简易方程及其解法

简易方程及其解法

知识回顾:

1.作业检查（含教师复查,学生自我改正）

2.让同学扮演老师，讲解上节课的作业题(请老师自带上节课的作业题文档），其他同学也是这个答案吗？

3.（四年级方程中等式的基本性质还记得吗）等式（用=号连接起来的式子叫等式）的两边同时加上或减去一个数，所得结果仍是等式

4.昨天的知识点（如下）

1)幂的概念，单项式、多项式和整式的概念，项是什么

2) 同类项的概念,合并同类项法则，去括号法则

5。

欧几里得（前325年—前265年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323年－公元前283年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学

的基础，提出五大公设，欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书.个人收集整理，勿做商业用途

知识点一：认识一元一次方程

例题1。一元一次方程的概念：（我们大家已经学过含未知数的等式称为方程）在一个方程中，①只含有一个未知数，②方程中的代数式都是整式，③未知数的指数都是“1”,这样的方程叫做一元一次方程（注意其中的3个条件缺一不可)

使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解，如x+1=3得到x=2，这个2就是方程的解

（判断某个值是不是方程的解，只需将这个值代入方程，若等式成立，则这个值即为方程的解，反之则不是）

判断下列等式是不是方程(调黑板，还要回答为什么)

1+2=3（不是） x+y=3（不是） x²=4（不是) 1

1

x

=(不是，因为

它不是整式） x+1=3 （是)

例题2.等式的基本性质

等式两边同时加或减同一个代数式,所得结果仍是等式

等式两边同时乘(除以）同一个不为0的数,所得结果仍是等式解下列方程（调黑板，写出计算的原理）

（老师讲解时依据上述性质进行讲解）

x+2=5 3=5-x -3x=15

n

210 3

--=

答案x=3 x=2 x=—5 n=—36

例题3。从题目中找等量关系

1）小川今年6岁,他的祖父72岁。几年后小川的年龄是他祖父的14

? 设过了n 年后，小川的年龄是他祖父的14

那么小川过了n 年后的年纪为6+n,他祖父过了n 年后的年纪是多少

呢?（72+n)，现在6+n 和72+n 存在什么关系呢？16n=(72)4

n ++ 2）已知长方形的周长为10m ，长比宽多2m ，求此长方形的长和宽各是多少？

设宽是xm ，那么长就是多少呢？（x+2），周长与长和宽存在什么等量关系呢？【周长=2（长+宽）】，所以10=2【x+（x+2)】 课堂练习：

1.已知关于x 的方程1332

a x x -=+的解是x=4，求22a a -的值 答案a=3 22a a -=3

点评：将解代入即可

2。已知3m 22x 6-=（）是一元一次方程，求m 的值（m=1）

3。用等式的性质解下列方程

（1）x-9=8 （2）5-y=—16 （3）3x+4=—13

（4)2153

x -= (5）x+a=a+5 答案x=17 y=21 173

x =-

x=9 x=5 4。找等量关系

1)小兰编了一道题：我是4月出生的,我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那个月的总天数.请你猜猜我多大了.设小兰为x岁

答案：等量关系为2x+8=30

2）地球上的海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球的表面积约为5亿km²，求陆地的面积有多少.设陆地面积为x亿km²

答案：等量关系为x+2。4x=5

知识点二：求解一元一次方程

例题4.(1)解方程（移项)

5x-2=8

方程的两边同时加2得

5x-2+2=8+2化简得5x=8+2

对比所得和原方程的异同，可以发现，这个变形相当于

把原方程中的—2改变符号后,从方程的一边移动到另一边，这种变形叫移项（移项的目的在于合并同类项）

因此，原方程也可以这样解

5x-2=8

移项后5x=8+2化简5x=10

方程两边同时除以5得x=2

（2）3x+3=2x+7 (3)11

3 42

x x

=-+

移项，得3x-2x=7—3 移项，得11342

x x += 合并同类项得x=4 合并同类项,得334

x = 方程两边同乘43

，得x=4 解下列方程

（1）12(2—3x ）=4x+4 （2）6—3（x+22)33

= 答案： x=12 109

x = 例题5 解方程一般步骤 解方程：111(x 15)x-7523

+=-（） 去分母得6(x 15)1510x-7+=-（）

（乘最小公倍数，等式基本性质2）去括号得6x 901510x+7+=-0（去括号法则，分配率）

移项得6x 10x 15+7+=0-90(等式基本性质1）

合并同类项得16x=-5(合并同类项）

X 的系数化“1”得5x=-16

(等式基本性质2） 由上可以总结解方程的一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，转化成x=a

课堂练习：

1。下列方程解法对吗？如果不对，错在哪里？如何改正

12263

x x x -+-=-解：去分母61122(2)x x x --=-+

去括号、移项、合并得7x=9系数化1得

9

7 x=

答案:正确解法是6(1)122(2)

x x x

--=-+解得x=1

2.方程328

x b x

+=-移项后得3x-2x=b-8.对吗？如果不对，怎么改? 答案：3x-2x=—b-8

3.右边方程去分母正确吗21101

6 36

x x

+-

-=

去分母得2(21)(101)6

x x

+--=，如果不对,如何改正答案2(21)(101)36

x x

+--=

4.解方程

21

2

43 y y

+-

=-

答案：

34

7 y=

小结：

1）一元一次方程的概念及方程解，等式的基本性质，找等量关系，移2)项的什么，方程的解题步骤

考拉作业

（1）2x—1=x+3的解和x+a=3x—a的解相同，求a的值

答案a=4

（2）4x—1=3x—2a的解和3x—1=6x-2a的值相同，求a的值

答案：左边方程解为x=1-2a右边方程解为x=21 3 a-

因为解相同,所以1-2a=21

3

a-

解得a=

1

2