信号与系统(含答案)试卷

-5
(B)= f (t) sin(2t) + sin(4t)
(C) f (t) = sin(2t) sin(4t)
(D) f (t) = cos2 (4t)
6．信号 f (t) = d [e−2(t−1)u(t)] 的傅里叶变换 F ( jω) 为 dt
jωe2 (A)
2 + jω
jωe2 (B)
−2 + jω
四、分析计算题 1. 解 先求出 h= (t) g′= (t) δ (t) − e−tu(t)
故 yzs= (t) f (t) * h= (t) 3e2t − 3e2t * e−tu= (t) 2e2t (−∞ < t < ∞)
2．解
(1) =T 3= T1 8T=2 12s
故基波频率 Ω= 2π= 2π= π rad / s T 12 6
5、（10 分）如图，所示电路，已知 uc (0− ) =1V， iL (0− ) =1A，激励 is (t) = u(t) A， us (t) = u(t) V
iv. 画出 S 域电路模型
v. 求零输入响应 iRx (t) vi. 求零状态响应 iRf (t)
+
iR
+
is
us
0.5F
uc
-
-
1Ω
5. 解
(1) s 域电路模型如图
s1 - +a
+ 1 s
-
0.5F
2 s + 1 s
-
IR (s)
1
s
1
(2) 列节点方程后可得
IRx (s)
=
s2
s +
+2 2s +
2
，所以
iRx (t)
=e−t
cos t
+
e−t
sin
t,t
≥
0
(3)
在零状态下，可解得
I Rx
(s)
=
2 − 2s s(s2 + 2s +
6．以下列 4 个信号的拉普拉斯变换，其中( )不存在傅里叶变换
(A) 1 s
(B) 1
(C) 1 s+2
(D) 1 s−2
7．已知信号 f (t) 的最高频率 f0Hz ，则对信号 f (t / 2) 取样时，其频谱不混叠的
最大取样间隔 Tmax 等于( )
(A) 1 f0
(B) 2 f0
(C) 1 2 f0
，则对
f
(2t
−1)
进行均匀取样的
奈奎斯特取样周期Ts 为
。
7、频谱函数 F ( j= ω) 2u(1− ω) 的傅里叶逆变换 f (t) =
。
8、某连续系统的微分方程为 y′′(t) + 3y′(t) + 2 y(t) = 2 f ′(t) + f (t) ，则其 S 域的直接
形式的信号流图为
。
9、 e−2tu(t) * e−4tu(t) =
jωe jω (C)
2 + jω
jωe jω (D)
−2 + jω
∞
7．离散序列 f (k) =∑ (−1)mδ (k − m) 的 z 变换为 m=0
(A) z ,| z |< 1 z −1
(B) z ,| z |> 1 z −1
(C) z ,| z |< 1 z +1
(D) z ,| z |> 1 z +1
(B)
d dt
[
f1
(t
)
*
f2 (t)] =
d dt
f1
(t
)
*
d dt
f2 (t)
(C) f (t) *δ ′(t) = f ′(t)
(D) f (t) *δ (t) = f (t)
4．信号 f1(t) 与 f2 (t) 的波形如图 1 所示。设 y(t) = f1(t) * f2 (t) ，则 y(4) 等于
(B) 单位圆外
(C) 左半平面
(D) 右半平面
∫ 10.积分 ∞ (t2 +1)δ (t − 2)d (t) 的值为 −∞
(A) 1
(B) 3
(C) 4
(D) 5
二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分) 1、已知 f (t) 波形如图所示， g(t) = d f (t) ，试画出 g(t) 和 g(2t) 的波形。
2．已知实信号 f (t) 的傅里叶变换 F (= jω) R(ω) + jx(ω) ，信号
y= (t) 1 [ f (t) + f (−t)] 的傅里叶变换Y ( jω) 等于( 2
(A) R(ω) (B) 2R(ω) (C) 2R(2ω)
(D)
) ω R( ) 2
3．已知某连续时间系统的系统函数 H (s) = 1 ，该系统属于( s +1
(A) 2
(B) 4
(C) -2
(D) -4
f1(t)
2
0
2
f2(t)
1
-2
0
2
4
t
-1
t
5．系统的幅频特性| H ( jω) | 和相频特性如图示，则下列信号通过系统时不产生
失真的是
| H ( jω) |
π
φ (ω )
5
0 -5
5
ω
0 -10
10 ω
(A) = f (t) cos(t) + cos(8t)
2)
可得 iRx (t) = [1− e−t cos t − 3e−t sin t]u(t)
课程测试试题（A 卷）
一、选择题 (本大题共 10 小题，20 分, 每题 2 分)
5
∫ 1．积分 (t − 3)δ (−2t + 4)dt 等于 −5Βιβλιοθήκη (A) -1 (B) -0.5
(C) 0
(D) 0.5
(D) y(n) + 2 y(n − 2) =2 | f (n) |
∫ 2．积分 ∞ (t2 + 2)[δ ′(t −1) + δ (t −1)]dt 等于 −∞
(A) 0 (B) 1
(C) 3
(D) 5
3．下列等式不成立的是
(A) f1(t − t0 ) * f2 (t + t0 ) =f1(t) * f2 (t)
(2) f (t) 的 3 次和 8 次谐波非零
3. 解
∞
∫ (= 1) F (0) = f (t)dt 12 −∞ ∞
∫ (2) F ( = jω)dω 2= π f (0) 6π −∞
4. 解
(1) H= (s)
4s + 2 ,= h(t) (5e−3t − e−t )u(t)
(s +1)(s + 3)
(D) 1 4 f0
8．已知一连续系统在输入 f (t) 作用下的零状态响应为 y(t) = f (4t) ，则该系统为
(A)线性时不变系统
(B) 线性时变系统
(C)非线性时不变系统 (D) 非线性时变系统
9．图所示周期信号的频谱成分有(
)
f (t) A
-T
0
T
t
-A
(A) 各次谐波的余弦分量
(B) 各次谐波的正弦分量
课程测试试题答卷（）
一、 选择题 (本大题共 10 小题，20 分, 每题 2 分)
(1) C (2) B
(3) B (4) D (5) B (6) A (7) D
（9）D （10）D
二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)
1．
g (t ) 1
g(2t )
1
(8) A
0
6．= Ts
= 1 2 fm
0.25s
.7． f= (t) δ (t) + e jt jπ t
8．信流图如下：
1
F (s)
2
S-1
S-1 1
-3
Y (s)
-2
9． 1 (e−2t − e−4t )u(t) 2
10． e−2tu(t)
三、判断题(本大题共 5 小题，10 分, 每题 2 分)
1、√ 2、 √ 3、√ 4、 × 5、 ×
数 H (s) =
。
jω j2
-2
0
2σ
− j2
4、信号 f (t) = u(t + 2) − u(t − 2) 的单边拉氏变换 F (s) =
。
5、= 函数 F (z)
z2
,1 <| z |< 2 ，则原序列 f (k) =
。
(z −1)(z − 2)
6、已知
f
(t)
的频谱函数
F(
jω)
=
1,| ω |≤ 2π rad / s 0,| ω |≥ 2π rad / s
2、 （10 分）已知周期信号 f= (t) 2sin(π t + π ) − cos( 4π t − 3π ) ，
22
34
i. 求该信号的周期 T 和基波角频率 Ω
ii. 该信号非零的谐波有哪些，并指出谐波次数
3、 （10 分）已知信号 f (t) 如图示，其傅里叶变换为 F ( jω) =| F ( jω) | e jφ(ω) ，
课程测试试题
一、选择题 (本大题共 10 小题，20 分, 每题 2 分)
1．用下列差分方程描述的系统为线性系统的是
(A) y(n) + y(n −=1) 2 f (n) + 3
(B) y(n) + y(n −1) y(n − 2) =2 f (n)
(C) y(n) + Ky(n − 2) = y(1− n) + 2 f (n −1)
。
10、若 LTI 系统的阶跃响应 s= (t) 1 (1− e−2t )δ (t) ，则其冲激响应 h(t) =
。
2
三、判断题(本大题共 5 小题，10 分, 每题 2 分)
1、非周期信号的脉冲宽度赿小，其频带宽度赿宽。
(
)
2、连续 LTI 系统的冲激响应模式取决于系统的特征根，与零点无关
(
)
3、设离散信号 x(n) 和 y(n)是周期信号，则 x(n)+y(n)是周期的
二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)
1．[u(t) − u(t − 2)]δ (2t − 2) =
2．若某离散时间 LTI 系统的单位脉冲响应 h[n] = {2,1,3},激励信号 ↑
f [n=] {1, − 2,1, 2} ，则该系统的零状态响应 f [n]* h[n]= ↑
(C) 奇次谐波的正弦分量
(D) 奇次谐波的余弦分量
10． 已知 f (k) 的 z 变换 F (z) =
1
， F (z) 的收敛域为( )时，是
(z + 0.5)(z + 2)
因果序列。
(A) | z |> 0.5
(B) | z |< 0.5
(C) | z |> 2
(D) 0.5 <| z |< 2
1t
(-1)
0
0.5 t
(-0.5)
2． f (n) * h(n)= δ (n −1) + 3δ (n − 2) + 6δ (n − 3) + 5δ (n − 4) + 3δ (n − 5)
3．
H
(s)
=
2(s − 2) (s + 2)2 +
4
4． F (s) = 1− e−2t s
5． f (k) =−u(n) − 2n+1u(−n +1)
(2) 极点 λ 1= −1, λ 2 = −3 ，系统稳定
(3) 因为= H ( jω)
H= (s) s= jω
4( jω + 2) ，由 ( jω)2 + 4 jω + 3)
yss (t)= A | H ( jω) | cos[ωt + φ +θ (ω)],ω= 0,ω= 1得
yss (t) = 4 +10 cos(t + 45o )
8．单边拉氏变换
F (s)
=
e−s 的原函数为
s2 +1
(A) sin(t −1)u(t −1)
(B) sin(t −1)u(t)
(C) cos(t −1)u(t −1)
(D) cos(t −1)u(t)
9. 为使 LT1 连续系统是稳定的，其系统函数 H (s) 的极点必须在 s 平面的
(A) 单位圆内
(
)
∞
4、一= 系统 y(t) ∑ x(t)δ (t − nT ) ，该系统是线性系统 n= −∞
(
)
5、连续时间系统稳定的条件是，系统函数 H(s)的极点应位于 s 平面的右半平面
(
)
四、分析计算题 1、（10 分）已知某线性时不变连续系统的阶跃响应 g(t) = e−tu(t) ，当输入信号
f= (t) 3e2t (−∞ < t < +∞) 时，求系统的零响应 y f (t)
(A) 低通
(B) 高通
(C) 带通
(D)
)类型 带阻
4．如图所示周期信号 f (t) ，其直流分量等于(
)
f (t)
10
-6 -4
-1 0 1
(A) 0
(B) 2
k
5．序列和 ∑ u(n) 等于(
)
n= −∞
(A) 1 (B) δ (k )
4
6t
(C) 4
(C) ku(k)
(D) 6 (D) (k +1)u(k)
3．连续时间信号 f (t) = sin t 的周期T0 =(
)，若对 f (t) 以 fs =1 Hz 进行抽样，
所 得 的 离 散 序 列 f [n] =(
dt
f (t) 1
0
1
t
1, n = 0,1, 2
n, n = 1, 2,3
2 、 已 知 两 个 序 列 f1(n) = 0,其它
, h(n) = 0,其它 , 则 卷 积 分
f (n)*h(n) =
。
3、已知 H (s) 的零极点分布如图示，单位冲激响应 h(t) 的初值 h(0+ ) = 2 ，则系统函
f (t) 6
3
-1
0
1
2
3
t
i. 求 f (0) 的值
∞
∫ ii. 求积分 F ( jω)dω −∞
4、 （10 分）某线性时不变因果连续系统的微分方程为 y′′(t) + 4 y′(t) + 3y(t) = 4 f ′(t) + 2 f (t) i. 求系统的冲击响应 h(t) ii. 判定系统是否稳定 iii. 若输入 f (t) = 6 +10 cos(t + 45o ) ，求系统的稳态响应 yss (t)