初二数学初中数学综合库试题答案及解析

初二数学初中数学综合库试题答案及解析
1.如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）
A．y=－x+2B．y="x+2"C．y=x－2D．y=－x－2
【答案】B
【解析】略
2.如图，四边形ABCD是正方形，AC、BD交于点O．则下列结论中错误的是（）
A．∠1＝∠2
B．AD＝BD
C．AC⊥BD
D．AD＝AB
【答案】B
【解析】在Rt△DAB中，直角边AD不等于斜边DB．
3.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于C、D，连接CD，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．等腰梯形
【答案】B
【解析】由作图过程可知AC＝BC＝AD＝BD，所以四边形ADBC是菱形．故选B．
4.已知一次函数y＝kx－4的图象经过点P（2，－1），则函数y＝kx－4的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】把x＝2，y＝－1代入y＝kx－4，得－1＝2k－4，解得，∴．
5. (2014四川广安)直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为
________．
【答案】(0，－3)
【解析】直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位后对应的解析式为y＝3x＋2－5，即y＝3x－3，当x＝0时，y＝－3，即与y轴交点坐标为(0，－3)．
6.已知一次函数的图象经过(－4，15)，(6，－5)两点，求一次函数的解析式．
【答案】设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．
∵y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(－4，15)和点(6，－5)，
∴解得
∴一次函数的解析式为y＝－2x＋7．
【解析】先设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，因为它的图象经过(－4，15)，(6，－5)两点，所以和适合y＝kx＋b，从而得到关于k、b的方程组，解方程组可求出待定系数k
和b的值．再代回原设即可．
7.把多项式分解因式，下列结果正确的是（）．
A．B．
C．D．
【答案】D．
【解析】利用公式即可得答案．故答案选D．
【考点】利用公式进行因式分解．
8. A，B两点在反比例函数图像上，则（）
A．B．C．D．无法确定
【答案】C．
【解析】分别把A，B代入可得，，所以，故答案选C．
【考点】反比例函数图象上点的坐标的特征．
9.如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，
且OD=3，则△ABC的面积是．
【答案】30.
【解析】如图，连接OA，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，
∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，
∴S
=×20×3=30．
△ABC
【考点】角平分线的性质．
10.（12分）观察下列图形的变化过程，解答以下问题：
如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E 点，DF∥AB交AC于F点．
（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形．为什么？
【答案】（1）AD平分∠EAF，见解析；（2）当△ABC为直角三角形，∠BAC=90°时，
【解析】（1）当AD平分∠EAF时，四边形AEDF为菱形，首先由题意推出四边形AEDF为平行四边形，然后根据角平分线的性质和平行线的性质推出∠EAD=∠FDA，∠EAD=∠FAD，通过等量代换求出∠FAD=∠FDA，确定AF=DF后，即可推出结果；（2）当△ABC为直角三角形，∠BAC=90°时，四边形AEDF为正方形，首先根据（1）所推出的结论四边形AEDF为菱形，通过正方形的判定定理（一个内角为直角的菱形为正方形），即可推出结论．
试题解析：（1）当AD平分∠EAF时，四边形AEDF为菱形，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴∠EAD=∠FDA，
∵AD平分∠EAF，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠FAD=∠FDA，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF为菱形；
（2）当△ABC为直角三角形，∠BAC=90°时，四边形AEDF为正方形，
理由：由（1）知，四边形AEDF为菱形，
∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF为正方形．
【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．
11.解方程组：．
【答案】．
【解析】利用加减消元法求出解即可．
试题解析：
由②得：y=3x-11③，
将③代入①：2x+9x-33=0，
解得：x=3，
把x=3代入③得：y=-2，
则原方程组的解是．
【考点】解二元一次方程组．
12.在ΔABC中，∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D．
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D的度数．
（2）由（1）小题的计算结果，猜想，∠A和∠D有什么数量关系，并加以证明．
【答案】（1）∠A=80°，∠D=40°；（2）∠A=2∠D，证明见解析．
【解析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的性质，已知∠ABC=60°，∠ACB=40°，易求∠A和∠D度数．（2）根据三角形外角的性质以及角平分线性质，可得∠ACE=2∠D+∠ABC，∠ACE=∠A+∠ABC，即可得∠A和∠D的数量关系．
试题解析：解：（1）∵∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠A＝80°．
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝60°，
∴∠DBC＝30°．
又∵∠ACB＝40°，
∴∠ACE＝140°．
又∵CD是∠ACE的平分线，
∴∠DCE＝70°．
∴∠D＝40°
（2）∠A=2∠D．
证明：∵CD 平分∠ACE
∴∠ACE=2∠DCE
又∠DCE=∠D+∠DBC
∴2∠DCE=2∠D+2∠DBC
∵BD平分∠ABC
∴∠ABC=2∠DBC
即∠ACE=2∠D+∠ABC
而∠ACE=∠A+∠ABC
∴2∠D=∠A
【考点】三角形内角和定理;角平分线的性质;三角形外角的性质．
13.如图，点B、C在∠SAT的两边上，且AB＝AC．
（1）请按下列语句用尺规画出图形．（不写画法，保留作图痕迹）
①AN⊥BC，垂足为N；
②∠SBC的平分线交AN延长线于点M；
③连接CM．
（2）该图中有_______对全等三角形．
【答案】详见解析．
【解析】（1）作出∠SAT的角平分线，交BC于点N，根据等腰三角形三线合一的性质即可得
AN⊥BC，根据角平分线的作法作出∠SBC的平分线交AN延长线于点M，连接CM即可．（2）图中有3对全等三角形，是△ABM≌△ACM，△ABN≌△ACN，△BMN≌△CMN．
试题解析：（1）画图如下：（2）3
【考点】角平分线的作法；等腰三角形的性质；全等三角形的判定．
14.化简、求值：，其中，．
【答案】，．
【解析】先用整式乘法法则化简，然后把x，y的值代入即可．
试题解析：原式===；
当，时，原式==．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
15.已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．请
说明AE=BE的理由
【答案】详见解析．
【解析】根据已知条件，利用HL可以判定Rt△ACE≌Rt△BDE，根据全等三角形的性质可得
AE=BE．
试题解析：在Rt△ACE和Rt△BDE中，
AB=BA，AC=BD，
∴Rt△ACE≌Rt△BDE，
∴AE=BE．
【考点】全等三角形的判定和性质．
16.（2013•衢州）“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等
候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来
排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车
室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检
票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所
示．
（1）求a的值．
（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．
（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？
【答案】（1）a=10；（2）检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人．（3）
至少需要同时开放5个检票口．
【解析】（1）根据原有的人数﹣a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=520建立方程求出其解就
可以；
（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，
再将x=20代入解析式就可以求出结论；
（3）设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+15分进站人数≤n个检票口15分钟检票人数建
立不等式，求出其解即可．
解：（1）由图象知，640+16a﹣2×14a=520，
∴a=10；
（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：，
y=﹣26x+780，当x=20时，
y=260，
即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人．
（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知
14n×15≥640+16×15
解得：n≥4，
∵n为整数，
∴n
=5．
最小
答：至少需要同时开放5个检票口．
【考点】一次函数的应用．
17.（2015秋•宁远县期末）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备奖励给他们，如果每人奖4本，则剩余8本；如果每人奖5本，则最后一人得到了课外读物但不足
3本．设该校买了本课外读物，有x名学生获奖．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．
【答案】（1）y=4x+8；
（2）该校有11人获奖，所买课外读物是52本．
或者该校有12人获奖，所买课外读物是56本．
【解析】（1）根据每人奖4本，则剩余8本，即本书比学生数的4倍多8，据此即可写出关系式；（2）如果每人奖5本，则最后一人得到了课外读物但不足3本，即最后一人的本书大于0且小
于3，据此求得x的范围，再根据x是正整数求解．
解：（1）y=4x+8
（2）根据题意，得，
解不等式组，得10＜x＜13；
因为x取正整数，所以x=11或x=12；
当x=11时，y=4x+8=52；
当x=12时，y=4x+8=56；
所以该校有11人获奖，所买课外读物是52本．
或者该校有12人获奖，所买课外读物是56本．
【考点】一元一次不等式组的应用．
18.如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在
AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= ．
【答案】2
【解析】连结FD，根据等边三角形的性质由△ABC为等边三角形得到AC=AB=6，∠A=60°，再
根据点D、E、F分别是等边△ABC三边的中点，则AD=BD=AF=3，DP=2，EF为△ABC的中
位线，于是可判断△ADF为等边三角形，得到∠FDA=60°，利用三角形中位线的性质得EF∥AB，EF=AB=3，根据平行线性质得∠1+∠3=60°；又由于△PQF为等边三角形，则∠2+∠3=60°，FP=FQ，所以∠1=∠2，然后根据“SAS”判断△FDP≌△FEQ，所以
DP=QE=2．
19.某业主贷款2．2万元购进一台机器，生产某种产品。

已知产品的成本是每个5元，售价是每
个8元，应付的税款和其他费用是售价的10％。

若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几
个月后能赚回这台机器的贷款？
【答案】5．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适
的等量关系，列方程求解．设x个月后能赚回这台机器的贷款，可得4400x=22000，据此求解即可．
试题解析：
设至少需要x个月才能赚回这台机器款．
由题意得：
（2000×8-2000×5-2000×8×10％）·x≥22000，
解得x≥5，
即至少需要5个月才能赚回这台机器．
【考点】一元一次方程的应用．
20.（2015秋•阳新县期末）下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
解：A、x=0时分式无意义，故A错误；
B、无论x取何值，分式总有意义，故B正确；
C、当x=﹣1时，分式无意义，故C错误；
D、当x=0时，分式无意义，故D错误；
故选：B．
【考点】分式有意义的条件．
21.（2012春•海陵区期末）若a＞b，则下列式子正确的是（）
A．a﹣4＞b﹣3B．a＜b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b
【答案】C
【解析】根据不等式的性质将a＞b按照A、B、C、D四个选项的形式来变形看他们是否成立．解：A、a＞b⇒a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A选项错误；
B、a＞b⇒a＞b，故B选项错误；
C、a＞b⇒2a＞2b⇒3+2a＞3+2b，故C选项正确；
D、a＞b⇒﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．
故选：C．
【考点】不等式的性质．
22.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交
于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．
【答案】（1）证明见解析（2）2+
【解析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全
等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂
直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∠CBE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
在△ADC和△BDF中，，
∴△ADC≌△BDF（ASA），
∴BF=AC，
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AC=2AE，
∴BF=2AE；
（2）解：∵△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=，
在Rt△CDF中，CF===2，
∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AF=CF=2，
∴AD=AF+DF=2+．
【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．
23.已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D= ．
【答案】150°.
【解析】试题解析：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠D=∠B，
∵∠B=5∠A，
∴6∠A=180°，解得∠A=30°，
∴∠D=∠B=30°×5=150°°．
【考点】平行四边形的性质．
24.如图：函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，2），不等式2x＜ax+4的解集
为．
【答案】x＜1
【解析】解：∵函数y=2x过点A（m，2），
∴2m=2，
解得：m=1，
∴A（1，2），
∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜1．
故答案为：x＜1．
25.已知反比例函数y=，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值取值范
围为．
【答案】k＞﹣1
【解析】解：由反比例函数y=，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，得
k+1＞0．
解得k＞﹣1，
故答案为：k＞﹣1．
26.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）
A．20B．12C．14D．13
【答案】C
【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，
∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，
∵点E为AC的中点，
∴DE=CE=AC=5，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．
故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
27.下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）
A．1，1，2B．2，2，5C．3，3，5D．3，4，5
【答案】C
【解析】解：A、∵1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；
B、∵2+2＜5，无法构成三角形，故此选项错误；
C、∵3+3＞5，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；
D、∵3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的判定，正确把握定义是解题关键．
28.顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
【答案】A
【解析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对
角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．
解：连接BD，
已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．
∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，
∴EH∥BD，EH=BD．
∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，
∴GF∥BD，GF=BD，
∴EH=GF，EH∥GF，
∴四边形EFGH为平行四边形．
故选：A．
点评：本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且
等于第三边的一半．
29.如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）
A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）
【答案】C
【解析】首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的
坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；
解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，
∴4=a×（﹣2）2，
解得：a=1
∴解析式为y=x2，
∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），
∴OB=OD=2，
∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，
∴CD∥x轴，
∴点D和点P的纵坐标均为2，
∴令y=2，得2=x2，
解得：x=±，
∵点P在第一象限，
∴点P的坐标为：（，2）
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D
的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可．
30.如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）
A．a＜﹣1B．a＜0C．a＞﹣1D．a＞0a＜﹣1
【答案】A
【解析】根据不等式的性质，两边同时除以a+1，a+1是正数还是负数不确定，所以要分两种情况，再根据解集为x＜1，发现不等号的符号发生了变化，所以确定a+1＜0，从而得到答案．
解：（a+1）x＞a+1，
当a+1＞0时，x＞1，
当a+1＜0时，x＜1，
∵解集为x＜1，
∴a+1＜0，
a＜﹣1．
故选：A．
点评：此题主要考查了解不等式，当不等式两边除以同一个数时，这个数的正负性直接影响不等号．
31.解不等式（组）：
（1）5x﹣6≤2（x+3）；
（2）．
【答案】0≤x＜2
【解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大
小小无解了确定不等式组的解集．
解：（1）去括号得：5x﹣6≤2x+6，
移项，得：5x﹣2x≤6+6，
合并同类项，得：3x≤12，
系数化为1，得：x≤4；
（2）解不等式3+x≤2（x﹣2）+7，得：x≥0，
解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，
故不等式组的解集为：0≤x＜2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式、不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
32.已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的
平分线上．
【答案】见解析
【解析】首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆
定理可得D在∠BAC的平分线上．
证明：在△BDE和△CDF中，
∵，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
又∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴D在∠BAC的平分线上．
【点评】此题主要考查角平分线性质的逆定理，首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，是关键．
33.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】轴对称图形是指：将图形沿某条直线对折，则直线两边的图形能够完全重合.
【考点】轴对称图形
34.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于( )
A．45°B．60°C．75°D．90°
【答案】C
【解析】设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠C=5x°，根据三角形内角和定理可得：3x+4x+5x=180°，则
x=15，则∠C=5x=75°.
【考点】三角形内角和定理
35.如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．(1)、若∠BAE=200，求的度数。

(2)、若AB=6，AC=10，求BE的长。

【答案】(1)、35°；(2)、
【解析】(1)、根据线段中垂线的性质可得∠C=∠EAC，然后根据∠BAC+∠C=90°得出答案；(2)、首先根据勾股定理得出BC=8，然后设BE=x，则AE=CE=8－x，根据直角△ABE的勾股定理得
出x的值.
试题解析：(1)、∵ED是AC的垂直平分
线∴EA=EC ∴∠C=∠EAC ∴∠CAB=∠EAC+20°=∠C+20°
∵∠C+∠CAB=90°∴2∠C+20°=90°∴∠C=35°
(2)、∵AB=6，AC=10 ∴BC=8 设BE=x,则AE=CE=8-x
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2 (8-x)2=62+x2解得x=∴BE=
【考点】(1)、中垂线的性质；(2)、勾股定理.
36.已知一次函数y="k" x+b经过点（﹣3，﹣4）和（0，2）．
（1）求k、b的值；
（2）设一次函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，求A、B的坐标．
（3）若P是该函数上的一点，且P的横坐标为，求PO的长．
【答案】(1)k=2，b=2；(2)A（﹣1，0），B（0，2）；(3)．
【解析】（1）由点的坐标利用待定系数法即可求出k、b的值；
（2）由（1）可得出一次函数的解析式，分别代入x=0、y=0求出与之对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标；
（3）根据点P的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可找出点P的坐标，再利用两点间的距离公式即可得出PO的长．
试题解析：（1）将点（﹣3，﹣4）、（0，2）代入y="k" x+b中，
即，解得：．
（2）由（1）可知：一次函数的解析式为y=2x+2，
当x=0时，y=2，
∴点B的坐标为（0，2）；
当y=0时，有2x+2=0，解得：x=﹣1，
∴点A的坐标为（﹣1，0），
∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2）；
（3）当x=，y=1，
∴点P的坐标为（，1），
∴PO==．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．
37.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC=BC=5，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程
中，△CEF周长的最小值是____________．
【答案】5+
【解析】试题解析：连接CD；
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；
在△ADE与△CFD中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS）；
∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，
∴△DFE是等腰直角三角形，
∵∠C=90°，AC=BC=5，
∴AB=5，
∴当△CEF周长的最小时，EF取最小值，
∴E、F分别为AC、BC中点时，EF的值最小，
∴EF=AB=，
∴△CEF周长的最小值=CE+CF+EF=AE+CE+EF=AC+EF=5+．
【点睛】连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF=90°，DE=DF．所
以△DFE是等腰直角三角形；当E、F分别为AC、BC中点时，EF取最小值，根据三角形的中
位线的性质得到EF，于是得到结论．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形、
直角三角形性质等知识，找到EF∥BC时取最小值是解题关键．
38.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点。

若在轴上存在点，使点到、
两点的距离之和最小，则点的坐标是_______.
【答案】
【解析】如图所示：
∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），
∴C（2，﹣3），
设直线BC的解析式是：y=kx+b，
把B、C的坐标代入得：
解得．
即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1，
当y=0时，﹣x﹣﹣1=0，
解得：x=﹣1，
∴P点的坐标是（﹣1，0）；
故答案是。

点睛：解类似题型时，作其中一个点A关于坐标轴的对称点C，连接另一个点B和对称点C交坐标轴于P，则此时AP+BP最小，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与坐标轴的交点坐标即可．
39. 解分式方程： （1）．
（2）
【答案】（1）x=﹣3（2）无解
【解析】（1）利用分式方程的解法，解出方程的解，注意检验；（2）解出整式方程的解后，通过检验方程的解不是原方程的解，原方程无解. 试题解析：
（1）原方程两边同乘以x （x ﹣2），得3x ﹣6=5x ， 解得：x=﹣3，
检验x=﹣3是分式方程的解．
（2）方程的两边同乘（x ﹣1）（x+1），得 （x+1）2﹣4=（x ﹣1）（x+1），解得x=1． 检验：把x=1代入（x ﹣1）（x+1）=0． 所以原方程的无解
点睛：解分式方程的过程：通过去分母把分式方程转化为整式方程，解出整式方程的解，通过检验，把整式方程的解代入最简公分母，确定原方程的解.特别注意验根.
40. 反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论： ①S △ODB =S △OCA ；
②四边形OAMB 的面积不变；
③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】D
【解析】根据反比例函数的图像与系数k 的意义，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则有
x 1y 1=x 2y 2=1可知S △ODB =S △OCA =1，故①正确；同样可知四边形OCMD 的面积为a ，因此四边形OAMB 的面积为a-2，故不会发生变化，故②正确；当点A 是MC 的中点时，y 2=2y 1，代入x 1y 2=a 中，得2x 1y 1=a ，a=2，代入x 1=kx 2中，得x 1=2x 2，因此B 为MD 的中点，故③正确. 故选：D.
41. 观察下列各式：，
，
，
，…，请你将猜想的规律用含
自然数的代数式表示出来 ． 【答案】
【解析】由观察得到，根号内是一个1减去一个分数，这个分数的分子是奇数，为项数的2倍减1，分母是数的平方，且是项数加1后的平方．等号右边的结果也是分数，且分子是与项数相同，分母是项数加1，由分析可得：代数式表示出来为：
42. 在等腰△ABC 中，已知AB =5，BC =2，则△ABC 的周长为____.
【答案】12
【解析】三边为，5,5,2，则周长为12.
43.如图：某小区规划在边长为x米的正方形场地上修建两条宽为2米的小路，其余部分种草，草地所占面积为多少？
【答案】(x2-4x+4)米2.
【解析】根据图形的平移，构成边长为（x-2）米的矩形求面积即可.
试题解析：（x-2）2 =(x2-4x+4)(米2)
答：草地所占面积为(x2-4x+4)米2.
44.“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？设原计划每天修米，所列方程正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】试题解析：题中原计划修天，实际修了天，
可列得方程，
故选B．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
45.如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．
（1）求证：AB=BC；
（2）若AB=4，AC=，求平行四边形ABCD的面积．
【答案】（1）证明见解析; （2）.
【解析】分析：本题主要考查等腰三角形、平行四边形以及菱形.（1）首先根据平行四边形的性质得到，再根据等量变换得到，进而证得是等腰三角形，故AB=BC.
（2）首先证明四边形是菱形，然后利用菱形的性质，通过勾股定理，求得对角线的长度，最后求得四边形的面积.
本题解析：
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵∠BAC=∠DAC，
∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC；
（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC= AC=2，OB=OD=BD，∴OB=,∴BD=2OB=4，∴平行四边形ABCD的面积=AC•B D=×
46.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为______________
【答案】
【解析】试题解析：如图，
过ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，
则易证△OEM≌△OFN，
则四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积，
如正方形ABCD的边长是1，则OMCN的面积是，
因而本题的图形中的每个阴影部分的面积都相等，都是，
有n个正方形，则重合部分由n-1个，则总面积是．
47.①解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
②因式分解: a2(a-b)2-b2(a-b)2
③计算:÷+．
④解方程:
⑤先分解因式,再求值：已知,求的值.
【答案】①x>3,数轴表示见解析; ②;③;④无解;⑤4.
【解析】分析：①根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，并在数轴上表示，重合的部分即为不等式组解集在数轴上的表示；②先提公因式，再利用平方差公式分解；③原式第一项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果.④观察可得最简公分母是,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解；⑤先提公因式，再运用完全平方和公式分解因式，最后整体代入求值.
本题解析：(1)
由①得：
由②得：
不等式组的解集为：
(2)
(3)原式==
=
(4) 解:方程的两边同乘得：
,
计算得出 .
检验:把代入.
所以原方程无解.
(5)
，
原式
48.事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰熔化．3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是（）
A. P(C) < P(A) = P(B)
B. P(A) < P(B) < P(C)
C. P(C) < P(B) < P(A)
D. P(C) < P(A) < P(B)
【答案】D
【解析】事件A:打开电视,它正在播广告是随机事件,0<P(A)<1；
事件B:抛掷一个均匀的骰子,朝上的点数小于7是必然事件,P(B)=1；
事件C:在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化是不可能事件,P(C)=0，
所以,P(C)<P(A)<P(B).
故选：D.
点睛：本题考查了概率的意义，必然发生的事件就是一定发生的事件，概率为1.不可能发生的事件是一定不会发生的事件,概率为0.不确定事件是随机事件,既可能发生也可能不发生,那么0＜P （A）＜1.
49.如图，已知是⊙O的直径，是⊙O的弦，，则__________.
【答案】
【解析】∵∠ABD=65°，
∴∠ACD=65°.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°-65°=25°.
50.在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y
1），（﹣1，y
2
），（，y
3
），函数
值y
1，y
2
，y
3
的大小为（）
A．y
1＞y
2
＞y
3
B．y
2
＞y
1
＞y
3
C．y
2
＞y
3
＞y
1
D．y
3
＞y
1
＞y
2
【答案】B
【解析】∵﹣k2﹣2＜0，
∴函数图象位于二、四象限，
∵（﹣2，y
1），（﹣1，y
2
）位于第二象限，﹣2＜﹣1，
∴y
2＞y
1
＞0；
又∵（，y
3
）位于第四象限，
∴y
3＜0，
∴y
2＞y
1
＞y
3
．
故选B．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
51.以下适合全面调查的是（）
A．了解一个班级的数学考试成绩B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解全国七年级学生的视力情况D．了解西乡塘区的家庭人均收入
【答案】A
【解析】①了解一个班级的数学考试成绩，调查范围小，实施全面调查简便易行，且又能得到较准确的数据；②了解一批灯泡的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；③了解全国七年级学生的视力情况；调查范围大，只能用抽样调查的方法；④如果为了解涵江区的家庭人均收入，就对所有家庭进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．
故选A．
52.下列根式中，不是最简二次根式的是()
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据最简二次根式的条件即可解答．被开方数中，如果含有能开尽方的因数或因式；被开方数中含有分母，都不是最简二次根式．
解：A、没有开尽方的因数；
B、，可化简；
C、不能化简；
D、符合最简二次根式的条件．
故选B．
“点睛”本题考查了最简二次根式的知识，判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
53.方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式，正确的是（）
A．B．C．D．以上都不对
【答案】C
【解析】移项得2x2-3x=-1，
把二次项系数化为1，x2-x=-，
配方得x2-x+=-+即（x-）2=1/16，
故选C．
54.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
.
【答案】不等式组的解集为2＜x≤7，数轴表示见解析.
【解析】先求出每一个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集，最后在数轴上表示即可.
试题解析：解不等式①，得：x≤7，
解不等式②，得：x＞2，
在数轴上表示出不等式的解集如下：
∴不等式组的解集为：2＜x≤7．
55.下列各式从左到右的变形正确的是( )
A．= B．=。