河南省商丘市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析

河南省商丘市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是()
A．①②③④B．②①③④C．③②①④D．④②①③
2．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1．
其中正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
3．我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家
庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）8 9 10
户数 2 6 2
则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）
A．方差是4 B．极差是2 C．平均数是9 D．众数是9
4．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）
A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+5
5．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）
A．140°B．160°C．170°D．150°
6．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正
方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）
A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm2
7．若分式
1
1
x
x
-
+
的值为零，则x的值是( )
A．1 B．1-C．1±D．2
8．如图，将△ABC 绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC 边的延长线上，下列结论错误的是（）
A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠B
C．∠B′CA=∠B′AC D．B′C 平分∠BB′A′
9．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元．
A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+9
10．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002
m，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）
A．x（x-60）=1600
B．x（x+60）=1600
C．60（x+60）=1600
D．60（x-60）=1600
11．如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )
A．AD DE
DB BC
=B．
BF EF
BC AD
=
C．AE BF
EC FC
=D．
EF DE
AB BC
=
12．下列运算，结果正确的是（）
A ．m 2+m 2=m 4
B ．2m 2
n÷12mn=4m C
．（3mn 2）2=6m 2n 4 D ．（m+2）2=m 2+4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=x 和y=﹣12x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点A 1（1，﹣12）作x 轴的垂线交11于点A 2，过点A 2作y 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作x 轴的垂线交l 1于点A 4，过点A 4作y 轴的垂线交l 2于点A 5，…依次进行下去，则点A 2018的横坐标为_____．
14．如图，宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m 的值为__________．
15．因式分解：32a ab -=_______________.
16．解不等式组1121x x x -+-⎧⎨≥-⎩
f ①② 请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
17．如图的三角形纸片中，8,6,5AB cm BC cm AC cm ===，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则ADE ∆的周长为__________.
18．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.
20．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，﹣3
2），
顶点为P．
（1）求抛物线解析式；
（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积．
21．（6分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，3）
22．（8分）先化简，再求值：（221121
a a a a a a +----+）÷1a a -，其中a=3+1． 23．（8分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售利润为Y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？ （3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K （0＜K ＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．
24．（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？
25．（10分）如图，
AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，E 是弧BD 的中点，AE 与BC 交于点F ，∠C=2∠EAB ． 求证：AC 是⊙O 的切线；已知CD=4，CA=6，求AF 的长．
26．（12分）已知如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 于点D ，交AB 于点E ，连接CE ．
（1）求∠AEC 的度数；
（2）请你判断AE 、BE 、AC 三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．
27．（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图1中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．
特例探索
（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝22时，a＝，b＝；
如图2，当∠ABE＝10°，c＝4时，a＝，b＝；
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式；
拓展应用
（1）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝1．求AF的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
【分析】
根据常见几何体的展开图即可得．
【详解】
由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，
第2个图形是①圆柱体的展开图，
第3个图形是③三棱柱的展开图，
第4个图形是④四棱锥的展开图，
故选B
【点睛】
本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.
2．B
【解析】
分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。

当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误。

∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。

故③正确。

∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜1。

故④正确。

综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。

3．A
【解析】
分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出
现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S2=1
n
[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，分别进行计
算可得答案．
详解：极差：10-8=2，
平均数：（8×2+9×6+10×2）÷10=9，众数为9，
方差：S2=
1
10
[（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4，
故选A．
点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法．
4．A
【解析】
【分析】
结合向左平移的法则，即可得到答案.
【详解】
解：将抛物线y＝x2＋3向左平移2个单位可得y＝(x＋2)2＋3，
故选A.
【点睛】
此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答. 5．B
【解析】
试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算
6．D
【解析】
【分析】
标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三
角形对应边成比例求出
5
3
DE
BF
=，即
5
3
EF
BF
=，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股
定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．
【详解】
解:如图，∵正方形的边DE∥CF，
∴∠B=∠AED，
∵∠ADE=∠EFB=90°，
∴△ADE∽△EFB，
∴
105
63 DE AE
BF BE
===，
∴
5
3 EF
BF
=，
设BF=3a，则EF=5a，
∴BC=3a+5a=8a ， AC=8a×53=403
a ， 在Rt △ABC 中，AC 1+BC 1=AB 1， 即（
403
a ）1+（8a ）1=（10+6）1， 解得a 1=1817
， 红、蓝两张纸片的面积之和=12×403
a×8a-（5a ）1， =1603
a 1-15a 1， =853
a 1， =853×1817， =30cm 1．
故选D ．
【点睛】
本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.
7．A
【解析】 试题解析：∵分式1
1x x -+的值为零，
∴|x|﹣1=0，x+1≠0，
解得：x=1．
故选A ．
8．C
【解析】
【分析】
根据旋转的性质求解即可．
【详解】
解：根据旋转的性质，A:∠'BCB 与∠ACA '均为旋转角，故∠'BCB =∠ACA '，故A 正确； B:CB CB ='Q ,B BB C ∴∠=∠',
又A CB B BB C ∠=∠+∠'''Q
2A CB B ''∴∠=∠,
ACB A CB ∠=∠''Q
2ACB B ∴∠=∠,故B 正确；
D:A BC B ''∠=∠Q ,A B C BB C ∴∠=∠'''
∴B′C 平分∠BB′A′,故D 正确.
无法得出C 中结论，
故答案：C.
【点睛】
本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件
9．B
【解析】
【分析】
收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.
【详解】
收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元
【点睛】
本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.
10．A
【解析】
试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x 米和（x －60）米，根据长方形的面积计算法则列出方程．
考点：一元二次方程的应用．
11．C
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：∵DE ∥BC ， ∴
DE BC ＝AD AB
，BD≠BC ， ∴AD BD ≠DE BC ，选项A 不正确； ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ， ∴BF BC ＝AE AC ，EF=BD ，EF AD ＝BD AD
， ∵AE AC ≠BD AD ，
∴BF
BC
≠
EF
AD
，选项B不正确；
∵EF∥AB，
∴AE
EC
＝
BF
CF
，选项C正确；
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴EF
AB
＝
CE
AC
，
DE
BC
=
AE
AC
，CE≠AE，
∴EF
AB
≠
DE
BC
，选项D不正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健．12．B
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．
【详解】
A. m2+m2=2m2，故此选项错误；
B. 2m2n÷1
2
mn=4m，正确；
C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；
D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1
【解析】
【分析】
根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
A1（1，-1
2
），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），…，
∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，∴点A2018的横坐标为：1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变化规律．14．16
【解析】
【分析】
设小长方形的宽为a，长为b，根据大长方形的性质可得5a=3b，m=a+b= a+5
3
a
=
8
3
a
，再根据m的取值
范围即可求出a的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答. 【详解】
解：设小长方形的宽为a，长为b，由题意得：5a=3b，所以b=5
3
a
，m=a+b= a+
5
3
a
=
8
3
a
，因为1020
m
<<，
所以10<8
3
a
<20，解得：
15
4
<a<
15
2
，又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7，因为b=
5
3
a
，所以
5a是3的倍数，即a=6，b=5
3
a
=10，m= a+b=16.
故答案为：16.
【点睛】
本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.
15．a(a+b)(a-b).
【解析】
分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.
解析：原式= a(a+b)(a-b).
故答案为a(a+b)(a-b).
16．详见解析.
【解析】
【分析】
先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可. 【详解】
（Ⅰ）解不等式①，得：x＜1；
（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，
故答案为：x ＜1、x≥﹣1、﹣1≤x ＜1． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的概念. 17．7cm 【解析】 【分析】
由折叠的性质，可知：BE=BC ，DE=DC ，通过等量代换，即可得到答案. 【详解】
∵沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ， ∴BE=BC ，DE=DC ，
∴ADE ∆的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm ， 故答案是：7cm 【点睛】
本题主要考查折叠的性质，根据三角形的周长定义，进行等量代换是解题的关键. 18．
23
【解析】
试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P （小于5）=
46=23．故答案为23
． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵. 【解析】 【分析】
设有x 艘战舰，y 架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可. 【详解】
设有x 艘战舰，y 架战机参加了此次阅兵，
根据题意，得124
328x y x y +=⎧⎨=-⎩
，
解这个方程组，得 48
76
x y =⎧⎨
=⎩，
答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵. 【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.
20．（1）y=
12
x 2+x ﹣3
2（2）存在，（﹣1﹣，2）或（﹣，2）（3）点F 的坐标为（﹣1，2）、
（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为 1
【解析】【分析】
（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（﹣3，0），（1，0），（0，3
2
）代入求出a、b、c的值即可；（2）
根据抛物线解析式可知顶点P的坐标，由两个三角形的底相同可得要使两个三角形面积相等则高相等，根据P点坐标可知E点纵坐标，代入解析式求出x的值即可；（3）分别讨论AB为边、AB为对角线两种情况求出F点坐标并求出面积即可；
【详解】
（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将（﹣3，0），（1，0），（0，3
2
）代入抛物线解析式得
09a-3b+c
0a+b+c
3
2
c
⎧
⎪=
⎪
=
⎨
⎪
⎪=-
⎩
，
解得：a=1
2
，b=1，c=﹣
3
2
∴抛物线解析式：y=1
2
x2+x﹣
3
2
（2）存在．
∵y=1
2
x2+x﹣
3
2
=
1
2
（x+1）2﹣2
∴P点坐标为（﹣1，﹣2）
∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，
设E（a，2），
∴1
2
a2+a﹣
3
2
=2
解得a1=﹣1﹣22，a2=﹣1+22
∴符合条件的点E的坐标为（﹣1﹣22，2）或（﹣1+22，2）（3）∵点A（﹣3，0），点B（1，0），
∴AB=4
若AB为边，且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形
∴AB∥PF，AB=PF=4
∵点P坐标（﹣1，﹣2）
∴点F坐标为（3，﹣2），（﹣5，﹣2）
∴平行四边形的面积=4×2=1
若AB为对角线，以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形
∴AB与PF互相平分
设点F（x，y）且点A（﹣3，0），点B（1，0），点P（﹣1，﹣2）
∴
311 22 002
22
x
y
-+-+
⎧
=
⎪⎪
⎨
+-+
⎪=
⎪⎩
，
∴x=﹣1，y=2
∴点F（﹣1，2）
∴平行四边形的面积=
1
2
×4×4=1
综上所述：点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为1．
【点睛】
本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的几何应用，分类讨论并熟练掌握数形结合的数学思想方法是解题关键.
21．潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米
【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函数分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解．
试题解析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，
设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，
在Rt△ACD中，CD=
tan
AD
ACD
∠
=
tan30
x
= 3x
在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，
∴325+x= 3x•tan68°
解得：x≈100米，
∴潜艇C离开海平面的下潜深度为100米．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解．
视频 22．
()
2
1
1a -，
13
. 【解析】 【分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 解: （
221121a a a a a a +----+）÷1
a a
- =
21(1)(1)(1)1
a a a a a
a a a +---⋅--（）
=222
1(11a a a a
a a a --+⋅--） =2
1(11
a a
a a a -⋅--） =
21
(1a ）
-， 当3时，原式2
3+1-1（）=1
3
． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
23．（1）每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）共有5种方案；
（3）当100＜k ＜150时，购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大；当0＜k ＜100时，购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y 1恒为20000元． 【解析】 【分析】
（1）用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可；（2）建立不等式组求出x 的范围，代入即可得出结论；（3）建立y 1=（k ﹣100）x+20000，分三种情况讨论即可． 【详解】
（1）设每台空调的进价为m 元，则每台电冰箱的进价（m+300）元， 由题意得，
90007200300m m
=+，
∴m=1200，
经检验，m=1200是原分式方程的解，也符合题意， ∴m+300=1500元，
答：每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；
（2）由题意，y=（1600﹣1500）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=﹣100x+20000，
∵
1002000016200
1002
x
x
-+≥
⎧
⎨
-≤
⎩
，
∴331
3
≤x≤38，
∵x为正整数，
∴x=34，35，36，37，38，
即：共有5种方案；
（3）设厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜150）元后，这100台家电的销售总利润为y1元，
∴y1=（1600﹣1500+k）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=（k﹣100）x+20000，
当100＜k＜150时，y1随x的最大而增大，
∴x=38时，y1取得最大值，
即：购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大，
当0＜k＜100时，y1随x的最大而减小，
∴x=34时，y1取得最大值，
即：购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，
当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，不等式组的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．24．10，1．
【解析】
试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．
试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得化简，得，解得：
当时，（舍去），
当时，，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．
考点：一元二次方程的应用题．
25．（1）证明见解析（2）6
【解析】
【分析】
（1）连结AD ，如图，根据圆周角定理，由E 是¶BD 的中点得到2DAB EAB ∠=∠，由于2ACB EAB ∠=∠，
则ACB DAB ∠=∠，，再利用圆周角定理得到90ADB ，∠=︒则90DAC ACB ∠+∠=︒，所以90DAC DAB ∠+∠=︒，
于是根据切线的判定定理得到AC 是⊙O 的切线； ()2先求出DF 的长，用勾股定理即可求出.
【详解】
解：（1）证明：连结AD ，如图，
∵E 是¶BD 的中点，∴2DAB EAB ∠=∠，
∵2ACB EAB ∠=∠， ∴ACB DAB ∠=∠，
∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ，∠=︒ ∴90DAC ACB ∠+∠=︒，
∴90DAC DAB ∠+∠=︒， 即90BAC ∠=︒， ∴AC 是⊙O 的切线；
（2）∵9090EAC EAB DAE AFD EAD EAB ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，， ∴62EAC AFD CF AC DF ，，．∠=∠∴==∴= ∵222226420AD AC CD =-=-=， ∴22220226AF AD DF =+=+=【点睛】
本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点. 26．（1）90°；（1）AE 1+EB 1＝AC 1，证明见解析． 【解析】 【分析】
（1）根据题意得到DE 是线段BC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EB ＝EC ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可； （1）根据勾股定理解答． 【详解】
解：（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，
∴DE是线段BC的垂直平分线，
∴EB＝EC，
∴∠ECB＝∠B＝45°，
∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°；
（1）AE1+EB1＝AC1．
∵∠AEC＝90°，
∴AE1+EC1＝AC1，
∵EB＝EC，
∴AE1+EB1＝AC1．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
27．（1）25，25；213，27；（2）2a+2b=52c；（1）AF=2．
【解析】
试题分析：（1）∵AF⊥BE，∠ABE=25°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=×2=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=2，∠ABP=10°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如图1，连接EF，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，
BF2=PB2+PF2=+c2cos2α，∴=c2sin2α+，=+c2cos2α，
∴+=+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2=5c2；
（1）如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，
∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=1，AP=PF，在△AEH
和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=2．
考点：相似形综合题．。