实数初中数学浙教版七年级上册同步练习卷(含答案)

3.2 实数课时同步练习
一．选择题（共7小题）
1．下列实数中是无理数的是（）
A．3.14B．C．D．
2．下列各数：3.14，，3.33311，，0.10110111011110…，，．其中无理数的个数是（）
A．4B．3C．2D．1
3．下列实数中，最大的数是（）
A．πB．C．|﹣2|D．3
4．的相反数是（）
A．B．C．D．
5．下列说法中，正确的是（）
A．无限小数都是无理数
B．无理数是无限不循环小数
C．不带根号的数一定是有理数
D．无理数就是带有根号的数
6．实数+1在数轴上的对应点可能是（）
A．A点B．B点C．C点D．D点
7．设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是（）A．6B．2C．12D．9
二．填空题（共6小题）
8．比较大小：（填写“＞”或“＜”或“＝”）．
9．化简式|﹣3|+|2﹣|＝．
10．已知a，b是两个连续的整数，且a＜＜b，则2a+b＝．
11．如图，数轴上A表示的数为2、B点表示的数为2+，且AB＝AC，那么数轴上C点表示的数为．
12．若6+的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a（2b+4）＝．13．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和4.1，则A，B两点之间表示整数的点共有个．
三．解答题（共6小题）
14．把下列数填入相应的集合中．
，0.，﹣，3．
（1）整数集合；
（2）分数集合；
（3）有理数集合；
（4）无理数集合；
（5）实数集合．
15．在数轴上近似地表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：，﹣|﹣2|，π，﹣（﹣4）．
16．如图，点A是数轴上表示实数a的点．
（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由．
17．已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的立方根是﹣2，c是的整数部分，求a+2b+c 的算术平方根．
18．如图所示的是一个数值转换器．
（1）当输入的x为256时，输出的y值是．
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由．
（3）若输出的y值是，请写出两个满足要求的x值：．
19．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；
（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
参考答案
一．选择题（共7小题）
1．解：A.3.14是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.＝3是整数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．解：＝16，
在3.14，，3.33311，，0.10110111011110…，，中，无理数有，0.10110111011110…，，共有3个．
故选：B．
3．解：|﹣2|＝2，
∵2＜4，
∴＜2，
∴＜2＜3＜π，
∴最大的数是π，
故选：A．
4．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2﹣．
故选：A．
5．解：A、无限不循环小数都是无理数，本选项说法错误；
B、无理数是无限不循环小数，说法正确；
C、π不带根号，是无理数，
则不带根号的数一定是有理数，说法错误；
D、＝2，2不是无理数，则无理数就是带有根号的数，说法错误；
故选：B．
6．解：∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
∴2＜+1＜3，
则实数+1在数轴上的对应点可能是点D，
故选：D．
7．解：∵3＜＜4，
∴2＜6﹣＜3，
∵6﹣的整数部分为a，小数部分为b，
∴a＝2，b＝6﹣﹣2＝4﹣，
∴（2a+）b＝（2×2+）×（4﹣）＝（4+）（4﹣）＝6，故选：A．
二．填空题（共6小题）
8．解：∵1＜＜2，
∴＜1，
即＞，
故答案为：＞．
9．解：∵2＜3，
∴﹣3＜0，2﹣＜0，
∴原式＝3﹣+﹣2
＝1．
故答案为：1．
10．解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴a＝3，b＝4，
∴2a+b＝2×3+4＝6+4＝10．
故答案为：10．
11．解：∵A表示的数为2，B点表示的数为2+，
∴AB＝2+﹣2＝，
∴AC＝AB＝，
∴C点表示的数为：2﹣，
故答案为：2﹣．
12．解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴，
∴a＝8，b＝，
∴a（2b+4）
＝8×（﹣4+4）
＝8×
＝．
故答案为：．
13．解：∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
∴A，B两点之间的整数有2，3，4三个，
故答案为：3．
三．解答题（共6小题）
14．解：（1）整数集合，3；
（2）分数集合，；
（3）有理数集合，，，3；
（4）无理数集合，；
（5）实数集合，，，，﹣，3．15．解：数轴如图所示，
∴由小到大的顺序排列为：﹣|﹣2|＜0＜＜π＜﹣（﹣4）．
16．解：（1）如图所示，点P即为所求；
（2）a＞，理由如下：
∵如图所示，点A在点P右侧，
∴a＞．
17．解：由题意得2a﹣1＝32＝9，
∴a＝5，
将a＝5代入a+3b﹣1中可得：
a+3b﹣1＝5+3b﹣1＝（﹣2）3＝﹣8，
解得b＝﹣4，
∵6＜＜7，
∴c＝6，
∴a+2b+c＝5﹣2×4+6＝3，
∴a+2b+c的算术平方根为．
18．解：（1）当输入的x为256时，第一次求算术平方根得＝16，是有理数，第二次求算术平方根得＝4，是有理数，
第三次求算术平方根得＝2，是有理数，
第四次求算术平方根得，是无理数，
∴输出y＝；
故答案为：；
（2）一个有理数，若算术平方根等于本身，则求算术平方根的结果总是有理数，始终输不出y值，
而算术平方根等于本身得数是1和0，
∴输入有效的x值后，始终输不出y值，则x＝1或0；
（3）∵3的算术平方根是，且是无理数，
∴输入的数是3的正整数次幂，比如3或9等，
故答案为：3或9
19．解：（1）∵4＜＜5，
∴的整数部分是4，小数部分是，
故答案为：4，﹣4；
（2）∵2＜＜3，
∴a＝﹣2，
∵3＜＜4，
∴b＝3，
∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；
（3）∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴11＜10+＜12，
∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，
∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣，
∴x﹣y的相反数是﹣12+；。