重庆理工大学2019年《概率论与数理统计》考试试题卷及答案

一、
单项选择题（每小题2分，共20分） 1、若()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===，则()P A B 的值是（ B ）
A 、0.6
B 、0.7
C 、0.8
D 、0.9 2、设连续型随机变量X 的概率密度和分布函数为()f x 和()F x ，则下列正确的是（ C ）。

A 、()()P X x f x ==
B 、()()P X x F x ==
C 、()()P X x F x =≤
D 、()0P X x =≠
3、设X 与Y 相互独立且服从区间[0,8]上的均匀分布，则{min(,)6}P X Y ≤=（ A ） A 、2114⎛⎫- ⎪⎝⎭ B 、214⎛⎫ ⎪⎝⎭ C 、234⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、2314⎛⎫- ⎪⎝⎭
4、设127,,,X X X 取自总体2~(0,0.5)X N ，则7214i i P X =⎧⎫>≈⎨⎬⎩⎭
∑（ B ） (22220.05
0.0250.010.05(7)14.067,(7)16.012,(7)18.474,(6)12.592χχχχ====) A 、0.5 B 、0.025 C 、0.05 D 、0.01
5、设随机变量X 22(220,3),(225,4)N Y N ，X Y 与相互独立，则{}P X Y <=（ B ）
A. 0.5
B. (1)Φ
C. 1(1)-Φ
D. (2)Φ 6、设总体X ～N(μ,1)，X 1,X 2,X 3为总体X 的一个样本，若321CX X 3
1X 21ˆ++=μ为未知参数μ的无偏估计量，则常数C=( D ) A 、21 B 、31 C 、4
1 D 、61 7、总体~(,1)X N μ，12,,
,n X X X 是X 的样本，则21()n i i X μ=-∑服从分布( A ) A 、2()n χ B 、2(1)n χ- C 、()t n D 、(1)t n -
8、设随机变量(,)X Y 的概率密度函数为1, 01,01(,)0, 其它x y f x y <<<<⎧=⎨⎩
，则{}P X Y >=（ A ）。

A 、0.5； B 、0.3； C 、0.4； D 、0.6
9、设随机变量X 的密度函数为2,0(),0,
0x X e x f x Y e x --⎧>==⎨≤⎩，则Y 的数学期望等于( D ) A 、0x xe dx +∞
-⎰ B 、0x e dx +∞-⎰ C 、20x e dx +∞-⎰ D 、30x e dx +∞
-⎰ 10、袋中有10个形状相同的小球，其中4白6
(不放回)，则第3次才取得白球的概率为（ C ）
A 、103
B 、26
C 、16
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、2(,)X
N μσ，已知()0.5P X k μσ≤+=，则常数k =______0_______。

12、1(0,1),(16,)2
X N Y
b ，(,)Cov X Y X Y -=+_____3-_______。

13、总体X 在[]0,2θ上服从均匀分布，()0θ>， X 的一个样本值是1，2，3，4，θ的矩估计值是_______5__________。

14、)3(~πX （泊松分布），则=)(2X E __________12______________。

15、设X 服从区间[]1,5上的均匀分布，当1215x x <<<时， 12()P x X x ≤≤= 215
x - 。

16、某工厂生产滚珠，某日从生产的产品中随机抽取9个测量直径，测得样本均值14.911x =，设滚珠直径服从正态分布2(,0.15),N μ则μ的置信度为95%的双侧置信区间是__(14.81,15.01)__。

(65.1,96.105.0025.0==Z Z )（精确到小数点后两位）
三、计算题（每小题10分，共50分）
17、设C B A ,,是三事件，且81)(,0)()(,41)()()(======AC P BC P AB P C P B P A P ， （1）求C B A ,,都发生的概率；（2）求C B A ,,至少有一个发生的概率。

18、设随机变量X 的概率密度函数为()f x 2,010,x x ≤≤⎧=⎨
⎩其它，求32+=X Y 的概率密度函数．
19、树的主人外出，委托邻居浇水。

设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8，若浇水则树死去的概率为0.15，有0.9的把握确定邻居会记得浇水。

（1）求主人回来树还活着的概率；（2）若主人回来树已死，求邻居忘记浇水的概率。

20、设随机变量(,)X Y 的概率密度函数为2 (,)0 A x y x f x y ⎧≤≤=⎨⎩其它
（1） 确定常数A ；（2）求边缘概率密度。

21、设~(1,)X b p ，12,,...,n X X X 是来自X 的一个样本，求θ的最大似然估计量。

四、求解题（12分）
22、糖厂用自动打包机打包，重量X 服从正态分布。

机器正常工作时，每包平均重量为100公斤，每天开工
后要检验打包机工作是否正常。

某日开工后检验9包的重量，求得平均重量98.99=x 公斤，标准差21.1=s 公
斤。

问该日打包机工作是否正常？ 0.0250.025(0.05,(9) 2.2622,(8) 2.3060,)t t α===
参考答案及评分标准（A ）
三、计算题（每小题10分，共50分）
17．解：(1) ABC AB ⊂
()()P ABC P AB ∴≤,又()0P AB =
()0()0P ABC P ABC ∴≤⇒=……………（5分）
（2）()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+
58
=……………（10分） 18．解： 3()(23)()2
Y X y F y P X y F -=+≤=……（5分） 3313()()()()2222
Y X X y y y f y f f ---'==
33520y y -⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他……………（10分）
19.解：设{}B =邻居会浇水，{}A =树活着 则()0.8,()0.15,()0.9P A B P A B P B ===……（2分）
（1）()()()()()P A P A B P B P A B P B =+
(10.15)0.9(10.8)(10.9)0.785=-⨯+-⨯-=……………（6分）
（2）()()
0.80.1()0.372()
10.785P A B P B P B A P A ⨯===-……………（10分） 20．(1) 由 21011(,)6
x x f x y dxdy dx Ady A +∞+∞-∞-∞===
⎰⎰⎰⎰， 得 6A = ……………（4分）
(2) 2266()01()(,)0x x X dy x x x f x f x y dy ∞-∞⎧=-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其它………（7分）
)01()(,)0Y y y f y f x y dx ∞
-∞⎧≤≤⎪==⎨⎪⎩
⎰其它………（10分） 21. 解：设样本值为12,,...,n x x x
X 的分布律为{}1(1),0,1x x P X x p p x -==-= 似然函数为： 1111
()(1)(1)n n i i i
i i i n x n x x x i L p p p p p ==--=∑∑=-=-∏
则 11
ln ()()ln ()ln(1)n n i i i i L p x p n x p ===+--∑∑， ……………（6分）
令 11ln ()01n n
i
i
i i x n x d L p dp p p ==-=-=-∑∑， ……………（8分）
得p 的最大似然估计值 1
1ˆn i i p x x n ===∑ p 的最大似然估计量为1
1ˆn i i p X X n ===∑……………（10分） 四、求解题（12分）
解：假设00:100H μμ== 10:H μμ≠………..3分
拒绝域为：
2
(1)t n α≥- ………..7分 而
0.0250.05(8) 2.3060t =≈<= ………..10分 所以接受0H 即认为该日打包机工作正常。

………..（12分）。