初中数学新定义题型

初中数学新定义题型
篇一：【2015备考】中考数学新定义题型解析专题
新定义型专题
第一部分讲解部分
（一）专题诠释
所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力
（二）解题策略和解法精讲
“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．
－1的差倒数是111?．已知a1＝－，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a41?(?1)23
是a3的差倒数，…，依此类推，a2009＝．
【分析】：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计
算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．【解】：解：根据差倒数定义可得：a2?
11??4 1?a21?4
111．1?a31?43113??，1?a11?43a3?a4?
显然每三个循环一次，又
2009÷3＝669余2，故a2009和a2的值相等．
【评注】：此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律．考点二：运算题型中的新定义
例2.
对于两个不相等的实数a、b
，定义一种新的运算如下，a*b?
，a?b＞0）如：3*2?
那么6*（5*4）=．
【分析】：本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果．
【解】：∵a*b?，a?b＞0）a﹣b
∴
，∴6*（5*4）=6*3，
=，6﹣3
=1．
故答案为：1．
【评注】：本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键．
例3.我们定义23ab=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，?ad?bc，例如错误！未指定书签。

45cd
x＜3，则x+y的值是．y4y均为整数，且满足1＜错误！未指定书签。

【分析】：先根据题意列出不等式，根据x的取值范围及x为整数求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可．【解】：由题意得，1＜1×4﹣xy＜3，即1＜4﹣xy＜3，∴??xy?3，xy?1?
∵x、y均为整数，∴xy为整数，
∴xy=2，
∴x=±1时，y=±2；
x=±2时，y=±1；
∴x+y=2+1=3或x+y=﹣2﹣1=﹣3．
【评注】：此题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，根据x，y均为整数求出x、y的值即可．考点三：探索题型中的新定义
例4.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内
点．如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD 的准内点．
（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．求证：点P是四边形ABCD
的准内点．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必
要的说明）
（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．
①任意凸四边形一定存在准内点．（）
②任意凸四边形一定只有一个准内点．（）③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD．（）【分析】：（1）过点P作PG⊥AB，PH⊥BC，PI⊥CD，PJ⊥AD，由角平分线的性质可知PJ=PH，PG=PI；
（2）平行四边形对角线的交点，即为平行四边形的准内点；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点，即为梯形的准内点；
（3）①当凸四边形为平行四边形时，易知其对角线交点即为其准内点；②当凸四边形不为平行四边形时，可以将四边形的两边延长，构造三角形，其对角线交点即为准内点．【解】：（1）如图2，过点P作PG⊥AB，PH⊥
BC，PI⊥CD，PJ⊥AD
∵EP平分∠DEC
∴PJ=PH．（3分）
同理PG=PI．（1分）
∴P是四边形ABCD的准内点．（1分）
（2）
（4分）
平行四边形对角线AC，BD的交点P1就是准内点，如图3（1）．
或者取平行四边形两对边中点连线的交点P1就是准内点，如图3（2）；
梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点P2就是准内点．如图4．
（3）真；真；假．
【评注】：此题是一道新定义探索性题目，考查了对新信息的理解与应用能力，同时考查了三角形及四边形的性质．考点四：开放题型中的新定义
例5.如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P 为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：．
【分析】：由题意点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，解答x+y=xy，即可得出答案．
【解】：∵点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，∴x，y符号相同，代入数字进行验证，符合条件的点的坐标有（0，0），（2，2）等．故答案为：（0，0）
【评注】：本题考查了和谐点的性质及等式求解，比较简单．
考点五：阅读材料题型中的新定义
阅读材料
我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；
比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；
我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；
请解决以下问题：
如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；
（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明．
【分析】：（1）根据题意及图示即可得出筝形的性质；（2）根据筝形的性质即可写出判断方法，然后根据题意及图示即可进行证明．
【解】：（1）性质1：只有一组对角相等，
性质2：只有一条对角线平分对角；
（2）判定方法1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形，判定方法2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形，
证明方法1：∵∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴AB=AD，CB=CD，①
易知AC⊥BD，
又∵∠ABD≠∠CBD，
∴∠BAC≠∠CBA，AB≠BC，②由①②知四边形ABCD 是筝形．
【评注】：本题主要考查了根据题意及图示判断筝形的定义及性质，然后根据题目要求依次进行解答，难度适中．（四）真题演练
1.定义运算a?b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几点结论：
①2?（﹣2）=6；②a?b=b?a；③若a+b=0，则（a?b）+（b?a）=2ab；④若a?b=0，则a=0．其中正确结论序号是．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）
2.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，
例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．
（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有；
（2）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S
＝S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；梯形ABCD
（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC ＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．
3. 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”，其中FK1，K1K2，K2K3，K3K4，K4K5，K5K6，……的圆心依次按点A，B，C，D，E，F
循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当AB＝1时，l2 011等于（）A.
2011?2B. 2011?3C. 2011?4 D. 2011?6
27
（第12题图）
第二部分练习部分
一、选择题
111、定义一种运算☆，其规则为a☆b=＋错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，根ab
据这个规则，计算2☆3的值是（）
A. 51
B.
C.5
D.6 65
2.在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）
A、1，2
B、1，3
C、4，2
D、4，3
篇二：中考数学新定义题型解析专题
新定义型专题
第一部分讲解部分
（一）专题诠释
所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点
.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力
（二）解题策略和解法精讲
“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．
2的差倒数是1111?．已知a1＝－，a2是a1的差倒??1，－1的差倒数是1?(?1)231?2
数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009＝．
【分析】：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．【解】：解：根据差倒数定义可得：a2?
11??4 1?a21?4
111．1?a31?43113??，1?a11?43a3?a4?
显然每三个循环一次，又2009÷3＝669余2，故
a2009和a2的值相等．
【评注】：此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律．考点二：运算题型中的新定义
例2.（2011毕节地区，18，3
分）对于两个不相等的实数a、b，
定义一种新的运算如下，a*b??，，如：3*2?
a?b＞0）3﹣2a﹣b
那么6*（5*4）=．
【分析】：本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果．
【解】：∵a*b?，a?b＞0）a﹣b
∴
，∴6*（5*4）=6*3，
=，6﹣3
=1．
故答案为：1．
【评注】：本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键．
例3.（2010重庆江津区，15，4分）我们定义23ab例如错误！=2×5?ad?bc，45cd
x＜3，则x+y的值y4﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜错误！未指定书签。

是．
【分析】：先根据题意列出不等式，根据x的取值范围及x为整数求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可．【解】：由题意得，1＜1×4﹣xy＜3，即1＜4﹣xy＜3， xy3∴?，xy?1?
∵x、y均为整数，∴xy为整数，
∴xy=2，
∴x=±1时，y=±2；
x=±2时，y=±1；
∴x+y=2+1=3或x+y=﹣2﹣1=﹣3．
【评注】：此题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，根据x，y均为整数求出x、y的值即可．考点三：探索题型中的新定义
例 4.(2009 台州，23，分）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等
的点叫凸四边形的准内点．如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD
的准内点．
（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．求证：点P是四边形ABCD
的准内点．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必
要的说明）
（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．
①任意凸四边形一定存在准内点．（）
②任意凸四边形一定只有一个准内点．（）③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或
PA+PC=PB+PD．（）【分析】：（1）过点P作PG⊥AB，PH⊥BC，P
I⊥CD，PJ⊥AD，由角平分线的性质可知PJ=PH，PG=PI；
（2）平行四边形对角线的交点，即为平行四边形的准内点；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点，即为梯形的准内点；
（3）①当凸四边形为平行四边形时，易知其对角线交点即为其准内点；②当凸四边形不为平行四边形时，可以将四边形的两边延长，构造三角形，其对角线交点即为准内点．【解】：（1）如图2，过点P作PG⊥AB，PH⊥
BC，PI⊥CD，PJ⊥AD
∵EP平分∠DEC
∴PJ=PH．（3分）
同理PG=PI．（1分）
∴P是四边形ABCD的准内点．（1分）
（2）
（4分）
平行四边形对角线AC，BD的交点P1就是准内点，如图3（1）．
或者取平行四边形两对边中点连线的交点P1就是准内点，如图3（2）；
梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点P2就是准内
点．如图4．
（3）真；真；假．
【评注】：此题是一道新定义探索性题目，考查了对新信息的理解与应用能力，同时考查了三角形及四边形的性质．考点四：开放题型中的新定义
例5.（2011浙江台州，15，5分）如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：．
【分析】：由题意点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，解答x+y=xy，即可得出答案．
【解】：∵点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，∴x，y符号相同，代入数字进行验证，符合条件的点的坐标有（0，0），（2，2）等．故答案为：（0，0）
【评注】：本题考查了和谐点的性质及等式求解，比较简单．
考点五：阅读材料题型中的新定义
（2010广东佛山，25，8分）阅读材料
我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；
比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；
我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；
请解决以下问题：
如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；
（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明．
【分析】：（1）根据题意及图示即可得出筝形的性质；
（2）根据筝形的性质即可写出判断方法，然后根据题意及图示即可进行证明．
【解】：（1）性质1：只有一组对角相等，
性质2：只有一条对角线平分对角；
（2）判定方法1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形，判定方法2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形，
证明方法1：∵∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴AB=AD，CB=CD，①
易知AC⊥BD，
又∵∠ABD≠∠CBD，
∴∠BAC≠∠CBA，AB≠BC，②由①②知四边形ABCD 是筝形．
【评注】：本题主要考查了根据题意及图示判断筝形的定义及性质，然后根据题目要求依次进行解答，难度适中．（四）真题演练
1.（2011安徽，14，4分）定义运算a?b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几点结论：①2?（﹣2）=6；②a?b=b?a；③若a+b=0，则（a?b）+（b?a）=2ab；④若a?b=0，则a=0．
其中正确结论序号是．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）
2.（2010江苏连云港，27，10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有；
（2）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S
＝S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；梯
形ABCD
（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC ＞S
△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．
3.2011山东烟台，12，4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……
，K?K，K?K，K?K，K?K，K?K，……的圆心依叫做“正六边形的渐开线”，其中FK11223344556
次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当AB＝1时，l2 011等于（） A.
2011?2B. 2011?3C. 2011?4 D. 2011?6
7
（第12题图）
第二部分练习部分
一、选择题
111、（2011山东菏泽，6，4分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=＋错误！未找到引用源。

ab
错误！未找到引用源。

，根据这个规则，计算2☆3的值是（）
A. 51
B.
C.5
D.6 65
2.（2011滨州，10，3分）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）
篇三：中考数学中“新定义”题型的求解策略初探
中考数学中“新定义”题型的求解策略初探
刘水木
【摘要】“以基础为本，以能力立意，将知识，能力和素质有机地融为一体，全面检
测考生的数学素养”。

是近年中考的考试大纲明确指出数学的命题指导思想。

而对于能力的考查，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合的应用和灵活的迁移，即用我们所学过的知识来解决我们没有见过的题型。

以此来检测考生将知识迁移到不同的情景中去的能力，从而检测出考生个体理解思维的能力以及进一步学习的潜能。

这类题以能力立意为着力点，它不但考查了学生的阅读理解能力，观察分析能力，归纳类比能力，抽象概念能力，知识的快速构建能力，而且还考查了学生灵活运用新知识的能力。

【关键词】新定义阅读理解策略知识迁移
很多老师讲课的时候，内容讲得很清楚，而且题型的举例也可以说做到了面面俱到。

但学生一碰到没有见过的“新”题型。

学生就傻眼了，蒙了。

其主要原因就是老师在讲课时就题论题。

没有深度扩展解题的思想。

结果是学生抓不住问题的本质，体会不了解题的思路。

更感受不到解题的乐趣。

这对于培养学生的创造性思维是很不利的。

碰到没有见过的题型，学生的思维就暂时性短路了，傻眼了，不知道从哪里下手。

特别是对于近年来在中考中比较流行的新定义型题型。

所谓新定义型问题，即“新定义”型题型。

是指在问题中定义了中学中没有学过的一些新的概念，新运算，新符号。

主要的解题思想是：通过等量替换，数形结合，分类，递归，转换；配方法，换元法。

这里通过分析近年来中考试卷中出现的这类“新定义”型试题，总结出这类问题的应对策略和常用的解题方法。

1“新公式，新运算”型
要求解答者读懂题意并结合已有的知识进行理解，再根据新的定义进行运算，推理，迁移的一种题型。

解题要点：抓住新定义运算的法则或顺序。

例如1 （2009广东梅州）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
ca
bd
，定义
c
abd
adbc，上述记号就叫做2阶行列式．若
x?1?x
x?1x?1
6，
则x? ．
例如2 （2008年广东茂名市）有一个运算程序，可以使：a⊕b = n(n为常数)时，得（a+1）⊕b = n+1，a⊕（b+1）= n-2现在已知1⊕1 = 2，那么2008⊕2008 = ．
例如3 （2008江苏镇江）阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M?a，b，c?表示这三个数的平均数，用min?a，b，c?表示这三个数中最小的数．例如：
231，，
123
3
M
a
2a；min??1，2，31；min??1，，
3??14
(a≤?1)；(a??1).
解决下列问题：
（1）填空：min?sin30?，cos45，tan30?? ；
如果min?2，2x?2，4?2x??2则x的取值范围为________≤x≤_________．（2）①如果M?2，x?1，2x??min?2，x?1，2x?，求x；
②根据①，你发现了结论“如果M
a，b，ca，b??min?，?c，那么_______
（填a，b，c的大小关系）”．证明你发现的结论；③运用②的结论，填空：
若M?2x?y?2，x?2y，2x?y??min?2x?y?2，x?2y，2x?y?，则x?y? ．
（3）在同一直角坐标系中作出函数y?x?1，y?(x?1)2，y?2?x 的图象（不需列表描点）．通过观察图象，
2填空：min?x?1，(x?1)，2?x?的最大值为
12
x
解析：（1）（填sin30?）；0≤x≤1
2?x?1?2x
3
x1．
2x??（2）①?M?2，x?1，
方法一：?2x?(x?1)?x?1．
2x??2，则x?1?2，?x?1．当x≥1时，则min?2，x?1， 2x??2x，则x?1?2x，?x?1（舍去）当x?1时，则min?2，x?1，．
综上所述：x?1．
2x??方法二：?M?2，x?1，
2?x?1?2x
3
x1min2，x?1，2x?，
?2≥x?1，?x≤1，
?x?1．
2x≥x?1.x≥1.??
②a?b?c 证明：?M?a，b，c??
a?b?c
3
，
如果min?a，b，c??c，则a≥c，b≥c．
则有
a?b?c
3
c，即a?b?2c?0．
(ac)(bc)0．
又a?c≥0，b?c≥0．?a?c?0且b?c?0．
abc．
其他情况同理可证，故a?b?c．③?4
（3）作出图象．
x?1
x
2?x
评注：“新符号，新公式”。

这类题是指在试题中给出一个同学从未接触过的新概念，要求现学现用，这类题型具有启发性，思考性，挑战性和隐蔽性等特点。

主要考查学生的阅读理解能力，应变能力和创新能力。

解这类试题的关键是：正确理解新定义，并将此定义作为解题的依据，同时熟练掌握教学中的基本概念和基本的性质。

通常模仿照套公式即可。

2“新概念，新定理”型
即给出一个教材之外的新定义的概念或新定理，让解题者理解信息，转化信息，联系已有的知识进行理解，从而解题。

解题要点：理解定理，模仿定理的运算规律。

例如1：（2010年凉山州）先阅读下列材料，然后解答问题：
材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题
就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为A3?3?2?6。

m
一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作An。

An?n(n?1)(n?2)(n?3)(n?m?1)（m≤n）
3
如：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：A5?5?4?3?60。

m
材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为C3?取m个元素的排列数记作
2
3?22?1
3。

一般地，从n个不同的元素中选
An
m
A?n(n?1)(n?2)(n?3)(n?m?1)
（m≤n）n
3
如：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：C6?
6?5?43?2?1
20。

问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？（2）从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？
评注：这类题型主要考查学生的阅读，理解，应用新概念，新知识的能力，解决这类问题的关键是深刻理解题目所提供的新概念，新知识，新数学思维方法，从而联系相关的知识和方法解决问题。

3“新函数，新法则”型
此类问题一般是给出一个新函数，新法则，根据新函数，新法则探索新规律，从而达到解决问题的目的。

解题要点：理解给出的解题思路，对照已知题型的解题方法来模仿。

例如 1 （2008贵州贵阳)利用图像解一元二次方程x2?x?3?0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y?x2和直线y??x?3，两图像交点的横坐标就是该方程的解．
（1）填空：利用图像解一元二次方程x2?x?3?0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y? 和直线y??x，
其交点的横坐标就是该方程的解．（2）已知函数y??
6x
的图像（如图所示），利用图像求方程
6x
x30的近似解（结果
保留两个有效数字）．（图）
11. 解:（1）x?3
（2）画出直线y??x?3的图象．
由图象得出方程的近似解为：
x1≈?1.4，x2≈4.4．
2
（图）
评注：“新函数，新法则”题型，主要考查学生的迁移，转化的能力，此题也可以通过
特例归纳，或借助图表等方法寻找出它们之间的对应关系，从而掌握一般规律。

总之，这种题型特点鲜明，内容丰富，超越常规，源于课本，高于课本。

不仅考查学生的阅读能力，而且考查学生综合的数学意识和综合应用数学的能力，尤其侧重考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够考查学生实现从模仿到创造的思维过程。

对于这类“新”型题，我们应仔细阅读材料，找出相关的信息，正确理解定义，联想不忘依据。

结
合以前所学的知识，探索归纳推理，从而发现解题的方法，最终解决问题。

【参考文献】
[1] 2010年全国中考数学考试评价报告.华东师范大学出版社, 2011.3
[2] 新课标·新中考（备考指导）/新课标新中考评价研究组编写. 广州出版社，2010.11 [3] 侯绳纲.初中数学经典题解题方法与技巧.山西：山西教育出版社，2008，2 [4] 徐守军。

“新定义”题型的求解策略。

中学数学研究，2010.12 [5] 章晓军. 解题要善于捕捉隐含条件.中学数学，2001，3。