高中数学选修2-3课时作业2：2.2.1条件概率

2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
一、基础达标
1．若P (A )＝34，P (B |A )＝1
2，则P (AB )等于
( )
A.23
B.3
8
C.1
3
D.58
[答案] B
[解析] 利用条件概率的乘法公式求解． P (AB )＝P (A )·P (B |A )＝34×12＝3
8.
2．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是
( ) A.1
10
B.2
10
C.8
10
D.910
[答案] A
[解析] 某人第一次失败，第二次成功的概率为P ＝9×110×9＝1
10，所以选A.
3．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为2
15，既刮风又下
雨的概率为1
10，则在下雨天里，刮风的概率为()
A.8
225 B.1
2 C.
3
8 D.
3
4
[答案] C
[解析]A＝“下雨”，B＝“刮风”，AB＝“刮风又下雨”，
∴P(B|A)＝P（AB）
P（A）
＝
1
10
4
15
＝3
8.
4．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是() A．0.2 B．0.33 C．0.5 D．0.6
[答案] A
[解析]A＝“数学不及格”，B＝“语文不及格”，P(B|A)＝P（AB）
P（A）
＝0.03
0.15
＝0.2.
所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.
5．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2只球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为________．
[答案]5 9
[解析]A＝{第一次取到新球}，B＝{第二次取到新球}，
则n(A)＝C16C19，
n(AB)＝C16C15，
∴P(B|A)＝n（AB）
n（A）
＝C16C15
C16C19
＝5
9.
6．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现反面}，则P(B|A)＝________.
[答案] 1
2
[解析] P (A )＝24＝12，P (AB )＝1
4， 故P (B |A )＝P （AB ）
P （A ）＝1
2
.
7．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： (1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；
(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率． 解 设“第i 次按对密码”为事件A i (i ＝1，2)，则A ＝A 1∪(A －
1A 2)表示“不超过2次就按对密码”．
(1)因为事件A 1与事件A －
1A 2互斥，由概率的加法公式得
P (A )＝P (A 1)＋P (A －1A 2)＝110＋9×110×9＝1
5
.
(2)设“最后一位按偶数”为事件B ，则P (A |B )＝P (A 1|B )＋P (A －
1A 2|B )＝15＋
4×1
5×4
＝25. 二、能力提升
8．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为 ( )
A.1
19
B.17
38
C.4
19
D.217
[答案] D
[解析] 设事件A 表示“抽到2张都是假钞”， 事件B 为“2张中至少有一张假钞”，所以为P (A |B )．
而P (AB )＝C 25
C 220，P (B )＝C 25＋C 15C 1
15C 220
.
∴P(A|B)＝P（AB）
P（B）
＝2
17.
9．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．
[答案]0.72
[解析]设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.
根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.
10．如图，四边形EFGH是以O为圆心、半径为1的圆
的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A
表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件
“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则
(1)P(A)＝________；
(2)P(B|A)＝________.
[答案](1)2
π(2)
1
4
[解析]正方形的面积为2，圆的面积为π.
(1)∵A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，
∴P(A)＝2
π.
(2)∵B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，
∴P(AB)＝1
2π，∴P(B|A)＝
P（AB）
P（A）
＝1
4.
11．抛掷红、蓝两枚骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”．
(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；
(2)当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两枚骰子的点数之和大于8的概率为
多少？
解(1)设x为掷红骰子得到的点数，y为掷蓝骰子得到的点数，则所有可能的事件与(x，y)一一对应，由题意作图(如图)．
显然：P(A)＝12
36＝1 3
，
P(B)＝10
36
＝5
18
，P(AB)＝5
36.
(2)法一P(B|A)＝n（AB）
n（A）
＝5
12.
法二P(B|A)＝P（AB）
P（A）
＝
5
36
1
3
＝5
12.
12．某生在一次口试中，共有10题供选择，已知该生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该生在第一题不会答的情况下及格的概率．
解设事件A为从10题中依次抽5题，第一题不会答；设事件B为从10题中依次抽5题，第一题不会答，其余4题中有3题或4题会答．
n(A)＝C14C49，n(B)＝C14(C36C13＋C46C03)．
则P＝C14（C36C13＋C46C03）
C14C49
＝25
42.
所以该生在第一题不会答的情况下及格的概率为25
42.
三、探究与创新
13．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回的依次抽取2个节目，求
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．
解设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1
次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.
(1)从6个节目中不放回的依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A26＝30，根据分步乘法计数原理n(A)＝A14A15＝20，
于是P(A)＝n（A）
n（Ω）
＝20
30
＝2
3.
(2)因为n(AB)＝A24＝12，
于是P(AB)＝n（AB）
n（Ω）
＝12
30
＝2
5.
(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为
P(B|A)＝P（AB）
P（A）
＝
2
5
2
3
＝3
5.
故P(B|A)＝n（AB）
n（A）
＝12
20
＝3
5.。