《一元二次方程》单元检测题(含答案)

第1章 一元二次方程检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2013•山东烟台中考）已知实数a，b分别满足，，且a≠b，则的值是
（ ）
A.7
B.－7
C.11
D.－11
2.方程的解的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根
3.若为方程的解，则的值为（）
A.12
B. 6
C.9
D.16
4.（2014•四川宜宾中考）若关于x的一元二次方程的两个根为，，则这个
方程是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知关于x的方程，下列说法正确的是（ ）
A.当时，方程无解
B.当时，方程有一个实数解
C.当时，方程有两个相等的实数解
D.当时，方程总有两个不相等的实数解
6.根据下列表格对应值：
3.24 3.25 3.26
0.020.010.03
判断关于的方程的一个解的范围是（）
A.＜3.24
B.3.24＜＜3.25
C.3.25＜＜3.26
D.3.26＜＜3.28
7.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周
长为（）
A.15或12
B.12
C.15
D.以上都不对
8. （2014•山东烟台中考）关于x的方程的两根的平方和是5，则a的值
是（ ）
A.－1或5
B.1
C.5
D.－1
9.关于的方程的根的情况描述正确的是（）
A.为任何实数，方程都没有实数根
B.为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C.为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D.根据的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的
实数根和有两个相等的实数根
10.（2014•山东泰安中考）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关
系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知方程是关于的一元二次方程，则 .
12.已知满足 .
13.若一元二次方程有一个根为1，则；若有一个根是，则与之间的
关系为；若有一个根为0，则 .
14.已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、，则=
15.若一元二次方程的一个根为1，则，另一个根为 .
16.以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 .
17. 对于实数a，b，定义运算“﹡”：
例如4﹡2，因为4＞2，所以．
若，是一元二次方程的两个根，则________.
18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则
这个两位数为 .
三、解答题（共46分）
19.（6分）已知关于的方程．
（1）为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
20.（6分）选择适当方法解下列方程：
（1）（用配方法）；（2）；
（3）；（4）.
21.（6分）（2013•山东淄博中考）已知关于x的一元二次方程有实根．
（1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．
22.（7分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每
天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，
每张贺年卡应降价多少元?
23.（7分）关于的方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围.
（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
24.（7分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
（1）请解上述一元二次方程；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.
25.（7分）某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.
（1）求平均每次下调的百分率.
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元.试问哪种方案更优惠？
参考答案
一、选择题
1.A 解析：根据题意得：a与b为方程的两根，∴，，
则原式．故选A.
2. A
3.B 解析：因为为方程的解，所以，所以，从而.
4.B 解析：两个根为，，则两根的和是3，积是2．
A.两根之和等于－3，两根之积却等于－2，所以此选项不正确；
B.两根之积等于2，两根之和等于3，所以此选项正确；
C.两根之和等于2，两根之积却等于3，所以此选项不正确；
D.两根之和等于－3，两根之积等于2，所以此选项不正确．故选B．
5.C 解析：关于x的方程，
A.当时，，则x=1，故此选项错误；
B.当时，，方程有两个实数解，故此选项错误；
C.当时，，则，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；
D.由C 得此选项错误．故选C．
6. B 解析：当3.24＜＜3.25时，的值由负连续变化到正，说明在3.24＜＜3.25范围内一定有一个的值，使，即是方程的一个解.故选B.
7. B 解析：解方程得.又∵3、4、8不能为三角形的三条边长，故舍去，∴这个三角形的三边长分别是3、4、5，∴周长为12.
8.D 解析：设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=a，x1•x2=2a.
∵，∴，∴，∴a1=5，a2=－1.
∵，∴a=－1．故选D．
9. B 解析：根据方程根的判别式可得.
10.A 解析：由题意得，故选A．
二、填空题
11.4
12. 5 解析：∵，∴将方程两边同除以得，
∴.
13.0；；0 解析：将各根分别代入原方程化简即可.
14.9 解析：∵一元二次方程的两个实数根分别为、，
∴，，
∴ .
15. 1；8 16.
17.3或－3 解析：∵，是一元二次方程的两个根，
∴，解得x=3或2.
①当，时，；
②当，时，．故答案为：3或－3．
18. 25或36 解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为.
依题意得，解得.
∴这个两位数为25或36.
三、解答题
19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.
解：（1）由题意得，即当时，方程是一元一次方程.
（2）由题意得，，即当时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.
20. 解：（1）配方得，，
解得，.
（2），提公因式得解得.
（3）因为，所以，，
即，.
（4）移项得，分解因式得，
解得.
21.解：（1）根据题意得，
解得且a≠6，
∴a的最大整数值为7.
（2）①当a=7时，原方程变形为，，
∴，∴，.
②∵，∴，
∴原式．
22. 分析：总利润=每张平均利润×总张数．设每张贺年卡应降价元，则每张平均利润应是（0.3-）元，总张数应是.
解：设每张贺年卡应降价元，
则依题意得，
整理，得，
解得（不合题意，舍去）.∴.
答：每张贺年卡应降价0.1元．
23. 解：（1）由=（+2）2－4·＞0，解得＞－1.
又∵，∴的取值范围是k＞－1且.
（2）不存在符合条件的实数.
理由如下：设方程的两根分别为、，
由根与系数的关系有
，，
又，则=0.∴.
由（1）知，时，＜0，原方程无实数解.
∴不存在符合条件的实数.
24.解:（1），所以.
，所以.
，所以.
.……
，所以.
（2）共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.
25. 解：（1）设平均每次下调的百分率为，则，解得（舍去）.
∴平均每次下调的百分率为10%.
（2）方案①可优惠：（元），
方案②可优惠：（元），
∴方案①更优惠.。