电工学第一章习题答案

2、矩形波电流源与电容相接，如图所示，图(b)给出电流波形图，试求电容器的电压。

设电容器的初始电压为零。

(a)
解：无源惯例下，电容元件的特性方程为：
)(1)(00t u idt C
t u C t
t C +=
⎰ 其中，F C 6
101-⨯= 0)0(=C u
当t 在0~5ms 内，A i S 2=
)(102)0(21011
)(60
6
V t u dt t u t
C C ⨯=+⨯=
⎰
-
V ms u C 31010)5(⨯=
当t 在5~15ms 内，A i S 2-=
)(102010)2()5()2(1011
)(3
610
56
3
V t ms u dt t u C t
C ⨯+⨯-=+-⨯=
⎰
-⨯-
V ms u C 31010)15(⨯-=
当t 在15~20ms 内，A i S 2=
)(1040102)15(21011
)(3610
156
3
V t ms u dt t u C t
C ⨯-⨯=+⨯=
⎰
-⨯-
V ms u C 0)20(=
综合可得：
⎪⎩
⎪
⎨⎧⨯<<⨯⨯-⨯⨯<<⨯⨯+⨯-⨯<<⨯=-----3
336333
63
6102010151040102101510510201021050102)(t t t t t t t u C
注：上面各式中的t 以s 为单位。

若t 以ms 为单位，则表达式变为：
⎪⎩
⎪
⎨⎧<<⨯-⨯<<⨯+⨯-<<⨯=2015104010215
5102010250102)(3
3333t t t t t t t u C
3、如图(a)所示电路，R ＝5Ω，L ＝20mH ，电流源的波形如图(b)所示，(1)试写出电阻和电感线圈的电压表示式；(2)求t ＝3ms 和t ＝6ms 时各元件的电压。

μF
(a)
解：（1）在0~2.5ms 内，s A dt
di
A
t i S )108.0()108.0(33
⨯=⨯=
V
V dt
di L u V
t V t R i u L S R 16)108.01020()104()5108.0(3
333=⨯⨯⨯=⋅=⨯=⨯⨯==∴- 在2.5~7.5ms 内，s A dt
di A
t i S )108.0()4108.0(33
⨯-=+⨯-= V
dt di
L u V
t R i u L S R 16)20104(3-=⋅=+⨯-==∴ 在7.5~12.5ms 内，s A dt
di A t i S )108.0()8108.0(33
⨯=-⨯= V
dt
di
L u V
t R i u L S R 16)40104(3=⋅=-⨯==∴ 注：上面各式中t 以s 为单位。

（2）t=3ms 时，
V
u V
V u L R 168)20103104(33-==+⨯⨯⨯-=-
t=6ms 时，
V
u V
V u L R 164)20106104(33-=-=+⨯⨯⨯-=-
4、试用结点分析法和回路分析法求i 2。

解：结点分析法：
以b 为参考结点，则独立结点为a ，结点电压为u ab
对a 列KCL ： 01
2=---R e
u R u i ab ab S
b
a 0 i S
2
11
222
121
2
11
)(11R R e R i R u i R R R e R i R R R e
i u S ab S S ab
++==∴
++=++
=∴ 注意：(1) 使用结点分析法，必须要有以结点电压为未知量的方程，通常先求解出结点
电压，再求其他。

(2) 结点电压是指独立结点相对于参考结点的电压。

回路法分析：选取一组独立回路如图，并标明绕行方向：
对I ： 0)(I 1II I 2=++-e i R i i R 对II ：S i i =II 解得：2
12I R R e
i R i S +-=
2
11212I II 2R R e
R i R R e i R i i i i S S S ++=
+--
=-= 注意：(1) 使用回路分析法，必须要有以回路电流为未知量的方程，通常先求出回路电流，再求其他。

(2) 使用回路分析法，若电路中出现电流源支路，则方程可简化。

7、在图所示电路中，求电流I 。

解：此电路图有3个网孔，4个结点，所以用结点分析法和回路分析法都需要列3个方程。

又因为电路中含有一条电压源支路，故用结点分析法可简化一个方程，实质是求解两个方程。

结点分析法：
以c 为参考结点，则独立结点为a 、b 、d ，结点电压
U ac 、U bc 、U dc 对a 点列KCL ：
05
.21014=+-+-ac
bc ac dc ac U U U U U
对b 点列KCL ：5.12=bc U 对d 点列KCL ：
014
205=--+-dc
ac dc bc dc U U U U U b
a
b
Ω
求得：U ac ＝3.25V ，U dc ＝8.5V
A U U I dc ac 375.014
5
.825.314-=-=-=
回路分析法：
选3个网孔作为一组独立回路，标明回路绕行 方向如图所示。

对I ： 0)(5.210III I I =--+E I I I 对II ： 05)(20II III II =+-+I I I E
对III ： 0)(2014)(5.2II III III I III =-++-I I I I I
⎪⎩⎪
⎨⎧-=-==⇒⎪⎩⎪
⎨⎧=+--=+-=+-⇒375.08.0025
.00
205.20
202505.25.12III
II I II I III II III I I I I E I I E I I E I I
375.0I III -==∴I
8、如图所示的电路，求支路ABC 所吸收的功率表示式。

问在何种情况下，该支路放出功
率？
本题用结点分析法比较简单。

虚线框内的是二端网络。

以C 为参考结点，则结点电压为U
对A 列KCL ：
03
2211=+-+-R U
R E U R E U 2
131322
3131222
131323
1221)()(R R R R R R E R R R E R E U I R R R R R R R R E R E U AC +++-=-=
∴+++=
∴
因为U 和I AC
吸收的功率为
2
21313223113231132)
(]
)(][[R R R R R R E R R E R E R R E R
R UI P AC +++-+=
= 当P<0时释放功率。

b A
C
E
0)(23113<+-∴E R R E R 即
所以当23113)(E R R E R +<时释放功率。

补充题1、
由于电路中含有一条电压源支路，故用结点分析 法时一个方程可以简化，实质只需列一个方程。

以A 为参考结点，则结点电压为U BA ，U CA ， 由图可见，U BA ＝16V ， 设电流参考方向如图所示， 对C 列KCL 得：
4
484CA CA BA CA BA U
U U U U +=-+- 解得 U CA ＝3.2V
V U U U CA BA 8.12=-=∴
补充题2、 结点分析法：
以O 为参考结点，则结点电压为U O ’O 对O ’列KCL 得：
V
U U U U O O O
O O O O O 500
50
25501005025''''=∴=-+-+- 5.015.0-==-=∴c b a I I I
回路分析法：
选择两个网孔作为一组独立回路，标明回路 绕行方向如图所示。

对I ： 0100)I I (50I 5025II I I =+-++- 对II ： 025)I I (50I 50100II I II =+-++-
即⎩⎨⎧=-+-=-+0
I 50I 100750I 50I 10075I II II I
O ’
25
得：⎩⎨
⎧=-=5
.05
.0II I I I
5.0I 1
I I 5
.0I II I II I -=-==-=-==∴c b a I I I。