浙江省杭州市绍兴宁波七地八校九年级联考2023-2024学年九年级上学期期中阶段性质量检测数学试题

浙江省杭州市绍兴宁波七地八校九年级联考2023-2024学年九年级上学期期中阶段性质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

A．80︒

A ．三个点确定一个圆

B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

C ．圆内接平行四边形一定是矩形

D ．在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等

8．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深1DE =寸，锯道1AB =尺（1尺10=寸），则这根圆柱形木材的直径是（

）

A ．12寸

B ．13寸

C ．24寸

D ．26寸

9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数2y ax bx c =++的图象与对称轴直线x =m 交于点A ，与x ，y 轴交于B ，C ，D 三点，下列命题正确的是（）

①abc ＞0；

②若OD =OC ，则ac +b +1=0；

③对于任意00()x x m ≠，始终有22

00ax bx am bm +>+；

④若B 的坐标为（-m ，0），则C 的坐标为（3m ，0）．

A ．①②③

B ．①②④

C ．①③④

D ．②③④

10．如图，点O 在线段AB 上，26OA OB ==，，以O 为圆心，OA 为半径作O ，点M 在O 上运动，连接MB ，以MB 为一边作等边MBC ，连接AC ，则AC 长度的最小值为（

）

A ．2132+二、填空题

11．已知，点(11A y -，则1y ，2y ，3y 的大小关系是

12．某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：累计抛掷次数50

100

盖面朝上次数2854盖面朝上频率

0.56000.5400随着实验次数的增大，13．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点半圆上，边AB 、AC 分别交圆于点50°，则∠A 的度数为

14．如图，抛物线y ax =2ax mx c n -+≤的解集是

15．如图，半圆O 的直径是

．

16．已知一次函数y 1＝﹣x ，二次函数（1）当x ＜1时，y 2的函数值随（2）若y ＝y 2﹣y 1，若点M （k +2的取值范围

．（用含k 的式子表示）

三、解答题17．已知234

a b c

==（1）求

a b c

b

++的值；（2）若2230a b c ++=-，求,a 18．有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，求

(1)第一次指针落在白色区域的概率为(2)用画树状图或列表法求指针一次落在白色区域，另一次落在灰色区域的概率．19．已知二次函数224y x x =--(1)将2246y x x =--化成(y a =

(1)用尺规作ABC 的外接圆(2)若O 的半径为421．在2020年新冠肺炎抗疫期间，经营者小明决定在某直销平台上销售一批口罩，经市场调研发现：该类型口罩每袋进价为销售单价每提高1元，销售最就会减少（1）直接写出小明销售该类型口罩的销售量关系式；

（2）求每天所得销售利润（3）若每天销售量不少于为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？

22．如图，AB 为O (1)求ABD ∠的大小．

(2)若13DE =，17AE =，求O 的半径；

(3)DF AC ⊥于点F ，试探究线段23．在平面直角坐标系中，设二次函数(1)若2a =时，图象经过点()11

，，求二次函数的表达式．(2)写出一组a ，b 的值，使函数y 次函数的顶点坐标．

(3)已知，二次函数22y ax bx =++2212

a b +≥．

24．已知：如图1，四边形ABCD 内接于O ，AC BD ⊥于点P ，F 为BC 延长线上一点．

(1)求证：DCF DAB

∠=∠(2)过O 作OE AB ⊥于点E (如图2)，试猜想线段OE 与DC 的数量关系，并证明你的猜想．

(3)当图2中点P 运动到圆外时，即AC 、BD 的延长线交于点P ，且90P ∠=︒时(如图3所示)，（2）中的猜想是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由．