相似三角形的应用举例(1)导学案

相似三角形的应用（一）导学案 姓名_____________学号___________

学习目标：能够灵活运用三角形相似的判定与性质并结合影长来解决不能直接测量物体的

长度和高度（如测量金字塔高度问题、）的一些实际问题．

活动一.温故知新

1、 如图所示，已知OA=5，OC=10，OB=3，那么OD=＿＿＿时，△OAB ∽△OCD ，此时它相似的条件是什么？

2、如图所示，A B ∥CD ∥EF ，则图中相似的三角形有＿＿＿对，分别是哪几对？它们相似

的条件是什么？ 3. 操作：在旗杆影子的顶部立

一根标杆，旗杆AB 的影长BD a

=米，

标杆高FD m =

米， 其影长DE b =米，求AB ：（说一说你的想法） 活动二.尝试题

据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，

来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF 长2m ，它的影长FD 为3m ，测得OA 为201m ，求金字塔的高度BO ．

活动三.运用新知

如图，为了测量一栋大楼的高度，王青同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼的顶部.这时∠LMK 等于∠SMT 吗?如果王青身高1.55m ，她估计自己眼睛离地面1.50m ，同时量得LM ＝30cm ，MS ＝25m ，这栋大楼有多高?

A B O

D E

(F )A

活动四.拓展延伸

在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8厘米，AC :BC ＝3:4，点P 从点B 出发，沿BC 向点C 以2厘米/秒的速度移动，点Q 从点C 出发，沿CA 向点A 以1厘米/秒的速度移动. 如果P 、Q 分别从B 、C 同时出发：

（1）经过多少秒时△CPQ ∽△CBA ? （2）经过多少秒时以C 、P 、Q 为顶点的三角形恰好与△ABC 相似？

活动五.课外测试

1、高4米的旗杆在水平地面上的影长为6米，此时附近的一建筑物的影长为24米，那么建筑物的高是＿＿＿米。

2、小刚身高1.7米，测得他站在阳光下的影子长0.85米，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1米，那么小刚举起的手臂超出头顶＿＿＿米。

3. 如果小亮身高CD 为1.6米，此时他的影长DF 为2米，若量得旗杆的影长BE 为6米，那

么旗杆AB 的高为＿＿＿米。

4. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下…………（ ）

A.小明的影子比小强的影子长

B.小明的影子比小强的影子短

C.小明的影子和小强的影子一样长

D.无法判断谁的影子长

5. 九年级某班数学课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度（如图），

已知标杆的高度CD=3米，标杆与旗杆的水平距离BD=15米，人的眼睛距离地面的高度EF=1.6米，人与标杆CD 的水平距离DF=2米，求旗杆AB 的高度。

6. 如图，学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB 的高

度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC ＝16米，斜坡坡面上的影长CD ＝10米，太阳光线AD 与水平地面成30°角，斜坡

CD 与水平地面BC 成30°的角，求旗杆AB 的高度（精确到1米）．

Q

P C B A