第5章对流换热

单位时间内、微元体内焓的增量：
mpc tdxp d tyccp tdxdy
微元体的能量守恒： Φ导热 + Φ对流 = H
2 t
2 t
(u )t
(v)t
t
d x 2
x d y 2d yy c d p x xd
x c d p y yd
(4)
(1)— 惯性项（ma）；(2) — 体积力（彻体力）； (3) — 压强梯度； (4) — 粘滞力
对于稳态流动：
u 0；v 0

2019/9/20
只有重力场时： F xgx; Fygy
25
三、能量微分方程（Energy equation）
微元体的能量守恒：
导入与导出的净热量 + 热对流传递的净热量 + 内热源发热量 = 总能量的增量 + 对外作膨胀功
Φ = E + W
— 导热 对流 内热源
E—U热力 学 U 能 K（动能）
W—
体积力(重力)作的功 压力做的功
表面力作的功
（1）压力作的功： a) 变形功；b) 推动功
（2）表面应力（法向+切向）作的功：a) 动能；b)
2019/9/20
26
Φ = E + W
— 导热 对流 内热耗源散热（ ）：由表
3、流动状态：
h相变h单相
层流（Laminar flow）：整个流场呈一簇互相平行的 流线
湍流（紊流）（Turbulent flow）：流体质点做复 杂无规则的运动
h湍流h层流
2019/9/20
9
4、换热表面的几何因素：
(形状、尺寸、表面状况、流动方向与表面相对位置等）
内部流动对流换热：管内或槽内 外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束
( xu)dx d(y y)dx d ydxdy
(xu)(yv)0
21
(xu)(yv)0
二维连续性方程
(xu)(yv)( zw)0 三维连续性方程
二维、稳态流动、密度为常数时： u v 0
(ut)(vt) ut tuvt t v
其中： x y x x y y
非稳态项
uxt vyt tuxyvuxt vyt
2019/9/20
68-4
牛顿冷却公式
ΦhA数h的定义式，没 有揭示表面传热系数和影响它的有关物理量之间的 内在关系。研究对流换热的主要任务就是揭示这些 内在关系，寻求确定h的方法和表达式。
2019/9/20
68-5
§5-1 对流传热概说
5、流体的热物理性质： 热导率 [W(mC)] 比热容c[J (kgC)]
密度 [kg m3]
动力粘度 [Ns m2]
运动粘度 [m2 s] 体胀系数 [1K]
1v
vTp
1Tp
2019/9/20
10
h(流体内部和流体 间与 导壁 热面 热)阻小
第五章 对流换热的理论基础
2019/9/20
68-1
对流换热（Convection heat transfer）
对流换热：流体与固体壁直接接触时所发生的热量 传递过程
● 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热； 不是基本传热方式
2019/9/20
68-2
对流换热实例
2019/9/20
3
再生冷却的火箭发动机
x y
三维、稳态流动、密度为常数时：
2019/9/20
u v w0 x y z
22
二、动量微分方程（Momentum equation） 动量微分方程式描述流体速度场 —— 动量守恒
牛顿第二运动定律：作用在微元体上各外力的总 和等于控制体中流体动量的变化率
作用力 = 质量 加速度（F=ma）
E— 体U 积热 力力 (重 力学 )U 作能 K 的（ 功动能 面擦粘力） 性 而应 转力 变产 成生 的的 热摩 量
W — 压力做的功
一般可忽略
表面力作的功
耗散热
（1）压力作的功： a) 变形功；b) 推动功
（2）表面应力（法向+切向）作的功：a) 动能；b)
假设：（1）流体的热物性均为常量
2019/9/20
68-6
对流换热的特点：
(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；
也必须有温差 (3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层
2019/9/20
7
一、对流传热的影响因素
对流换热：导热 + 热对流 影响因素：流动起因、流动状态、流体有无相变、 换热表面的几何因素、流体的热物理性质等
§5-2 对流传热问题的数学描述
2019/9/20
68-17
为便于分析，只限于分析二维对流换热
假设：a) 流体为不可压缩的牛顿型流体 （即：服从牛顿粘性定律的流体；而油漆、泥 浆等不遵守该定律，称非牛顿型流体）
u y
b) 所有物性参数（、cp、、）为常量
4个未知量：速度 u、v ；温度 t ；压力 p

t
yt y0
对流换热过程微分方程式
h 取决于流体热导率、温差和贴壁流体的温度梯度
温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层 流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等。
温度场取决于流场(速度场)
速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：
2019/9/20
连续性方程、动量方程、能量方程 16
2019/9/20
13
2、实验法 获得表面传热系数的主要方法； 试验测定通常应用相似原理。
3、比拟法 通过研究动量传递与热量传递的共性与类似特性，
建立表面传热系数与阻力系数间的相互关系。 实验测定阻力系数比较容易，可根据测定的阻力系
数计算相应的表面传热系数。 由于测试技术提高及计算机飞速发展，现在已较少
（2）流体不可压缩
变形功=0
（3）一般工程问题流速低
UK=0、=0
（4）无化学反应等内热源
Φ内热源=0
2019/9/20
Φ导热 + Φ对流 = U热力学能 + 推动功 = H 27
微元体的能量守恒：
Φ导热 + Φ对流 = H
单位时间内、 沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：
'x 'x d x 'x 'x x'xd x x'xd x x 2 t2dxd
11
二、对流传热分类
2019/9/20
68-12
三、对流传热的研究方法
（1）分析法; （2）实验法; （3）比拟法; （4）数值法
1、分析法 对描述对流换热的微分方程及定解条件进行求解，
从而获得速度场与温度场的分析解。
求解困难，只有少数简单问题能得到分析解； 分析解能揭示各物理量对表面传热系数的依变关系，可 评价其它方法所得到的结果。
1、流动起因： 自然对流（Free convection）：流体因各部分温度 不同而引起的密度差异所产生的流动
强制对流（Forced convection）： 由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动
h强制h自然
2019/9/20
8
2、流体有无相变：
单相换热（Single phase heat transfer） 相变换热（Phase change heat transfer） ： 凝结、沸腾、升华、凝固、融化等
应用。 4、数值法
比导热数值方法困难得多，可参考有关文献。
2019/9/20
68-14
四、如何由温度场计算表面传热系数
当粘性流体在壁面上 流动时，由于粘性的 作用，流体的流速在 靠近壁面处随离壁面 的距离的缩短而逐渐 降低；在贴壁处被滞 止，处于无滑移状态
（即：y=0, u=0）
在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递
作用力：体积力、表面力
体积力：重力、离心力、电磁力
2019/9/20
68-23
表面力：法向应力和粘性引起的 切向应力等
法向应力 中包括了压力 p 和 法向粘性应力 ii
压力 p 和法向粘性应力 ii的区别： a) 无论流体流动与否， p 都存在；而 ii只存在于流动时 b) 同一点处各方向的 p 都相同；而 ii与方向有关
y c d px d
xd
2019/9/20
30
2 t
x 2d
x d y 2 t 2d yy c d p ( u x x )d t
x c d p (v y y )d t
y c d p tx d
x
cp t cp ( u x) tcp (v y) t x 2 t2 y 2 t2
、ch (单位体积流体能携 多带 能更 量 ) h (有碍流体流动、不 热利 对于 流 )
h 对 流 换 热 增 强
综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：
hf(v,tw ,tf,,cp,,,,l,Ω )
如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题
2019/9/20
根据傅里叶定律：
qw
流体的热导率
t y

y0
2019/9/20
t y y0 —在坐(标 y0)处流体的温15度
根据傅里叶定律：
qw


t y
y0
根据牛顿冷却公式： qwh(tw-t)
由傅里叶定律与牛顿冷却公式：
h tw
单位时间内、沿 y 轴方向流入微元体的净质量：
MyMydyM yydy(yv)dxdy
2019/9/20
20
单位时间内微元体内流体质量的变化:
(dxd)ydxdy
微元体内流体质量守恒：
2019/9/20
单位时间内流入微元体的净质量 = 单位时间内微元体内流体质量的变化
2019/9/20
68-24
动量微分方程 — Navier-Stokes方程（N-S方程）
（u
u
u x
v
u) y

Fx

p x
(x2u2

y2u2 )
（v
u
v x
v
v) y

Fy

p y
(x2v2

2v y2 )
(1)
(2) (3)
" y " y d y " y " y y " yd y y " yd y c p (v y)d t yd
2019/9/20
29
对 流 cp(u x)tdx dcy p (v y)tdydx
单位时间内、 沿 x 方向热对流传递到微元体的净热量：
" x " x d x " x " x x " xd x x " xd x c p ( u x)d t xd
单位时间内、 沿 y 方向热对流传递到微元体的净热量：
MxdxMxM xxdx
单位时间内、沿x轴方向、经 x+dx表面流出微元体的质量
2019/9/20
单位时间内、沿x轴方向 流入微元体的净质量：
MxMxdx 19
Mx udy
MxdxMxM xxdx
单位时间内、沿 x 轴方向流入微元体的净质量：
M xM xdx M xxd x( xu)d xd y
单位时间内、 沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量：
2019/9/20 'y 'y d y 'y 'y y'yd y y'yd y y 2 t2d2y 8 d
微元体的能量守恒： Φ导热 + Φ对流 = H
导热 x2t2dxdyy2t2dydx
2019/9/20
需要4个方程
连续性方程（1） 动量方程（2）
能量方程（1）
18
一、连续性方程（Continuity equation） 流体的连续流动遵循质量守恒规律 从流场中 (x, y) 处取出边长为 dx、dy 的微元体
M 为质量流量 [kg/s]
Mx udy
— 单位时间内、沿x轴 方向、经x表面流入微 元体的质量