杭州中考数学压轴题第16题四边形翻折问题

杭州中考数学压轴题第16题：四边形翻折问题难度系数0.4
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，在Rt OAB ∆中，90A ∠=︒，点B 的坐标为()4,0，30OBA ∠=︒，P 、Q 分别是射线OA 、线段OB 上的点，且OP BQ =，以OP 、OQ 为邻边构造平行四边形OPMQ ，①若线段PM 与AB 交于点D ，当12
DM PD =时，则BQ =_______；①把PMQ ∆沿着PQ 进行折叠，当折叠后PMQ ∆与OPQ ∆的重叠部分的面积是平行四边形OPMQ 的14
时，则BQ =_______．
2．在一张矩形ABCD 纸片中，AD =30,AB =25,先将这张纸片沿着过点A 的直线折叠，使得点B 落在矩形的对称轴上，折痕交矩形的边于点E ，则折痕AE 的长为_________.
3．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边DC 上一点，连结BE ，将①BCE 沿BE 对折，点C 落在边AD 上点F 处，BE 与对角线AC 交于点M ，连结FM ．若FM ①CD ，BC ＝4．则AF ＝_____
4．如图，在平行四边形ABCD 中，AC ⊥AB ，AC 与BD 相交于点O ，在同一平面内将△ABC 沿AC 翻折，得到△AB’C ，若四边形ABCD 的面积为24cm 2，则翻折后重叠部分（即S △ACE ) 的面积为________cm 2．
5．如图，正方形ABCD 的边长为4，将①ADE 和①CDF 分别沿直线DE 和DF 折叠后，点A 和点C 同时落在点H 处，且E 是AB 中点，射线DH 交AC 于G ，交CB 于M ，则GH 的长是__．
6．如图，矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为___________．
7．如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，若折痕AE =且3tan 4
EFC ∠=，连接DF ，则点A 到DF 的距离为________．
8．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最小值是_____．
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCO 的顶点C 坐标（0，8），沿着直线12
y x b =+折叠纸片，使点C 落在OA 边上的点F 处，折痕为DE ，则b 等于____________．
10．已知：如图，在ABC 中，AD BC ⊥，垂足为点D ，BE AC ⊥，垂足为点E ，M 为AB 边的中点，连结ME 、MD 、ED ，设4AB =，30DAC ∠=︒则EM =______；EDM 的面积为______，
11．如图，长方形ABCD 中，26AD =，12AB =，点Q 是BC 的中点，点P 在AD 边上运动，当BPQ 是以QP 为腰的等腰三角形时，AP 的长为______，
12．四边形ABCD 中，90A ∠=︒，//AD BC ，5AB =，8AD =，P 是AD 边上的一点，连结PC ，将ABP ∆沿直线BP 对折得到A BP '∆，A '点恰好落在线段PC 上，当BCP D ∠=∠时，PBC ∆的面积为_________．
13．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 边BC 上，连接AE ，将△ABE 沿着AE 翻折到△AEF ，连接CF 、DF ，若△CDF 为等腰三角形，则△CDF 的面积为_____．
14．李刚和常明两人在数学活动课上进行折纸创编活动.李刚拿起一张准备好的长方形纸片对常明说:“我现在折叠纸片（图①），使点D 落在AB 边的点F 处，得折痕AE ，再折叠，使点C 落在AE 边的点G 处，此时折痕恰好经过点B ，如果AD=a ，那么AB 长是多少？”常明说；“简单，我会. AB 应该是_____”.
常明回答完，又对李刚说：“你看我的创编（图②），与你一样折叠，可是第二次折叠时，折痕不经过点B ，而是经
过了AB 边上的M 点，如果AD=a ，测得EC=3BM ，那么AB 长是多少？”李刚思考了一会，有点为难，聪明的你，你能帮忙解答吗？AB=_____.
15．将一张纸第一次翻折，折痕为AB （如图1），第二次翻折，折痕为PQ （如图2），第三次翻折使AP 与PQ 重合（如图3），第四次翻折使PB 与PA 重合，折痕为PD （如图4）。

此时，如果将纸复原到图1的形状，则CPD ∠=___________.
16．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB AD =，CB CD =，90B D ︒∠=∠=，135A ︒∠=．将纸片先沿直线AC 对折，
再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则CD =________．
17．如图，在四边形ABCD 中，AB BC CD DA ===，90ABC BCD CDA DAB ︒∠=∠=∠=∠=，边AD 绕点A 顺时针旋转角度(0360)m m ︒︒<<，得到线段AP ，连接PB ，PC ．当BPC ∆是等腰三角形时，m 的值为_____．
18．如图1，已知平行四边形ABCD ，AB ∥x 轴AB=12，点A 的坐标为（2，－8），点D 的坐标为（－6，8），点B 在第四象限，点P 是平行四边形ABCD 边上的一个动点，若点P 在边AB 、AD ，CD 上，点G 是AD 与y 轴的交点.
（1）若点P 在边BC 上，PD=CD ，则点P 的坐标为____.
（2）如图2过点P 作y 轴的平行线PM 过点G 作x 轴的平行线GM ，它们相交于点M ，将△PGM 沿直线PG 翻折，当点M 的对应点落在坐标轴上时，则点P 的坐标为____.
19．如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若8AD =，5AB =，则线段PE 的长等于_____．
20．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠D ＝120°，将菱形翻折，使点A 落在边CD 的中点E 处，折痕交边AD ，AB 于点G ，F ，则AF 的长为___
21．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为_____．
22．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，点E 在边CD 上移动连接AE ，将多边形ABCE 沿直线AE 翻折，得到多边形AB′C′E ，点B 、C 的对应点分别为点B′、C′
(1)当点E 与点C 重合时，设B′C′与AD 的交点为F ，若AD ＝4DF ，则AD ＝______
(2)若AD ＝6，B′C′的中点记为P ，则DP 的取值范围是______
23．如图，矩形ABCD中，AB=12
BC=，E为AD的中点，F为AB上一点，将AEF
∆沿EF折叠后，点A 恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是____.
24．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝15，E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处，点P是线段CB延长线上的动点，连接P A，若△P AF是等腰三角形，则PB的长为____．
25．如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD，点E在BC上，把△ECD沿ED折叠，使点C恰好落在AD上点C′处，点M、N分别是线段AC′与线段BE上的点，把四边形ABNM沿NM向下翻折，点A落在DE的中点A′处．若原正方形的边长为12，则线段MN的长为_____．
26．如图，以矩形ABCD的相邻边建立直角坐标系，AB=3，BC=5．点E是边CD上一点，将△ADE沿着AE翻折，点D恰好落在BC边上，记为F．
(1)求折痕AE所在直线的函数解析式______；
(2)若把翻折后的矩形沿y轴正半轴向上平移m个单位，连结OF，若△OAF是等腰三角形，则m的值是______，
27．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，点E 为AD 中点，点P 为线段AB 上一个动点，连接EP ，将△APE 沿PE 折叠得到△FPE ，连接CE ，CF ，当△ECF 为直角三角形时，AP 的长为______．
28．折叠矩形纸片ABCD 时，发现可以进行如下操作：①把△ADE 翻折，点A 落在DC 边上的点F 处，折痕为DE ，点E 在AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG 翻折，点C 落在线段AE 上的点H 处，折痕为DG ，点G 在BC 边上，若AB=AD +2，EH=1，则AD=_____．
29．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与BC 边上的点A′重合，折痕为BE ，再沿过点E 的直线折叠，使点B 与AD 边上的点 B'重合，折痕为EF ，连结BB ',CB '①DCB BB F ∠='∠'，则AD AB
的值为________
30．如图①，在长方形ABCD 中，E 点在AD 上，并且∠ABE ＝30°，分别以BE 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED ＝n °，则∠BCE 的度数为_____°（用含n 的代数式表示）．
31．在长方形ABCD 中，AB =6,AD =10,如图所示，折叠纸片，使点A 落在边BC 边上的A′处，折痕为PD .则BP = ________.
32．如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C′的位置上．若①1=50°①则①3的度数是_______
33．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C,D 分别落在,C D ''的位置上，EC ' 交AD 于点G ．已知058EFG ∠=，那么BEG ∠=_________度．
34．如图，长方形ABCD 中(AD >AB )，M 为CD 上一点，若沿着AM 折叠，点N 恰落在BC 上，则∠ANB +∠MNC =___________
35．如图所示，用一根长度足够的长方形纸带，先对折长方形得折痕l ,再折纸使折线过点B ，且使得A 在折痕l 上，这时折线CB 与DB 所成的角为：_____．
36．如图，将边长为的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段MN 的长是__________cm ．
37．在一堂关于“折纸问题”的数学综合实践探究课中，小明同学将一张矩形ABCD 纸片，按如图进行折叠，分别
在BC 、AD 两边上取两点E ，F ，使CE=AF ，分别以DE ，
BF 为对称轴将CDE △与ABF 翻折得到C DE '△与A BF '，且边C E '与A B '交于点G ，边A F '与C D '交于一点H ．已知tan①EBG=34
，6AG '=，1C G '=，则矩形纸片ABCD 的周长为______
38．如图，矩形纸片ABCD ，点E 是AB 上一点，且BE ∶EA=5∶3，EC=把△BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ，则
（1）AB= ，BC= ；
（2）若⊙O 内切于以F 、E 、B 、C 为顶点的四边形，则⊙O 的面积= ．
39．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°①M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______①。