黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

鹤岗一中2016～2017学年度上学期期中考试
高一数学试题(理)
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有
一项符合题目要求）
1．若集合},2|{R x y y A x ∈==，},|{2R x x y y B ∈==，则（ ）
A ．A
B B ．B A
C ．B A =
D ．A
B φ=
2．设a ∈⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
3211,1-，，，则使函数y ＝x a
的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为( ) A ．1,3 B ．－1,1 C ．－1,3 D ．－1,1,3 3．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x
y 1=
B ．x y -=3
C ．x y =
D ．42+-=x y
4．已知函数()[)21
,8,41
x f x x x +=∈---，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 有最大值
53，无最小值 B ．()f x 有最大值53，最小值75 C ．()f x 有最大值75，无最小值 D ．()f x 有最大值2，最小值7
5
5．函数213
()log (9)f x x =-的单调递增区间为（ ）
A ．()0,+∞
B ．(),0-∞
C ．()3,+∞
D ．(),3-∞- 6．下列函数值域是),0(+∞的是（ ）
A ．1
512-=
-x y B ．x
y 21)
21(-= C ．1)2
1
(-=x y D ．x y 21-= 7．三个数a=30.2，b=0.23
，c=log 0.23的大小关系为（ ）
A ．c ＜a ＜b
B ．b ＜a ＜c
C ．a ＜b ＜c
D ．c ＜b ＜a
8．函数2
2
lg
2
x y x x -=+的图象（ ） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于直线1x =对称 D ．关于y 轴对称 9．函数5
2
x y x a -=
--在(1,)-+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ）
A.3a =-
B.3a <
C.3a ≤-
D.3a ≥-
10．函数ln ||
||
x x y x =
的图象可能是（ ）
11．若函数22()log (3)f x x ax a =--在区间(,2]-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,4)-∞ B ．(4,4]- C ．(,4)[2,)-∞+∞ D ．[4,4)-
12．奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0,+∞上是单调递减，则()()
21
0x f x f x -<--的解集
为（ ）
A ．()1,1-
B ．()(),11,-∞-+∞
C ．(),1-∞-
D ．()1,+∞
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．计算：1ln 25lg 2lg )8
27(3
2log 31
++++＝
14．设函数()21,12,1x x f x x x
⎧+≤⎪
=⎨>⎪⎩则()()3f f =____________．
15．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，
b x x f x ++=+22)(1
（b 为常数），则(1)f -=
16．已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21x f x =-，函数()22g x x x m =-+，如果对于[][]122,2,2,2x x ∈-∈-任意存在，使得()()21g x f x =，则实数m 的取值范围是__________．
三、解答题(本大题6小题，共70分)
17．（本小题满分10分）已知集合．
{}()(){}2|230,,|220,,A x x x x R B x x m x m x R m R =--≤∈=-+--≤∈∈
（1）若{}|03A
B x x =≤≤，求实数m 的值；
（2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围．
18．设()()()()log 1log 30,1a a f x x x a a =++->≠，且()12f =． （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的值域．
19．已知1010()1010
x x
x x
f x ---=+. （1）判断函数()f x 的奇偶性并证明； （2）证明()f x 是定义域内的增函数； （3）解不等式2(1)(1)0f m f m -+->.
20．设幂函数),()1()(Q k R a x a x f k ∈∈-=的图像过点)2,2(． （1）求a k ,的值；
（2）若函数()()21h x f x b =-+-在]2,0[上的最大值为3，求实数b 的值．
21．已知函数
()
x
f x =． (1)计算)0()1(f f +的值； （2）计算)1()(x f x f -+的值；
（3）若关于x 的不等式：311
[22(22)]22
x x x x
f m ---+-+<
在区间]2,1[上有解，求实数m 的取值范围．
22．已知2()log 2
a mx
f x x +=-是奇函数（其中1>a ） （1）求m 的值；
（2）判断()f x 在(2,)+∞上的单调性并证明；
（3）当(),2x r a ∈-时，()f x 的取值范围恰为(1,)+∞，求a 与r 的值．
2016-2017学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1．若集合A={y |y=2x ，x ∈R }，B={y |y=x 2
，x ∈R }，则（ ）
A ．A
B B ．B A
C ．B A =
D ．A B φ=
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】计算题；方程思想；演绎法；集合． 【分析】分别化简集合A ，B ，即可得出结论．
【解答】解：A={y |y=2x ，x ∈R }=（0，+∞），B={y |y=x 2
，x ∈R }=[0，+∞）， ∴A B ， 故选A ．
【点评】本题考查函数的值域，考查集合的关系，比较基础． 2．设a ∈
，则使函数y=x a 的定义域是R ，且为奇函数的所有a 的值是（ ）
A ．1，3
B ．﹣1，1
C ．﹣1，3
D ．﹣1，1，3
【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断． 【专题】计算题．
【分析】分别验证a=﹣1，1，，3知当a=1或a=3时，函数y=x a 的定义域是R 且为奇函数． 【解答】解：当a=﹣1时，y=x ﹣1
的定义域是x |x ≠0，且为奇函数； 当a=1时，函数y=x 的定义域是R 且为奇函数；
当a=时，函数y=
的定义域是x |x ≥0且为非奇非偶函数．
当a=3时，函数y=x 的定义域是R 且为奇函数． 故选A ．
【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质．
3．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ） A ．y=|x |
B ．y=3﹣x
C ．y=
D ．y=﹣x 2+4
【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】阅读型．
【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答． 【解答】解：由题意可知：
对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；
对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；
对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）
上为减函数，故不正确；
对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；
故选A．
【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．
4．知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（）
A．f（x）有最大值，无最小值B．f（x）有最大值，最小值
C．f（x）有最大值，无最小值D．f（x）有最大值2，最小值
【考点】函数的最值及其几何意义．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】将f（x）化为2+，判断在[﹣8，﹣4）的单调性，即可得到最值．
【解答】解：函数f（x）==2+
即有f（x）在[﹣8，﹣4）递减，
则x=﹣8处取得最大值，且为，
由x=﹣4取不到，即最小值取不到．
故选A．
【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查运算能力，属于基础题和易错题．
5．函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（）
A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）
【考点】复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】设t=x2﹣9，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．
【解答】解：由x2﹣9＞0解得x＞3或x＜﹣3，即函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣3}，
设t=x2﹣9，则函数y=log t为减函数，
根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，
即求函数t=x2﹣9的递减区间，
∵t=x2﹣9，递减区间为（﹣∞，﹣3），
则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣3），
故选：D
【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
6．下列函数值域是（0，+∞）的是（）
A．y= B．y=（）1﹣2x C．y=D．y=
【考点】函数的值域．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】依次对各项进行求解值域，根据题意选择不同的求法．
【解答】解：对于A：y=，∵52﹣x＞0，∴52﹣x﹣1＞﹣1且52﹣x﹣1≠0，∴y∈（﹣1，1），
故A不对．
对于B：y=（）1﹣2x，∵1﹣2x∈R，∴y∈（0，+∞），故B对．
对于C：y=，∵时，y=0，∴y∈[0，+∞），故C不对．
对于D：，∵2x＞0，0≤1﹣2x＜1，∴y∈[0，1），故D不对．
故选：B．
【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．
7．三个数a=30.2，b=0.23，c=log0.23的大小关系为（）
A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a
【考点】对数值大小的比较．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】求出三个数的范围，然后判断大小即可．
【解答】解：三个数a=30.2＞1，b=0.23∈（0，1），c=log0.23＜0，
可得c＜b＜a．
故选：D．
【点评】本题考查对数值的大小半径，借助中间量是解题的关键．
8．函数2
2 lg
2
x
y x
x -
=
+
的图象（）A．关于x轴对称 B．关于原点对称C．关于直线y=x对称 D．关于y轴对称【考点】函数的图象．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】先判断出函数为奇函数，再根据奇函数的图象的性质得到答案．
【解答】解：∵f（x）=2
2 lg
2
x
y x
x -
=
+
，
∴其定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），
∴f（﹣x）=x2lg=﹣x2lg=﹣f（x），
∴函数为奇函数，
∴函数的图象关于原点对称，
故选：B
【点评】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题．
9．（5分）（2016春•唐山校级期末）函数y=在（﹣1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）
A．a=﹣3 B．a＜3 C．a≤﹣3 D．a≥﹣3
【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．
【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．
【分析】由题意可得，当x＞﹣1时，y′=≥0，可得，由此求得a的范围．
【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上单调递增，
可得当x＞﹣1时，y′==≥0，可得．
解得a≤﹣3，
故选：C．
【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．10．（5分）（2016•渭南二模）函数y=的图象可能是（）
A．B．C．D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．
【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．
当x＞0时，，
当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数
的图象关于原点对称．
故选B
【点评】本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．
11．（5分）（2016秋•工农区校级期中）若函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，4）B．（﹣4，4] C．（﹣∞，4）∪[2，+∞）D．[﹣4，4）
【考点】复合函数的单调性．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】令t=x2﹣ax﹣3a，则得函数f（x）=log2t，由条件利用复合函数的单调性、二次函数、对数
函数的性质可得，由此求得a的范围．
【解答】解：令t=x2﹣ax﹣3a=﹣﹣3a，则由题意可得函数f（x）=log2t，
函数t在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数且t＞0恒成立．
∴，求得﹣4≤a＜4，
故选：D．
【点评】本题主要考查复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质，属于中档题．
12．（5分）（2016秋•工农区校级期中）奇函数f（x）满足f（1）=0，且f（x）在（0，+∞）上是单调递减，则＜0的解集为（）
A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）
【考点】其他不等式的解法．
【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．
【分析】利用函数为奇函数，将不等式化简，分析分子分母的符号目的地不等式组解之．
【解答】解：因为f（x）为奇函数，所以＜0变形为，所以
或者，又f（1）=0，且f（x）在（0，+∞）上是单调递减，
所以不等式组的解为{x|x＞1}或者{x|x＜﹣1}；
故选：B．
【点评】本题考查了函数的奇偶性运用以及分式不等式的解法；正确将不等式转化为熟悉的不等式是关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）（2016秋•工农区校级期中）计算：（）+lg+lg+2+ln1=5．
【考点】对数的运算性质．
【专题】计算题．
【分析】由对数与指数的运算法则对化简求值，分别运用指数
的运算法则，对数的运算法则与对数恒等式对代数式进行变形转化，求值．
【解答】解：由指对的运算性质知
=
=
=5，
故答案为5．
【点评】本题考点是对数的运算性质，考查综合运算运算法则化简求值的能力．
14．（5分）（2013秋•赣州校级期中）设函数f（x）=，则f（f（3））=．
【考点】函数的值．
【专题】计算题．
【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定义域；
【解答】解：∵函数，3＞1
∴f（3）=，
∴f（）=（）2+1=+1=，
故答案为；
【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，此题是一道基础题；
15．（5分）（2010秋•宁波期末）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+1+2x+b （b为常数），则f（﹣1）=﹣4．
【考点】奇函数；函数的值．
【专题】计算题．
【分析】由f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+1+2x+b（b为常数），知当x＜0时f（x）=﹣2﹣x+1+2x﹣b，f（0）=2+b=0，b=﹣2．由此能求出f（﹣1）．
【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，
当x≥0时，f（x）=2x+1+2x+b（b为常数），
∴当x＜0时，﹣f（x）=2﹣x+1+2（﹣x）+b，
即f（x）=﹣2﹣x+1+2x﹣b，
f（0）=2+b=0，b=﹣2．
∴f（﹣1）=﹣22﹣2﹣（﹣2）=﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查奇函数的性质和应用，解题时要认真审题，熟练掌握奇函数的概念和应用，注意奇函数性质的灵活运用．
16．（5分）（2015•盐城一模）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是[﹣5，﹣2] ．
【考点】指数函数综合题；特称命题．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】求出函数f（x）的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论．
【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，∴f（0）=0，
当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，
则当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣3，3]，
若对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），
则等价为g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，
∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈[﹣2，2]，
∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，
则满足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，
解得m≥﹣5且m≤﹣2，
故﹣5≤m≤﹣2，
故答案为：[﹣5，﹣2]
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强．
三、解答题（本大题6小题，共70分）
17．（10分）（2016秋•月湖区校级期中）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；
（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．
【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．
【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．
【分析】（1）先化简集合A，再根据A∩B=[0，3]，即可求得m的值．
（2）先求C R B，再根据A⊆C R B，即可求得m的取值范围．
【解答】解：（1）∵A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，
∴A={x|﹣1≤x≤3，x∈R}，
∵A∩B=[0，3]，
∴m﹣2=0，即m=2，
此时B={x|0≤x≤4}，满足条件A∩B=[0，3]．
（2）∵B={x|m﹣2≤x≤m+2}．
∴∁R B={x|x＞m+2或x＜m﹣2}，
要使A⊆∁R B，
则3＜m﹣2或﹣1＞m+2，
解得m＞5或m＜﹣3，
即实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题，考查学生分析问题的能力．
18．（12分）（2016秋•工农区校级期中）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．
（1）求a的值及f（x）的定义域．
（2）求f（x）在区间[0，]上的值域．
【考点】对数函数的值域与最值；函数的定义域及其求法；函数的值域；对数函数的定义域．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）由f（1）=2求得a的值，由对数的真数大于0求得f（x）的定义域；
（2）判定f（x）在（﹣1，3）上的增减性，求出f（x）在[0，]上的最值，即得值域．
【解答】解：（1）∵f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x），
∴f（1）=log a2+log a2=log a4=2，∴a=2；
又∵，∴x∈（﹣1，3），
∴f（x）的定义域为（﹣1，3）．
（2）∵f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2[（1+x）（3﹣x）]=log2[﹣（x﹣1）2+4]，
∴当x∈（﹣1，1]时，f（x）是增函数；
当x∈（1，3）时，f（x）是减函数，
∴f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2；
又∵f（0）=log23，f（）=log2=﹣2+log215，
∴f（0）＜f（）；
∴f（x）在[0，]上的最小值是f（0）=log23；
∴f（x）在区间[0，]上的值域是[log23，2]．
【点评】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域．
19．（12分）（2016春•茂名校级期末）已知f（x）=．
（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（2）证明f（x）是定义域内的增函数；
（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＞0．
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义判断证明f（﹣x）=﹣=﹣f（x），即可判定函
数的奇偶性；
（2）利用函数单调性的定义，设x1＜x2，利用作差法证明f（x1）＜f（x2），即可得出函数的单调性；（3）根据函数的单调性与奇偶性，化抽象函数为具体函数，即可解不等式．
【解答】解（1）（x）是奇函数，理由如下：
∵f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=﹣=﹣f（x），
∴f（x）是奇函数．…（4分）
证明：（2）f（x）==1﹣
设x1＜x2，则…（5分）
f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣﹣（1﹣）=…（7分）
∵y=10x为增函数，
∴当x1＜x2时，＜0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）在定义域上为增函数．…（9分）
（3）不等式可化为f（1﹣m）＞﹣f（1﹣m2）…（10分）
由（1）知f（x）是奇函数，
∴f（1﹣m）＞f（m2﹣1）…（11分）
由（2）知f（x）在定义域上为增函数，
∴1﹣m＞m2﹣1 …（12分）
解得﹣2＜m＜1．…（14分）
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查学生解不等式的能力，正确转化是关键．
20．（12分）（2015秋•衡水校级期末）设幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象过点．
（1）求k，a的值；
（2）若函数h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b在[0，2]上的最大值为3，求实数b的值．
【考点】二次函数的性质；幂函数的单调性、奇偶性及其应用．
【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应用．
【分析】（1）根据幂函数的定义和性质进行求解即可求k，a的值；
（2）若函数h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b在[0，2]上的最大值为3，利用换元法转化一元二次函数，利用一元二次函数的性质即可求实数b的值．
【解答】解：（1）设幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象过点．
则a﹣1=1，即a=2，此时f（x）=x k，
即=2，即=2，解得k=4；
（2）∵a=2，k=4，
∴f（x）=x4，
则h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b=﹣x4+2bx2+1﹣b
=﹣（x2﹣b）2+1﹣b+b2，
设t=x2，则0≤t≤4，
则函数等价为g（t）=﹣（t﹣b）2+1﹣b+b2，
若b≤0，则函数g（t）在[0，4]上单调递减，最大值为g（0）=1﹣b=3，即b=﹣2，满足条件．若0＜b≤4，此时当t=b时，最大值为g（b）=1﹣b+b2=3，
即b2﹣b﹣2=0，解得b=2或b=﹣1（舍）．
若b＞4，则函数g（t）在[0，4]上单调递增，最大值为g（4）=3b﹣15=3，即3b=18，b=6，满足条件
综上b=﹣2或b=2或b=6．
【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质的应用以及一元二次函数的性质，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．
21．（12分）（2016秋•工农区校级期中）已知函数f（x）=
（1）计算f（1）+f（0）的值；
（2）计算f（x）+f（1﹣x）的值；
（3）若关于x的不等式：f[23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）+]＜在区间[1，2]上有解，求实数m的取
值范围．
【考点】函数的值．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（1）根据函数的解析式直接计算f（1）+f（0）的值．
（2）根据函数的解析式直接计算f（x）+f（1﹣x）的值．
（3）推导出f（x）在[1，2）上单调递增，从而得到23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）＜0，由此能求出实数m的取值范围．
【解答】解：（1）∵f（x）=
∴f（1）+f（0）=+
=+
=2﹣
=1．
（2）f（x）+f（1﹣x）
=
==1．
（3）∵f（x）==，
∴f（x）在[1，2]上单调递增，
∵f（）==，
∴f[]＜=f（），
∵f（x）在[1，2]上单调递增，
∴23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）+，
∴23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）＜0，
∴m＜﹣==﹣（22x+1），
当x=1时，﹣（22x+1）max=﹣5．
∴m＜﹣5．
∴实数m的取值范围（﹣∞，﹣5）．
【点评】本题主要考查函数值的计算，以及不等式恒成立问题，利用函数的单调性是解决本题的关键．
22．（12分）（2016秋•工农区校级期中）已知f（x）=log a是奇函数（其中a＞1）
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在（2，+∞）上的单调性并证明；
（3）当x∈（r，a﹣2）时，f（x）的取值范围恰为（1，+∞），求a与r的值．
【考点】对数函数的图象与性质．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（1）f（x）是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0即可求解m的值．
（2）定义证明（2，+∞）上的单调性即可．
（3）利用单调性当x∈（r，a﹣2）时，f（x）的取值范围恰为（1，+∞），求a与r的值．
【解答】解：（1）由题意：f（x）是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，即log a+=0 ∴，解得：m=±1，
当m=﹣1时，f（x）无意义，所以，
故得m的值为1．
（2）由（1）得，设2＜x1＜x2，
则f（x2）﹣f（x1）=﹣=
∴2＜x1＜x2，∴0＜2x1x2+2（x1﹣x2）﹣4＜x1x2﹣（x1﹣x2）﹣4，
∵a＞1，∴f（x2）＜f（x1）
所以：函数f（x）在（2，+∞）上的单调减函数．
（3）由（1）得，
∴得，函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
又∵，得f（x）∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）
令f（x）=1，则=，解得：．
所以：f（）=1
当a＞1时，＞2，此时f（x）在在（2，+∞）上的单调减函数．
所以：当x∈（2，）时，得f（x）∈1，+∞）；
由题意：r=2，那么a﹣2=，解得：a=5．
所以：当x∈（r，a﹣2），f（x）的取值范围恰为（1，+∞）时，a和r的值分别为5和2．
【点评】本题考查了对数的性质及运用，单调性的证明以及求定义域和值域的对应关系．属于难题．。