无相互作用，（声子之间是相互“透明”的，就象两束光相遇后互不干涉地离开对方一样）故晶格振动的每个状态能被任何数目的不可区分的声子占据，声子仅与晶格振动的能量值有关，即与温度有关，在T=0K 时，没有任何声子被激发。

在引入声子概念后，格波波矢q 代表声子波矢，q
是声子的晶体动量（或称赝动量）。

q 是不确定的，因为()()q q G ωω=+
，q 和q G + 描述完全相同的晶格振动状态，
所以，()q ω 和()q G ω+
所起的作用是相同的。

第四章、晶体缺陷
1、晶体中缺陷的分类
点缺陷:弗伦克尔缺陷,、肖脱基缺陷、色心、杂质原子和填隙原子，其中热缺陷是弗伦克尔缺陷，肖脱基缺陷和间隙原子
线缺陷—位错：刃型位错、螺型位错
面缺陷：堆垛层错、小角晶界、晶粒间界 体缺陷：裹体、裂纹、气孔 2、晶体扩散符合的规律
菲克第一定律：在扩散物质浓度不太大的情况下，单位时间内通过单位面积的扩散原子的；量（即扩散流密度）取决于浓度n 的梯度
n
D j ∇-=n D j t
n
2∇=∙-∇=∂∂ 第五章、金属电子论
1、特鲁德经典电子气模型：
1完全忽略电子与电子，电子与原子实之间的相互作用，无外场时，传导电子作匀速直线运动；外场存在时，传导电子的运动服从牛顿运动规律。

2传导电子在金属内运动时，与原子实发生碰撞，一个电子改变速度瞬时事件。

3单位时间内传导电子与原子实发生碰撞的概率是1/τ
4假设电子气系统和周围环境达到热平衡仅仅是通过碰撞实现的，碰撞前后电子的速度毫无关联，方向是随机的，其速度是和碰撞发生时的温度相适应的。

2、用索末菲自由电子气模型推导能态密度:单位能量间隔内电子状态数量 如果能量在E~E+dE 内的状态的数量为错误！未找到引用源。

，则能态密度的定义是：
错误！未找到引用源。

由于能量E 是波矢k 的函数，故E~E+dE 之间的状态数错误！未找到引用源。

应等于k 空间中对应于E 与E+dE 两等能面间的壳层内允许的状态代表点数。

再考虑每个状态代表点可
容纳自旋相反的两个电子，则错误！未找到引用源。

在自由电子近似下，k 空间的等能面是一个球面，则半径为k 和k+dk 的球面之间电子的状
态数为：
因此自由电子的能态密度
定义单位体积的能态密度： 3、费米面与费米能级 k dk k E dN ∆=
24)(πdk k V c 2348ππ=dE E m 21232)2(21 =21
2
12322
)2(2)(CE E m V E D == π21正比于E 21E 23
)2
2m (22π1g(E) =
由于单电子能级的能量比例于波矢k 的大小的平方，独立电子近似假说使E~k 的关系式各向同性的。

在k 空间，占据区最后成为一个球，称为费米球。

费米球半径所对应的k 值称为费米波矢k F ，费米球的表面作为占据态和非占据态的分界面称为费米面，被电子占据的最高能级称为费米能级，记作E F 物理意义：在体积不变的条件下，系统增加一个电子所需的自由能.它是温度和电子数函数 费米分布函数： Ef 改成u
4、霍尔效应的解释
磁场中的载流导线，,在垂直于电流方向的两个端面间存在电势差的现象 如电流沿x 方向，并在z 方向加上磁场，只在y 方向出现电势差的现象
运动方程：
稳定后:
由于在y 和z 方向上电子无漂移速度 所以:
物理意义:电子漂移运动所受到的洛仑兹里刚好与横向电场的静电力平衡
这说明：金属中存在一个横向电场,其强度与磁场强度及电流密度成正比,比例系数为一个仅
由电子浓度决定的常数
称为霍尔系数, 5、金属自由电子论与经典理论对金属热电子发射的功函数的微观解释有何不同
热电子发射：电子吸收外界提供的热能而逸出金属的现象。

经典理论认为，金属热电子发射时，需克服的势垒高度即功函数为 W = Χ−ε0，其中Χ是真空势垒，ε0是电子气的基态能级；金属自由电子论认为，金属热电子发射时，需克服的势垒高度即功函数为 W = Χ−εF ，εF 是电子气的费米能级。

其差别源于经典理论认为，电子是经典粒子，服从玻尔兹曼统计理论，在基态时，电子可以全部处于基态能级ε0，因此热电子发射时，电子需克服的势垒高度是W = Χ−ε0 。

而金属自由电子理论认为，电子是费米粒子，服从费米-狄拉克统计理论，在基态时，电子可以由基态能级ε0填充至εF ，因此热电子发射时，电子需克服的势垒高度是W = Χ−εF
第六章、能带理论
1、晶体中的电子运动简化为周期场中单电子问题的三个近似及自由电子近似、紧束缚近似 1绝热近似：由于电子质量远小于离子质量，电子的运动速度就比离子要大很多，故相对于电子，可认为离子不动。

2平均场近似：在多电子系统中，可把多电子中的每一个电子，看作是在离子场及其他电子产生的平均场中运动的考虑。

3周期场近似：假定所有离子产生的势场和其他电子的平均势场是周期势场，其周期为晶格所具有的周期。

τ
ξv m B v e dt v d m
-⨯+-=)()(B v e v m
⨯+-=ξτ)
(B v m e v
⨯+-=ξτ0
==z y v v x x m e v ξτ-=x
x Bv =ξ0
=z ξx x x m
ne j ξτσξ2==x
x x x y Bj ne j ne m B m e B m e Bv 12-=-=-==ττξτξne
B j R x y H 1-
==ξ11
)(+=-T
k E E B F
e E f
4.近自由电子近似：由于周期场周围的周期性起伏很弱，它可以看成自由电子情况稳定势场的微扰，此时晶体中的价电子行为就很接近自由电子，故叫近自由电子近似。

5.紧束缚近似：如果电子受原子核束缚较强，且原子之间的相互作用因原子间距较大等原因而较弱，此时，晶体中的电子就不像弱束缚情况的近自由电子，而更接近束缚在各孤立原子附近的电子，称为紧束缚近似。

2、近自由电子近似 （1）一维非简并情况
错误！未找到引用源。

作为周期函数，傅立叶展开
式中错误！未找到引用源。

为势能的平均值错误！未找到引用源。

，为讨论方便取错误！未
找到引用源。

由于准自由电子近似假设势场的周期性起伏比较小，故V （x ）可视为微扰项H '即H=H 0+H ' 其中
L=Na 是一维晶体的长度，N 为原胞数，
周期性边界条件
一级微扰的能量： 可以证明当看k-k ’=n 错误！未找到引用源。

k-k ’≠n
错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

()10k
k k
ϕϕϕ+=
()∑
∑
+==n
x a
in n n x a in n e V V e V x V ππ2`02()
ϕϕE H H ='+022202dx d m H -=0000ϕϕE H =ikx k e L 10=ϕ()
m k k E 2220 =()()
L x x +=00ϕϕL s k π2=∑
='n x a
in n e V H π2\()()()
dx
H H k E E k L k k k 0
0*011ϕϕ⎰
'='=='0
2=⎰
dx e
L x
a
in π
()0
1=E ()()()()
()
∑
'''
-'==k k
k k E k E H k E E 0
022dx
e V H k
L
n
x a in n k
k
k 00
2\*0ϕϕπ⎰
∑=''()2
2222
/
2222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∑
a n k m k m V k E n
n
π (
)()()∑⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+-+=+=n n k k a n k m k m V m k E E k E 2
2222
'
22202222π
()
()()
x a n
k i n
n
k k
k k k k k e
L
a n k m k m V E E H ⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+''''⨯
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=-'=
∑∑ππϕϕ22
222'
0'
11
222
一维布洛赫函数的形式()x u e k ikx
k =ϕ
可以得出
()()
x u la x u k k =+ 具有晶格周期性
(2)一维简并微扰 在错误！未找到引用源。

附近，
错误！未找到引用源。

近似由 错误！未找到引用源。

替代
()∑=
n
x
a
in
n e V x V π
2`
⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+
=∑n
x
a in n ikx k
a n k m k m e V e L 22
2
22'
22211πϕπ
()⎪⎪⎪
⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-+
=∑n
x a in n
k e a n k m k m V L x u ππ22
2
22
'
22211 ()
22
22k a n k k =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+='πa n k π-=()
∆+-=1a n k π0
00k k B A '
+=ϕϕϕ1<<∆()
∆-=+='12a n a n k k ππ()()(
)
00000
k k k k B A E B A H H ''
+=+'+ϕϕϕϕ()()
()()
⎪
⎭⎪⎬⎫='-+-=---0000B k E E A V B V A k E E n n
()
()
00
0='---k E E V V k E E n n ()
()
()[]()
()[]
{}
21220
00021n V k E k E k E k E k E +'-±'+=222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a n m T n π ()
()
{}
21222241∆+±∆+=n n n T V T k E ()
()
()()⎪⎪⎪⎭
⎪
⎪
⎪⎬
⎫∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---==∆⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+
++==-+221221n n n n
n n
n n n n V T T V T k E k E V T T V T k E k E
第七章、半导体电子论
通常把能带、禁带宽度以及电子填充能带的情况通称为能带结构。

其中能带和禁带宽度取决于晶体的原子结构和晶体结构，而电子填充要遵从能量最小原理和泡利不相容原理。

在半导体中，电子恰好填满能量最低的一系列能带，称为满带，最上面的一个满带，称为价带，用E V(k )表示。

而E V(k )以上的一系列能带为空带，能量最低的一个空带称为导带，用E C(K ) 表示。

价带与导带之间的能量间隔称为禁带宽度，用E g表示，即E g= EC -E V。

当半导体导带底和价带顶都位于K空间的Γ点，而且等能面为球面时，处于导带底附近的电子和价带顶附近的空穴，能量与波矢之间的关系可表示为
把一块p 型半导体和一块n 型半导体（材料直接接触不能达到原子间距，故多采用
合金或离子注入等方法）结合在一起，在其交界处就形成了pn 结，p-n 结按其杂质分布情况可分为突变结和缓变结，在突变结中，两边的掺杂浓度是常数，但在界面处导电类
型发生突变；而缓变结的杂质分布是通过结面缓慢变化。

在pn 结中，n 型区的电子和P 型区的空穴向对方扩散，结果在P 区一侧出现了一个负电荷区，在n 区一侧出现正电荷区。

通常把pn 结附近电离施主和电离受主所带电荷称为空间电荷，它们所在的区域称为空间电荷区，n 区和p 区之间将形成内建电场。

由于n 型半导体和p 型半导体的费米能级位置不同，在接触过程中，将引起电子从费米能级高的n 区向费米能级低的p 区转移，平衡时达到统一的费米能级，；这时p 区能带相对于n 区能带升高了
，这一能带弯曲对n 区的电子和p区的空穴都是势垒，且势垒高度就是
，因此
称为pn结的接触电势差，值得注意的是，能带图是对电子画的，由于电子带负电。

因
此电势越高的地方能量就愈低，n 区带正电具有较高的电势，在能带图中的位置却比p 区低。

前面讨论的pn结是在一块半导体单晶中用掺杂的办法做成两个导电类型不同的部分，一般pn结的两边是用同一种材料做成的（如硅，锗及砷比镓等），所以称为“同质结”。

由
两种不同的半导体材料形成的结称为“异质结”，结两边的导电类型由掺杂来控制，掺杂类型相同的称“同型异质结”，如nN或pP结（为了叙述清楚，我们用大写字母N，P 来表示异质结中禁带宽度较大的材料的导电类型，用小写字线p ，n 来表示禁带宽度较小的材料的导电类型）。

掺杂类型不同的称为“异型异质结”，如np或PN结。

第八章、固体的磁性
1、磁矩——表征磁性物体磁性大小的物理量
磁化强度和磁化率：一个物体在外磁场中被磁化的程度，用单位体积内磁矩的多少来衡量，称之为磁化强度
式中χ称为单位体积磁化率，是一无量纲的系数。

它的大小反映了物质磁化的难易程度
磁感应强度（B ）：通过磁场中某点，垂直于磁场方向单位面积的磁力线数。

单位：特斯拉。

2、物质磁性分类的原则
1. 抗磁性：没有固有原子磁矩
2. 顺磁性：有固有磁矩，没有相互作用
3. 铁磁性：有固有磁矩，直接交换相互作用
4. 反铁磁性：有磁矩，直接交换相互作用
5. 亜铁磁性：有磁矩，间接交换相互作用
6. 自旋玻璃和混磁性：有磁矩，RKKY 相互作用
7. 超顺磁性：磁性颗粒的磁晶各向异性与热激发的竞争
.抗磁性
物质受外磁场H作用后，感生出与H方向相反的磁化强度，其磁化率χ<0，这种磁性称为抗磁性。

表现出磁化率小于零的物质称为抗磁性物质. 磁化率的值的数量级10-5-10-6其典型值为-10-5。

抗磁性的本质是电磁感应定律的反映。

外加磁场使原子中电子的运动发生变化，产生一个附加磁矩，磁矩的方向与外磁场方向相反。

顺磁性
物质受外磁场H 作用后，感生出与H 方向相同的磁化强度，其磁化率χ>0，这种磁性称为顺磁性。

具有顺磁性的物质称为顺磁性物质。

顺磁性物质的磁化率是一个很小的正数, 数量级在室温下一般为10-5 ～10-2。

从原子结构来看，呈顺磁性的介质是由具有未被填满壳层电子结构的原子、离子、分子所组成的。

它们具有磁矩，但是由于热运动，这些磁矩的排列是无规的，只有在外界磁场的作用下，沿磁场方向有一定的磁矩分量。

典型的顺磁性气体是氧气常见的顺磁体有过渡族离子和稀土族离子组成的材料
铁磁性
磁化率χ>0，是一个很大的正数，数值为10～106 数量级，磁化强度M 与磁场强度H 之间的关系是非线性的复杂函数关系，反复磁化时出现磁滞现象，物质内部的原子磁矩是按区域自发平行取向。

物质的这种磁性称为铁磁性。

具有铁磁
性的物质称为铁磁体。

铁磁性呈现一种自发磁化现象。

最主要的铁磁性。

物质是过渡元素铁、钴、镍和以它们为基底的合金，由于物质内部自身的力量，使任一小区域内的所有原子磁矩，都按一定的规则排列起来的现象，称为自发磁化。

在铁磁性物质、亚铁磁性物质和反铁磁性物质内都存在着自发磁化。

亚铁磁体
介质在温度低于居里温度时象铁磁体，但它的磁化率和自发磁化强度都比铁磁体的磁化率和自发磁化强度小。

当温度高于居里温度时，变为顺磁体。

磁铁矿——磁性氧化铁是一种熟知的亚铁磁体，铁氧体有特有的特点，有相当大的自发磁化强度，可以用作磁性元件的材料。

电导率相当大，有半导体的性质，又被称为磁性半导体。

反铁磁性与反铁磁体
当温度达某个临介值TN以上，磁化率与温度的关系与正常顺磁性物质的相似，服从居里—外斯定律，但是小于零。

当T<TN时，磁化率不是增大而是降低，并趋于定值。

这类物质的磁化率在温度等于TN时存在极大值。

上述磁性称为反铁磁性。

TN是个临介温度，它是奈耳发现的，被称为奈耳温度。

反铁磁体的磁化率与磁场的取向有关，是一个小的正数。

当温度高于奈耳温度TN时，它的行为象顺磁体，磁化率遵从居里—外斯定律。

第九章、超导电性
物质由常态转变为超导态的温度称其为超导临界温度，用T c表示。

超导临界温度以绝对温度来度量。

超导体与温度、磁场、电流密度的大小密切相关。

这些条件的上限分别称为临界温度(critical temperature, T c) 、临界磁场(critical magnetic field, H c)和临界电流密度(critical electric current density, Jc) 。

超导电性有两个最基本的特性：完全导电性和完全抗磁性。

对于超导体来说，在低温下某一温度Tc时，电阻会突然降为零，显示出完全导电性。

表示汞在液氦温度附近电阻的变化行为。

在 4.2K 下对铅环做的实验证明，超导铅的电阻率小于3.6×10-25Ω·cm，比室温下铜的电阻率的 4.4×10 -16分之一还小。

实验发现，超导电性可以被外加磁场所破坏，对于温度为T(T ＜Tc＝的超导体，当外磁场超过某一数值Hc(T ) 的时候，超导电性就被破坏了，Hc( T) 称为临界磁场。

在临界温度Tc ，临界磁场为零。

Hc(T)随温度的变化一般可以近似地表示为抛物线关系：
式中Hco 是绝对零度时的临界磁场。

汞在液氦温度附近电阻的变化行实验还表明，在不。