苏科版2020-2021年九年级数学中考专题复习《网格问题》 试卷

初三数学专题复习
【基础训练】
1．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则tan∠BED 等于．
2．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A﹣D的方向平移AD 长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为．
3．如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有个．
4．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是．
5．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2
与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（画
出图形）
（3）△A2B2C2的面积是平方单位．
【典型例题】
例1．（1）如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC﹣∠DAE＝°（点A，B，C，D，E是网格线交点）．
（2）10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点．若
线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为．
例2．如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点A，B均在格点上．在网格中建立平面直角坐标系，且A（﹣1，1），B（1，2）．如果点
C也在此4×4的正方形网格的格点上，且△ABC是等腰三角形，那么当
△ABC的面积最大时，点C的坐标为．
例3．如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．
（2）在方格纸中以CD为腰画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且∠KCD＝45°．（3）在（1）、（2）的条件下，连接EK，请直接写出线段EK的长．
例4．定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为1：2，那么这个三角形叫做“半正切三角形”．
（1）如图①，正方形网格中，已知格点A，B，在格点C，D，E，F中，与A，B能构成“半正切三角形”的是点；
（2）如图②，△ABC（BC＜AC）为“半正切三角形”，点M在斜边AB上，点D在边AC上，将射线MD绕点M逆时针旋转90°，所得射线交边BC于点E，连接DE．
小彤发现：若M为斜边AB的中点，则△DEM一定为“半正切三角形”．请判断“小彤发现”
是否正确？并说明理由；
【巩固练习】
1．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为．
2．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，使点B′落在射线AC上，则cos∠B′CB的值为．
3．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝°．
4．如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．
（1） 填空：∠ABC＝，BC＝．
（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D，并作出以
A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标．
5．已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6
（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN 的长；
（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．
①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个
（不需证明）．
6．在如图9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．
（1）AE的长等于；
（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，无需画图，直接写出P、Q两点的坐标．
7．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，点A、B均在格点上．
（1）在网格中，用无刻度的直尺画等腰直角三角形ACB．使∠ACB＝90；
（2）在（1）的条件下，点D在AC上（点D可以不在格点上）．在网格中，用无刻度的直尺画出∠CBD，使tan∠CBD＝．
8．按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；
（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．
请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．
①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．
②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC
的高AH．
9．如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B 作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A或点B 重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm1 1.52 2.53 3.54
y/cm0 3.7 3.8 3.3 2.5
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时，PM的长度约为cm．
10.如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________
（4）△ABC在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________
（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个
1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。

20.6.166.16.202022:2622:26:58Jun-2022:26
2、心不清则无以见道，志不确则无以定功。

二〇二〇年六月十六日2020年6月16日星期二
3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。

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4、与肝胆人共事，无字句处读书。

6.16.20206.16.202022:2622:2622:26:5922:26:59
5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

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春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃
花一样美丽，感谢你的阅读。