2023北京门头沟初一(下)期末数学试卷含答案

2023北京门头沟初一（下）期末

数 学

2023.6

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是

A B C D

2．以下调查中，适宜抽样调查的是 A ．了解某班学生的身高情况

B ．机场对登记人员的安检

C ．检查一批飞行员的视力情况

D ．了解全国中学生的健康状况

3．下列说法错误的是 A ．2

B ．-1的立方根是-1

C ．10是100的一个平方根

D ．算术平方根是本身的数只有0和1

4．在平面直角坐标系中，如果点P （x ，y ）满足x ＜0，y ＞0，那么它所在的象限是 A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5．如果a b ＜，下列变形正确的是

A ．33a b --＞

B ．3131a b --＞

C ．33a b --＞

D ．33

a b ＞

6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1 = 65°， 那么∠2的度数为 A ．10° B ．15° C ．20°

D ．25°

7．如图，将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，该大正方形的边长最接近的整数是

1

2

1

2

1

2

2

1

121

2

12

121

21

2

2

1

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

8．如果2

1x y =⎧⎨=⎩

是方程2ax + by = 13的解，且a ，b 是正整数，则a + b 的最小值是

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．π的相反数是 ．

10．把方程321x y +=写成用含x 的代数式表示y 的形式，y = ． 11．某个关于x 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，它的解集是 ．

第11题图

第12题图

12．如图，添加一个条件，使 AB ∥CD ，这个条件是 ．

13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；

牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金

10 两；2 头牛、 5只羊，值金8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 ．

14．如果A （0，a ），B （1，2）是平面直角坐标系xOy 中的两点，那么线段AB 长度的最小值为 ． 15．在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（2，0），如果三角形MOP 的面积为1，写出一个满足条件的点

P 的坐标为 ．

16．定义一种运算：()(

)a a b a b b a b ⎧⎪=⎨⎪⎩≥☆＜，那么不等式()231x x +☆＞的解集是 ．

2

1

F E

D C

B

A

三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7

分）

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17

)

1．

18．（1）完成下面框图中解方程组的过程：

（2）上面框图所示的解方程组的方法是 ．

19．下面是小明解不等式

132

x x

+＜的过程，请把它补充完整： 解：去分母得()213x x +＜．

去括号，得 ． 移项，得 ． 合并同类项，得 ．

系数化1，得 x ．（填依据： ）

20．解不等式组 ()41710

853x x x x ⎧++⎪

⎨--⎪

⎩

＜≤，并写出它的所有非负整数．．．．解．

21．解方程组：3416,

5633.x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩

22．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院主要建筑分布图（图中的小方格均为边长为1的正方形），

其中太和门的坐标为（0，1-），九龙壁的坐标为（4，1）．

2

1E D

C

B

A

（1）在图中画出平面直角坐标系，并写出景仁宫的坐标；

（2）如果养心殿的坐标是（2 ，3），在图中用点P 表示它的位置．

23．按要求完成下列的证明：

已知：如图，CD ∥AB 于点D ，E 是AC 上一点，∥1+∥2 = 90°． 求证：DE ∥BC ．

证明：∥ CD ∥AB （已知）， ∥ ∥1+ = 90°．（ ） ∥ ∥1+∥2 = 90°（已知）， ∥ =∥2．（ ） ∥ DE ∥BC ．（ ） 24．列方程组解应用题：

有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨；5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．问3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？

25．为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级部分学生（该校七年级共有16个班，480名

学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．并且他根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：