山西省朔州市怀仁一中2021-2022高二数学上学期第一次月考试题 理(无答案).doc

山西省朔州市怀仁一中2021-2022高二数学上学期第一次月考试题

理（无答案）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知角α的终边上一点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛32cos ,32sin

ππ，则角α的最小正值为（ ） A ，π65

B ，π32

C ，π3

5 D ，π611 2. 已知55sin =

α，则αα44cos sin -的值为（ ） A ，51- B ，53- C ，51 D ，5

3 3. 若m x x -=-4cos sin 3，则实数m 的取值范围是（ ）

A ，62≤≤m

B ，66≤≤-m

C ，62<<m

D ，42≤≤m

4 , 函数x x x y cos sin sin 2+=的最小正周期T=（）

A ，π2

B ，π

C ，2π

D ，3

π 5 , 在10到2 000之间，形如2n (n ∈N *)的各数之和为( )

A ．1 008

B ．2 040

C ．2 032

D ．2 016

6, 在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ）

A ，4143-

B ，4341-

C ，4143+

D ，4

341+

7 , 若平面向量与的夹角为060，且)0,2(=1=+等于（ ）

A ，3

B ，32

C ，4

D ，12

8, 在等差数列{}n a 中，6031581=++a a a ，则1092a a -的值为（ ）

A ，6

B ，8

C ，12

D ，13

9, 将函数f （x ）=sin3x+cos3x 的图象沿x 轴向左平移ϕ个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（ ）：

12,π

A 6,π

B 4,π

C 3,π

D

10 , 已知71tan =α，3

1tan =β，则=+)2tan(βα（ ） A ，1， B ，-1 C ，

33 D ，3 11 , 线性目标函数y x z -=在⎪⎩

⎪⎨⎧≤+≤--≥+-1012012y x y x y x 的线性约束条件下，取得最大值的可行解为

（ ）

A ，（0，1）

B ，（-1，-1）

C ，（1，0）

D ，⎪⎭

⎫ ⎝⎛21,21 12 , 已知0,0>>y x ，且112=+y

x ，若m y x >+2恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ，()6,∞- B ，(]6,∞- C ，(]8,∞- D ，()

8,∞-

二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．

13，计算00

010

sin 20sin 210cos -= 14，若函数12)(22-=

-+a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是

15，将函数()⎪⎭

⎫ ⎝⎛

<≤->+=22,0sin )(πϕπωϕωx x f 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6

π个单位长度得到y=sinx 的图象，则⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf = 16, 若函数)1,0(11≠>+=-a a a y x 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线)0,(1>=+n m ny mx 上，则

n

m 11+的最小值为 ， 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分10分）已知

παβπ432<<<，1312)cos(=-βα，5

3)sin(-=+βα， 求α2sin 的值，

18．（本小题满分12分)ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2

sin 8)sin(2

B C A =+， （1）求cosB,

（2）若a+c=6, ABC ∆的面积为2，求b 。

19（本小题满分12分) 已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 2，a 5成等比数列．

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设数列b n =2an

11++n n a a ，求数列{b n }的前n 项和S n .

20.（本小题满分12分）已知向量)sin ,sin (cos x x x +=，)cos 2,sin (cos x x x -=，设R x x f ∈⋅=,)(

（1）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间；

（2）当时⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,

0πx ，求函数f （x ）的最大值及最小值。

21，（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(2a －c)BA ―→·BC

―→＝c CB ―→·CA ―→.

(1)求角B 的大小；

(2)若|BA ―→－BC ―→|＝6，求△ABC 面积的最大值．

22，（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，21413=5a a a a ，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设,21-=

n n n a b

求数列{}n b 的前n 项和n S 。