第二章5-6伽利略对自由落体运动的研究

3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速 直线运动．
判断正误
1．物体竖直向下的运动就是自由落体运动．(×) 2．物体仅在重力作用下的运动就是自由落体运 动．(×) 3．物体由静止释放，当空气阻力很小，可忽略不计 时可以看成自由落体运动．(√)
小试身手
1．关于自由落体运动，下列说法正确的是( ) A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动 B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计， 这时由静止开始下落的运动是自由落体运动 C．一个棉花团由静止开始下落的运动是自由落体运动 D．雨滴经过窗子的这段运动可以看成是自由落体运动
D．一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经 过窗子的这一段运动是自由落体运动(不计空气阻力)
解析：自由落体运动是从静止开始、只在重力作用 下的运动，自由落体运动必须同时满足这两个条件．A 选项中没有明确物体只受重力作用，故 A 错误．D 中雨 滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由 落体运动，D 错误，故 B、C 正确．
C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的 加速度都相同
D．自由落体运动的初速度为零 答案：BCD
知识点三 伽利略对自由落体运动的研究
提炼知识 1．问题发现． 亚里士多德观点：重物下落得快，轻物下落得慢． 矛盾：把重物和轻物捆在一起下落，会得出两种矛 盾的结论． 伽利略观点：重物与轻物下落得一样快．
4．运动规律：(1)自由落体运动实质上是初速度 v0 ＝0，加速度 a＝g 的匀加速等于 9.8 m/s2.(×) 2．月球上的重力加速度也是 9.8 m/s2.(×) 3．在地球上不同地方的重力加速度大小略有不 同．(√)
小试身手 2．关于自由落体运动和自由落体加速度，下列说法 正确的是( ) A．重力加速度 g 是标量，只有大小，没有方向，通 常 g 取 9.8 m/s2 B．在地面上的不同地方，g 的大小不同，但相差不 是很大
由 x＝12gt2 知，滴水时间间隔为：
t＝
2gx0＝
2×0.2 10 s＝0.2 s.
方法三：用平均速度求解．
设滴水间隔为 T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度 －v ＝xT′＝1Tm.
由 vt＝gt 知，雨滴下落 2.5T 时的速度为 vt＝2.5 gT. 由于－v ＝vt，故有1Tm＝2.5gT，解得 T＝0.2 s. x＝12g(4T)2＝3.2 m. 答案：3.2 m 0.2 s
①v＝v0＋at ②x＝v0t＋12at2 ③v2－v20＝2ax ④v＝v2t＝v0＋2 v ⑤xn－xn－1＝aT2
①v＝gt ②h＝12gt2 ③v2＝2gh ④v＝v2t ＝v2
⑤hn－hn－1＝gT2
2．自由落体运动的几个比例关系式： (1)第 1T 末，第 2T 末，第 3T 末，…，第 nT 末速度 之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)前 1T 内，前 2T 内，前 3T 内，…，前 nT 内的位 移之比 h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2. (3)第 1T 内，第 2T 内，第 3T 内，…，第 nT 内的位 移之比 hⅠ∶hⅡ、hⅢ∶…∶hn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
3．自由落体加速度的大小． (1)产生原因：由于处在地球上的物体受到重力作用 而产生的，因此也称为重力加速度． (2)大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关． ①在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最 小，在两极最大，但差别很小． ②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但 在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变， 通常情况下取 g＝9.8 m/s2 或 g＝10 m/s2.
题后反思 1．自由落体运动是匀变速直线运动的特例，分析匀 变速直线运动的各种方法对于自由落体运动仍然适用． 2．若分析自由落体运动的中间一段过程，则该过程 是初速度不为零的匀变速直线运动，v＝v0＋gt，h＝v0t ＋12gt2.
2．猜想与假说． 伽利略猜想落体运动应该是一种最简单的加速运 动，并指出这种运动的速度应该是均匀变化的假说． 3．理想斜面实验． (1)如果速度随时间的变化是均匀的，初速度为零的 匀变速直线运动的位移 x 与运动所用的时间 t 的平方成正 比，即 x∝t2.
(2)让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测出小 球从不同起点滚动的位移 x 和所用的时间 t.
判断正误
1．亚里士多德的观点是：重物、轻物下落得一样 快．(×)
2．伽利略通过实验证明了，只要斜面的倾角一定， 小球自由滚下的加速度是相同的．(√)
3．伽利略科学思想方法的核心是做实验．(×)
小试身手 3．伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图所示 的斜面实验．下列哪些方法是他在这个实验中采用过的 ()
【典例 1】 关于自由落体运动，下列说法正确的是
() A．自由落体运动是一种匀速直线运动 B．物体刚下落时，速度和加速度都为零 C．物体在下落的过程中，每秒速度都增加 9.8 m/s D．物体的质量越大，下落时加速度就越大
解析：自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线 运动，故 A 错误．物体刚下落时，初速度为零，加速度 为重力加速度 g，故 B 错误．加速度等于单位时间内速度 的变化量，当地重力加速度为 9.8 m/s2，则物体在该处自 由下落的过程中，每秒速度都增加 9.8 m/s，故 C 正确．
答案：B
知识点二 自由落体加速度及运动规律
提炼知识 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度 都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫做重力 加速度，通常用 g 表示． 2．方向：竖直向下．
3．大小：在地球上不同的地方，g 的大小是不同的， 一般计算中，可以取 g＝9.8 m/s2 或 g＝10 m/s2．
提示：在月球表面附近自由下落的物体也是自由落体
运动，它的运动规律与地球上的自由落体运动规律完全相
同，但两者的重力加速度不同．
1．自由落体运动的重要公式： (1)应用思路：自由落体运动是匀变速直线运动的特 例，因此匀变速直线运动规律也适用于自由落体运动． (2)转化方法：将匀变速直线运动公式中的 v0 换成 0， a 换成 g，x 换成 h，匀变速直线运动公式就变为自由落 体运动公式．
2．自由落体运动是一种理想化模型． (1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了 主要因素——重力．实际上，物体下落时由于受空气阻力 的作用，并不做自由落体运动． (2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下 落可看作自由落体运动．如在空气中自由下落的石块可 看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落 体运动．
解析：铁钉受到的空气阻力与其重力相比较小，可以 忽略，而棉花受到的空气阻力与其重力相比较大，不能忽 略，所以铁钉的下落加速度较大，而它们的重力加速度是 相同的，故只有 B、C 正确．
答案：BC
2．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是 ()
A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动 B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略 不计，这时由静止开始下落的运动可视为自由落体运动 C．跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，忽略空气 阻力，打开降落伞以前的运动是自由落体运动，打开降落 伞以后的运动不是自由落体运动
第二章 匀变速直线运动的研 究
5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动
的研究
学习目标
重点难点
1.知道物体做自由落体运动 重 1.自由落体运动概念
的条件.
点 的认识和理解.
2.通过实验探究自由落体运
2.自由落体加速度的
动加速度的特点，建立重
大小和方向的认识.
力加速度的概念．知道重 力加速度的大小、方向.
自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大 小，下落加速度都是 g，故 D 错误．
答案：C
1．(多选)一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落， 总是铁钉先落地，这是因为( )
A．铁钉比棉花团重 B．棉花团受到的空气阻力不能忽略 C．棉花团的加速度比重力加速度小 D．铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大
(2)将羽毛和金属片放入抽去空气的玻璃管中，让它 们同时下落，观察到什么现象？
提示：金属片和羽毛下落的快慢相同． (3)比较上述现象，可以得到什么结论？ 提示：影响落体运动快慢的因素是空气阻力的作用， 没有空气阻力时，只在重力作用下轻重不同的物体下落快 慢相同．
1．物体做自由落体运动的两个条件． (1)运动条件：初速度为零． (2)受力条件：除重力之外不受其他力的作用
A．用水钟计时 B．用打点计时器打出纸带进行数据分析
C．改变斜面倾角，比较各种倾角得到的tx2的比值的 大小
D．将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体 运动是特殊的匀变速直线运动
答案：ACD
拓展一 自由落体运动及其加速度
在“牛顿管”的实验中： (1)将羽毛、软木塞和金属片放入有空气的玻璃管中， 让它们同时下落，观察到什么现象？ 提示：金属片下落得快，羽毛下落得慢．
(3)斜面倾角一定时，判断 x∝t2 是否成立． (4)改变小球的质量，判断 x∝t2 是否成立． (5)将斜面倾角外推到 θ＝90°时的情况——小球自 由下落，认为小球仍会做匀加速运动，从而得到了落体 运动的规律．
4．伽利略研究自然规律的科学方法． 把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起 来．他给出了科学研究过程的基本要素：对现象的一般 观察→提出假设→运用逻辑得出推论→通过实验对推论 进行检验→对假说进行修正和推广．
3.自由落体运动的规 律的理解．
3.掌握自由落体运动的规律，难 并能解决相关实际问题. 点 4.了解伽利略对自由落体运 动的研究方法，领会伽利 略的科学思想.
1.自由落体运动规律 的应用. 2.伽利略理想实验的 理解.
知识点一 自由落体运动
提炼知识 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运 动． 2．做自由落体运动的条件． (1)只受重力作用． (2)初速度等于零．
方法一：利用基本规律求解．
设屋檐离地面高为 x，滴水间隔为 T. 由 x＝12gt2 得 第 2 滴水的位移 x2＝12g(3T)2，① 第 3 滴水的位移 x1＝12g(2T)2，②
又 x2－x1＝1 m，③ 联立①②③三式，解得 T＝0.2 s. 则屋檐高 x＝12g(4T)2＝12×10×(4×0.2)2 m＝3.2 m.
(4)通过第 1 个 h，第 2 个 h，第 3 个 h，…，第 n 个 h 所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶( 2－1)∶( 3－
2)∶…∶( n－ n－1)．
特别说明 用初速度为零的比例式时一定要明确每 一个比例式成立的条件．另外，在求解过程中，一定要明 确题目中的所求量对应的是哪段位移或哪段时间，否则极 易出现错误．
方法二：用比例法求解． 由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在 连续相等的时间间隔内的位移之比为 1∶3∶5∶7∶…∶(2n－ 1)，令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是 x0、3x0、 5x0、7x0. 显然，窗高为 5x0，即 5x0＝1 m，得 x0＝0.2 m.
屋檐总高 x＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2 m.
答案：BC
拓展二 自由落体运动规律及应用
1．匀变速直线运动的基本规律对于自由落体运动是 否适用？
提示：适用，自由落体运动是初速度为 0，加速度为 g 的匀加速直线运动，匀变速直线运动的基本规律都能适 用．
2．月球表面没有空气，在月球表面附近自由下落的 物体的运动规律是否与地球上的自由落体运动规律相 似？
【典例 2】屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，
当第 5 滴正欲滴下时，第 1 滴已刚好到达地面，而第 3 滴与第 2 滴分别位于高为 1 m 的窗户的上、下沿，如图 所示，求此屋檐离地面的高度及滴水的时间间隔(g 取 10 m/s2)．
解析：如题图所示，如果将这 5 滴水的运动等效为一 滴水的自由落体运动，并且将这一滴水运动的全过程分成 时间相等的 4 段，设时间间隔为 T，则这一滴水在零时刻、 T 末、2T 末、3T 末、4T 末所处的位置，分别对应图示第 5 滴水、第 4 滴水、第 3 滴水、第 2 滴水、第 1 滴水所处 的位置，据此可做出解答．