人教版八年级上册数学第11章三角形 11.1.1三角形的边 综合练习

人教版八年级上册数学
第11章三角形 11.1.1三角形的边综合练习
1.三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x－1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是 .
2. 已知三角形三边长分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是( )
A. 4＜a＜10
B. 5＜a＜11
C.－5＜a＜－2
D.－2＜a＜－5
3. 已知a，b，c为△ABC的边长，b，c满足(b－2)2＋c－3＝0，且a为方程|a－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
4. 已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，且三角形的周长是大于14的偶数.
(1)求c的值；
(2)判断△ABC的形状.
5.在△ABC中，AD，CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB∶BC＝( )
A.3∶4
B. 2∶1
C.1∶2
D. 4∶3
6.如图，在△ABC中，PA，PB，PC是△ABC三个内角的平分线，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝度.
7.如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，AB＝3，AC＝5，DE＝2，则点D到AB的距离是 .
8. 一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠ABC＝ .
9.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，且∠C＝76°，∠A＝60°，则∠BDE的度数为( )
A.20°
B.22°
C.44°
D.82°
第9题图
10. 一个三角形三个内角的度数比为3∶4∶5，则这个三角形一定是( )
A.锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D.等腰三角形
11.在△ABC中，∠A＝60°＋∠B＋∠C，则∠A等于( )
A. 60°
B. 30°
C.120°
D.140°
12. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“标准三角形”，其中α为“标准角”.如果一个“标准三角形”的“标准角”为100°，那么这个“标准三角形”的最小内角度数为( )
A.30°
B.45°
C.50°
D.60°
13.如图，BE，CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，BE，CF相交于D，
则∠CDE的度数是( )
A.60°
B.70°
C.80°
D.50°
14.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，E是AC边上一点，BE，CD相交于F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数为( )
A.62°
B. 90°
C.78°
D. 68°
15. 已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，F是高BE，CD的交点，求∠BFC的度数.
16. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的高，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝2∠DAE，那么∠ACB＝ .
17. 如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于 .
18.如图，∠AOB＝90°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点F.
(1)若∠OCD＝50°(如图1)，试求∠F的度数；
(2)当C，D在射线OA，OB上任意移动时(不与点O重合)(如图2)，∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F的度数.
19.(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？
(2)如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别在AC，AB上，且∠ADE＝∠B，判断△ADE的形状，为什么？
(3)如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C＝90°，∠E＝90°，AB⊥BD，点C，B，E在同一直线上，∠A 与∠D有什么关系？为什么？
【答案】
1.3或4
2. C
3.解：解：∵(b－2)2＋c－3＝0，∴b－2＝0，c－3＝0，
∴b＝2，c＝3.
∵|a－4|＝2，∴a＝6或2.
当a＝6，b＝2，c＝3时，不能构成三角形；
当a＝2，b＝2，c＝3时，周长为7，是等腰三角形.
4, (1)∵6－4＜c＜6＋4，∴2＜c＜10.
又∵三角形的周长是大于14的偶数，∴c＞4，且c为偶数，∴c＝6或8.
(2)当c＝6时，b＝c＝6，a＝4，此时△ABC为等腰三角形；
当c＝8时，b＝6，a＝4，此时△ABC为不等边三角形.
5. C
6.90
7. 10
3 8.
75°9. B 10. A 11. C 12. A 13. B 14. A解析：∵∠A＝70°，∠ACD
＝20°，∴∠ADC＝90°，∴∠BDF＝180°－∠ADC＝90°.在△BDF中，∠BFD＝180°－∠BDF－∠DBF＝180°－90°－28°＝62°，∴∠CFE＝∠BFD＝62°.
15. 解：∵∠A＝55°，BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ABE＝∠ACD＝180°－∠A－90°＝35°，
∴∠BCF＋∠CBF＝180°－∠A－∠ABE－∠ACD＝180°－55°－35°－35°＝55°，
∵∠BFC＋∠BCF＋∠CBF＝180°，
∴∠BFC＝125°.
16. 72°
17.解：70°
18.. (1)∵∠AOB＝90°，∠OCD＝50°，∴∠CDO＝40°，∠ACD＝130°.
∵CE是∠ACD的平分线，DF是∠CDO的平分线，
∴∠ECD＝65°，∠CDF＝20°.
∵∠DCE＝180°－∠DCF，∠F＋∠CDF＝180°－∠DCF，
∴∠ECD ＝∠F ＋∠CDF ， ∴∠F ＝45°. (2)不变化，∠F ＝45°.
∵∠AOB ＝90°， ∴∠CDO ＝90°－∠OCD ，易知∠ACD ＝180°－∠OCD . ∵CE 是∠ACD 的平分线，DF 是∠CDO 的平分线， ∴∠ECD ＝90°－12∠OCD ，∠CDF ＝45°－1
2
∠OCD .
∵∠DCE ＝180°－∠DCF ，∠F ＋∠CDF ＝180°－∠DCF ， ∴∠ECD ＝∠F ＋∠CDF ， ∴∠F ＝45°. 19. 解：(1)∠ACD ＝∠B .理由如下： ∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，
∴∠ACD ＋∠DCB ＝90°，∠B ＋∠DCB ＝90°， ∴∠ACD ＝∠B . (2)△ADE 是直角三角形.
∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D ，E 分别在AC ，AB 上，且∠ADE ＝∠B ，∠A 为公共角，∴∠AED ＝∠ACB ＝90°，∴△ADE 是直角三角形.
(3)∠A ＋∠D ＝90°.
∵在Rt △ABC 和Rt △DBE 中，∠C ＝90°，∠E ＝90°，AB ⊥BD ， ∴∠ABC ＋∠A ＝∠ABC ＋∠DBE ＝∠DBE ＋∠D ＝90°，∴∠A ＋∠D ＝90°.。