比例解行程问题.题库学生版

1. 理解行程问题中的各种比例关系.
2. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．
比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。

比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时
间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，
；；来表示，大体可分为以下两种情况：
1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就
等于他们的速度之比。

s v t s v t =⨯⎧⎨
=⨯⎩甲甲甲乙乙乙
，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s
t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v =
=
甲乙
乙甲
，s v s v =甲甲乙乙
，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比
2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之
比等于他们速度的反比。

s v t s v t =⨯⎧⎨
=⨯⎩甲甲甲
乙乙乙
，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t
v t =甲乙乙甲
，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。

甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车才从B
城出发，并且甲车的速度是乙车速度的5
6。

当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出
知识精讲
教学目标
比例解行程问题
千米，乙车才出发。

甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙
地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的1
3
加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又
知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是多少？
上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？
甲、乙两人从相距490米的A、B两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从A出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分钟跑240米，甲每分钟走40米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210米，那么乙每分钟走________米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米．
一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行．已知小汽车
的速度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的1
5
，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路
程的4倍．如果小汽车的速度是每小时50千米，那么要通过这段狭路最少用多少小时?
一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。

已知装满货物每时行50千米，空车每时行70千米。

不计装卸货物时间，9时往返五次。

求甲、乙两地的距离。

甲、乙两车往返于A，B两地之间。

甲车去时的速度为60千米／时，返回时的速度为40千米／时；乙车往返的速度都是50千米／时。

求甲、乙两车往返一次所用时间的比。

B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。

甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是5 : 4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%．这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．那么A、B两地相距多少千米？
从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。

其中下坡路与上坡路的距离相等。

陈明开车从甲地到乙地共用了3小时，其中第一小时比第二小时多走15千米，第二小时比第三小时多走25千米。

如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30千米，走下坡路比走平路每小时快15千米。

那么甲乙两地相距多少千米？
甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?
小明和小光同时从解放军营地回校执行任务，小光步行速度是小明的4
3
倍，营地有一辆摩托车，只能
搭乘一人，它的速度是小明步行速度的16倍。

为了使小光和小明在最短时间内到达，小明和小光需要步行的距离之比是多少？
自行车队出发12分后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点，到达后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。

自行车队和摩托车每分各行多少千米？
B地在A，C两地之间。

甲从B地到A地去，甲出发后1时乙从B地出发到C地，乙出发后1时丙突然想起要通知甲、乙一件重要事情，于是从B地出发骑车去追赶甲和乙。

已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从B地出发到最终赶回B地所用时间最少，丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲？
甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，4时后两车相遇，然后各自继续行驶3时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米。

问：甲车到达B地时，乙车还要经过多少时间才能到达A地？
明明每天早上7：00从家出发上学，7：30到校。

有一天，明明6：50就从家出发，他想：“我今天出门早，可以走慢点。

”于是他每分钟比平常少走lO米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。

明明家离学校________米。

在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？
一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3
4
前进，最终到达目的地晚1.5小时．若
出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3
4
前进，则到达目的地仅晚1小
时，那么整个路程为多少公里？
王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高1/6，于是提前1小时40分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？
一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行
驶100千米后再将车速提高30％，那么也比原定时间提前1时到达。

求甲、乙两地的距离。

一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30% ，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
一辆汽车按计划行驶了1小时，剩下的路程用计划速度的3
5
继续行驶，到达目的地的时间比计划的时
间迟了2时。

如果按计划速度行驶的路程再增加60千米，那么到达目的地的时间比计划时间只迟1时。

问：计划速度是多少？全程有多远？
甲、乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地开往乙地，同时，一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车速度是40千米/小时，摩托车速度是80千米/小时。

摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙港。

摩托车到达乙地卸下药品后，又立即掉头…摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药品运回乙地，那么将全部的6箱药品都运送到乙地至少需要多少时间？这时摩托车一共行驶了多少路程？
A，B两地相距125千米，甲、乙二人骑自行车分别从A，B两地同时出发，相向而行．丙骑摩托车以每小时63千米的速度，与甲同时从A出发，在甲、乙二人间来回穿梭(与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回)．若甲车速度为每小时9千米，且当丙第二次回到甲处时(甲、丙同时出发的那一次为丙第零次回到甲处)，甲、乙二人相距45千米．问：当甲、乙二人相距20千米时，甲与丙相距多少千米?
一座石台的下底面是边长为10米的正方形，它的一个顶点A处有一个虫子巢穴，虫甲每分爬6厘米，虫乙每分爬10厘米，甲沿正方形的边由A→B→C→D→A不停的爬行，甲先爬行2厘米后，乙沿甲爬行过的路线追赶甲，当乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲……在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？。