八年级数学下册《第十八章 平行四边形》练习题-附答案(人教版)

八年级数学下册《第十八章平行四边形》练习题-附答案(人教版) 1.已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F.

(1)求证：△ABF≌△CDE；

(2)如图，若∠1＝65°，求∠B的大小.

2.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

(1)试说明：AB＝CF；

(2)连接DE，若AD＝2AB.试说明：DE⊥AF．

3.如图，在△AB C中，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻

边作▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G.连结BG，DE.

(1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；

(2)求证：△BCG≌△DCE.

4.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF.

求证：四边形ADCF是平行四边形．

5.在平行四边形ABCD中，已知E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DG，∠BFE

＝∠DHG.

求证：(1)△BEF≌△DGH；

(2)四边形EFGH为平行四边形.

6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F.

(1)求证：OE＝CD；

(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求AE的长.

7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且AC＝2DE，连接AE交OD

于点F，连接CE、OE．

(1)求证：OE＝CD；

(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．

8.如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE 交于点F.

(1)求证：△AEC≌△ADB;

(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.

9.如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF，且E G

平分∠HEF.

(1)求证：△AEH≌△CGF；

(2)求证：四边形EFGH是菱形.

10.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作与DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC.

(1)求证：AD＝EC；

(2)当△ABC满足时，四边形ADCE是菱形.

11.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保

留在图中了)，连接EF．

(1)求证：四边形ABEF为菱形；

(2)AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．

12.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.

(1)求证：BD＝BE；

(2)若∠DBC＝30°，BO＝4，求四边形ABED的面积.

13.如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延

长线于F，且AF＝BD，连接BF.

(1)求证：D是BC的中点；

(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.

14.在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；

（2）若DE＝1

2BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．

15.如图，已知▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线，BE，CF相交于点O.

(1)求证：BE⊥CF；

(2)试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；

(3)当△BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？(直接写出答案)

16.已知：在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点

F.

求证：(1)△ADE≌△BAF；

(2)AF＝BF＋EF.

17.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE＝AF.

求证：AF⊥DE.

18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB 的平行线交AE的延长线于点F，连接BF.

(1)求证：四边形BDCF是菱形；

(2)当Rt△ABC中的边或角满足什么条件时？四边形BDCF是正方形，请说明理由.

19.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E 是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F.

(1)求证：四边形BCFD为平行四边形；

(2)若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．

20.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN.

(1)求证：四边形BMDN是菱形；

(2)若AB＝4，AD＝8，求MD的长.

21.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，

过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.

(1)求证：四边形CEFG是菱形；

(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积.

22.如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.

(1)求证：EO＝FO；

(2)当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论.

(3)在(2)问的结论下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，求△ABC的面积.

23.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿