小学数学_分解质因数教学设计学情分析教材分析课后反思

⼩学数学_分解质因数教学设计学情分析教材分析课后反思
《分解质因数》教学设计
教学内容：青岛版义务教科书四年级下册第三单元信息窗3
教学⽬标：(⼀)理解质因数、分解质因数的意义。

(⼆)会把⼀个合数分解质因数，掌握⽤短除式分解质因数。

(三)培养学⽣观察分析，概括的能⼒。

教学重点：质因数与分解质因数的意义。

教学难点：⽤短除式分解质因数。

⼀、温故质疑，引⼊新课
师、同学们，本单元我们学习了很多数，有：因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数，这么多的数，你分的清吗？很有信⼼，考考你？
师、⽤乘法算式找出60所有的因数？⽼师开个头：60=1×60，1和60是60的因数。

你能像⽼师这样接着说吗？
⽣：60=2×30，2和30是60的因数……7没有，8没有，9没有，10重复了）所以，60的因数有：1、60、2、30、3、20、4、15、5、12、6、10。

师：在60的这些的因数中，那些是质数？
⽣：2、3、5
师：那些是合数?
⽣：60、30、20、15、12、6、10、4
师：1呢？
⽣：1既不是质数，⼜不是合数。

师：同学们对以前的知识掌握的⾮常好，今天这节课。

我们继续学习有关数的知识。

（板书：分解质因数）
师：看到这个课题，你能提出什么问题？
⽣：⑴什么是质因数？
⑵什么是分解质因数？
⑶怎样分解质因数？
⑷分解质因数的⽅法是什么？
⑸为什么要分解质因数？
师:同学们很会思考，根据课题就能提出这么多有价值的问题，⽼师整理了⼀下⼏条:⾸先是质因数和分解质因数的定义，再就是分解质因数的⽅法和作⽤，⽼师再提⼀个问题：把什么数分解质因数？下⾯我们带着这些问题，⼀起来学习本节课。

【设计意图：分解质因数是在学习了因数和倍数、质数和合数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进⾏教学的。

看到60这个数能让我们联想到相关的知识点，可以顺理成章的把前⾯所学的知识回忆起来，让这些旧知识为后⾯的学习做好铺垫。

】
⼆、学习新知，探究⽅法
1、学习质因数
师：同学们，很多重⼤的发现、发明都是从猜想开始的，没有⼤胆的猜想，就没有伟⼤的发现，我们先根据这⼏个字字⾯的意思，猜⼀猜什么是质因数？
⽣：既是质数，⼜是合数。

师：同学们的猜想完全正确，质因数，顾名思义，既是因数，⼜是质数。

简单的说，是质数的因数，叫⼀个数的质因数。

师：在60的这些因数中，那⼏个是60的质因数？
⽣： 2、3、5是60的因数，⼜是质数，2、3、5是60的质因数。

师：30是60的质因数吗？15呢？1呢？对，因为它们不是质数，所以不是60质因数。

2、因数与质因数的联系与区别
师、因数和质因数有什么区别？
⽣：质因数必须是质数，⽽因数不⼀定是质数。

师：对，质因数必须是质数，⽽因数可以是质数，也可以不是质数。

那因数和质因数有什么联系？
⽣：因数多，质因数是因数中的⼀部分。

师：如图：如果⽼师⽤⼀个⼤集合表⽰⼀个数的因数，那么质因数在哪？
师：对，质因数在⾥⾯。

也就是说，质因数⼀定是因数，⽽因数不⼀定是质因数。

⼤家很了不起，这么短的时间就清楚了质因数和因数的区别与联系。

3、算式法分解质因数
师；继续看，这些算式把60写成两个因数相乘的形式，现在你能把60写成质因数相乘吗？试⼀试？
展⽰学⽣的分解结果，点评：
60=1×2×3×2×5
这是质因数相乘吗？什么数不是质因数？师：所以，写成质因数相乘的结果中不能出现1.
60=2×3×10
这三个数能？那个数不是60的质因数？
60=2×30
=2×3×10
=2×3×2×5
这个算式中，2、3、5都是60的质因数，这个算式是把60写成质因数相乘。

像这样，把60写成质因数相乘的形式，就是把60分解质因数。

师：刚才，在做题过程中，有的同学太慢，还有部分同学没有写出来，60数⽐较⼤，因数的个数⽐较多，想⼀下写出结果不容易，如果和这个同学⼀样，⼀层⼀层的多次分解，就降低了难度，他写的是60=2×30，⽼师以60=3×20开始，（是板书并讲解）这种分解⽅法叫算式法。

师：下⾯⽤算式法重新把60分解质因数。

（可以选取不同的算式分解）
展⽰作业：
60=6×10 60=3×20 60=4×15
=2×3×2×5 =3×2×10 =2×2×3×5
=3×2×2×5
观察这些结果，你发现了什么？
⽣：都有两个2，⼀个3，⼀个5.
师：对，不管是从那两个因数开始的，结果都⼀样，说明分解质因数的结果是唯⼀的。

60的质因数有哪些？对，是2、2、3、5，有⼏个就说⼏个，数的顺序可以颠倒，但个数不能少。

4、树形图法分解质因数
师：其实，还有⼀种⽅法更能直观的表⽰出分解质因数的过程，想知道
可以这样分解：
60
／＼
2 ×30
／＼
3 ×10
／＼
2 × 5
60＝2×3×2×5
（教师板书并讲解）先把60写成2乘30, 2是60的质因数，30
不是，继续分，30等于3乘10，3是60的质因数，10不是，再分，10等于5乘2 ，5和2都是60的质因数。

最后写出分解结果，60=2×3×2×5，这种分解⽅法叫树形图法。

你也试试⽤树形图法把60分解质因数。

师：我们学会了两种分解质因数的⽅法，⽼师给你其它的数，你还会分解吗？可以任选⼀种。

师：17
⽣：17不能分解质因数
师：17=1×17能分解呀
⽣：不对，1是质数。

1不是17的质因数
师：13 和5呢
⽣：也不能。

师：为什么？
⽣：因为它们是质数，只有1和它本⾝两个因数
师：那什么样的数能分解质因数？
师：有的同学说是合数，只是猜想，没有依据，⾃⼰举个例⼦验证⼀下。

师：从同学们验证可以看出，确实是合数能分解质因数，为什么只有合数能分解质因数？
⽣：因为合数除了1和它本⾝，还有其它的因数。

师：这位同学从定义上突破，⼀下⼦就抓住了事物的本质，确
实如此，因为合数除了1和它本⾝，还有其它的因数，所以只有合数
能分解质因数。

5、短除法分解质因数
师：看这两种⽅法，分解的⽅法不⼀样，但有没有相同的地⽅，
师：对，都是⽤乘法知识分解质因数。

那⽤除法知识能分解质因
数吗？
师：⽤除法也能分解质因数，它其实是除法竖式的另⼀种书写格
式，还是以60为例：
1、先写上60，相当于被除数 2 6 0
2、画上这样符号，叫短除号， 2 3 0
代表除号， 3 1 5
3、找60的质因数2，2做除数， 5
写在短除号左边。

60除以2等于30,30是商，写在短除号的⽽
下⾯。

4、30还是合数，要继续除，再画短除号，画的时候要往右⼀点，
除数是6可以吗？不⾏，因为6不是60的质因数）？除数是⼏合适？
好，除数继续是2，商是15，还是合数，再⽤⼏去除？除数是3，
商是5，还能再除吗？
⽣：不能，因为5是质数
师：对，除到商是质因数为⽌。

最后把分解质因数的结果写下来。

这种⽅法叫短除法（板书：短除法）
师：想⼀想，⽤短除法分解质因数要注意什么？
⽣：除数必须是质数，⼀直除到商也是质数为⽌。

师：请你⽤短除法把18分解质因数。

师：我们学习了三种分解质因数的⽅法，现在，⽤⾃⼰的话说⼀说什么是分解质因数？
板书：把⼀个合数⽤质因数相乘的形式表⽰出来叫分解质因数。

【设计意图：利⽤60这个数，不断提出新问题，引导学⽣思考、探究，在这个过程中，学⽣的思维不断地碰撞，学⽣们经历了知识的产⽣过程，分解质因数的三种⽅法顺理成章的出现。

】
三、多样练习，内化提升
1.下⾯各式是分解质因数吗？对的画“√”，错的画“×”，并
说明理由。

（1） 8＝2×4 （）
（2）12＝2+3+7 （）
（3）15＝3×5×1 （）
（4）20=2×2×5 （）
（5）2×7＝14 （）
2、⽤短除法把20和30分解质因数。

核对⽹答案后，问：那个数既是20的质因数，⼜是30的质因数。

3、如果你到银⾏存款，储蓄员会让你⾃拟⼀个六位密码，以便
于加强存款的安全性。

但是如果⾃⼰忘了密码⼜是⼀件很⿇烦的事情，因此最好能有⼀组密码既安全⼜便于记忆的密码，下⾯
是⼏个⼩朋友利⽤所学的数学知识帮爸爸妈妈设置的密码，⼀起看⼀看，学⼀学。

（这是⼏份设置密码的⽇志）
李⽼师的⽣⽇是5⽉20⽇，你能⽤今天学习的分解质因数的知识
把520分解质因数来设置⼀组密码？
4、现在我们再来看这些问题，边看边整理。

这样整理，本节课
的思维导图就清晰的展现在我们⾯前。

⼤家对本节课的知识就更清楚了。

今天这节课，我们是以提出问题------分析问题-----解决问题
------整理问题的模式进⾏的，这是⼀种很好的学习⽅式。

【设计意图：带领学⽣跟随问题整理了本节课，随着问题的整理和有创意的板书，以思维导图形式形成了本节课的知识⽹络，这样，本节课知识点就更加的清晰，更加的⼀⽬了然。

】
五、板书设计
《分解质因数》学情分析
本单元的知识⽐较抽象，在⽣活中⼏乎没有应⽤。

从学⽣的思维⾓度看，没有这部分知识的表象。

通过学习，学⽣此前关于因数、倍数、奇数、偶数、质数和合数的知识掌握的⽐较好，概念清晰，但在练习的过程中，发现不少学⽣对于概念之间的联系与区别没有含糊不清。

本节课分解质因数会再次沟通学⽣对合数、质数、因数等之间关系的理解，并且在⽼师有⽬的的启发于引导下，把孩⼦的怎样分解质因数的好奇⼼转变为求知欲，逐步形成稳定的学习数学的兴趣和学好数学信⼼。

本节教材不仅内容涉及数学教学内容，为学⽣探索奇妙的数学问题提供了丰富的素材，⽽且我注意在练习中安排了与实际⽣活相结合的相关问题，使学⽣的数学学习活动丰富多彩、充满魅⼒。

这些都有助于学⽣初步认识数学与⼈类⽣活的密切联系，了解数学的价值，激发学⽣学习数学的欲望。

《分解质因数》效果分析
《分解质因数》这节课的教学中，在带领学⽣复习了因数、倍数、质数、合数等知识之后，就让学⽣猜想什么是质因数。

学⽣在旧知的启迪下，很容易就就猜出了既是因数，⼜是质数的数，是⼀个数的质因数。

然后，我⼜趁热打铁，让学⽣把60写成质因数相乘的形式，这时孩⼦们的困难⾮常⼤，在展出学⽣做法并充分交流的基础上，突
破了本节课的⼀个难点，就是⽤算术法分解质因数时，要和以前学习的脱式计算⼀样，⼀步⼀步的分解，这样就降低了分解的难度，学⽣对于这个学习过程记忆⾮常的深刻，掌握的很好。

这节课的另⼀个难点是⽤短除法分解质因数，算式法和树形图法虽然分解形式不⼀样，但其实都是⽤乘法分解的，⽽短除法则是⽤除法分解质因数，学⽣理解掌握起来有⼀定的困难。

我认为短除法这种⽅法⽐较⽣僻，学⽣没有探究的空间，所以就边板书边直接讲解，讲解的过程中，强调要注意的问题，加强和除法竖式的沟通，并让孩⼦们找⼀找⽤短除法分解质因数要注意的问题。

在充分学习的基础上，孩⼦们⽤短除法做题异常顺利，⽅法掌握的扎实，牢固。

评测练习中的第⼀题85%的孩⼦全部做对，第⼆题正确率达到92%，第三题由于数⽐较⼤，正确率只有76%，需要在后期教学中加强练习。

《分解质因数》教材分析
本部分知识是在学⽣初步认识了⾃然数、因数、倍数、奇数、偶数、质数和合数的基础上进⾏学习的。

信息窗选取了体操表演这⼀现实性的⽣活素材，借助学⽣已有的⽣活经验引⼊对知识的学习，使抽象的数论知识形象化，降低了认知难度。

教学中⾸先要学习质因数与分解质因数的意义，然后探究分解质因数的⽅法，最后体会分解质因数的作⽤。

教学重点是算式法、树形图法和短除法三种分解⽅法。

但教材只给了三种⽅法，没有⽂字说明和要注意事项，⽽学⽣对于短除法的学习有⼀定的困难，教
师需要做具体的指导，可
以边⽰范边讲解边强调要注意事项。

《分解质因数》评课
刘拥军（评析）
李⽼师执教的《分解质因数》⼀课，体现了新的课程理念，教学⽬标明确，重难点突出，教学内容安排合理，⽅法恰当，教学语⾔简洁、清楚、流畅，板书中的思维导图清晰的展现了本节课的知识⽹络，是画龙点睛之笔。

下⾯，从以下⼏⽅⾯具体谈⼀谈。

⼀、有创意
这节课中的各个环节都体现了⽼师设计上的独具匠⼼。

如在学习了⽤算式法分解质因数后，学⽣分解60，教师就借助学⽣的分解结果让孩⼦发现分解结果的唯⼀性。

再⽐如在学习了算式法和树形图法两种⽅法后，李⽼师让学⽣分解17、13、5等数，学⽣⾃⼰就发现质数不能分解质因数，只有合数才能分解质因数。

最后⼀环节，李⽼师借助于对问题的整理，把板书设计成思维导图的形式，使本节课的知识⽹络清晰的展现出来。

⼆、⽼师讲解清晰，透彻，层次分明。

李⽼师的教学从温故质疑，引⼊新课;再到学习新知，探究⽅法；最后多样练习，巩固提升，各个环节环环相扣。

尤其是第⼆⼤环节，从学习质因数，到理解因数与质因数的联系与区别；从探究算式法分
解质因数，到介绍树形图法分解质因数；再到⽤除法--短除法分解质因数，⼏个⼤环节，层次分明，并且李⽼师在每个⼩环节中⼜穿插了知识点，再配上⽼师简练，富有亲和⼒的语⾔，课堂上学⽣学习趣味浓厚，学习热情⾼涨。

三、重点突出，难点分散。

这节课，学⽣最容易出错的地⽅之⼀：学⽣很容易把“1”当成质数参与分解质因数，李⽼师为了让学⽣避免出现这个错误，多次强调：“1”既不是质数也不是合数，所以它不是任何数的质因数。

容易出错之⼆：是分解质因数的书写格式，正确的是：把要分解的合数写在等号的左边，学⽣当时做的时候也可能会按部就班地跟着这样写，但⼀旦出现倒过来写的情况，他也会认为对，为什么呢？因为左边相乘的积会等于右边呀，可这样写不是分解质因数，⽽是求积，意义不同，李⽼师讲解中的两次强调，引起了学⽣的注意，这样就避免了错误的产⽣。

总之，本课以什么是质因数、什么样是分解质因数、怎样分解质因数以及分解质因数的作⽤为主线，⽤多媒体辅助教学，通过学⽣想⼀想、做⼀做、说⼀说等多种感观的参与活动，来启迪学⽣的思维，调动学⽣的主动性和积极性。

环环紧扣，层层推进，拾级⽽登，逐步实现了认识上的飞跃，圆满地完成了教学任务。

《分解质因数》评测练习
姓名
1.下⾯各数是分解质因数吗？不是的改正过来。

（1）8=2×4 （）
（2）15=1×3×5 （）
（3）12=2+3+7 （）
（4）20=2×2×5 （）
2.⽤短除法把30和20分解质因数
3、李⽼师的⽣⽇是5⽉20⽇，⽤今天学习的知识把520分解质因数，帮⽼师设置⼀组密码.
《分解质因数》课后反思
在数学课堂上，我通常都是让学⽣带着问题进⼊⼀节课的学习中，不特意的去制造神秘感，⽽是让学⽣明确这节课我们要学习什么，需要解决那些问题，这样学⽣在学习中⽬标明确，不⽤⼀头雾⽔的猜测⽼师的意图，往往能取得事半功倍的效果。

在《分解质因数》这节课的教学中，我也是让孩⼦们根据课题提出问题，归纳整理后有以下问题：定义性的问题两个，什么是质因数？什么是分解质因数？再是分解质因数的⽅法？分解质因数的作⽤？
我⼜补充了⼀个，把什么数分解质因数？提出问题后，师⽣带着问题进⼊本节课的学习和探究中，在⽼师的复习引领下，很快就解决了第⼀个问题，什么是质因数，并且在分析⽐较的过程中，明确了因数和质因数的区别与联系，为下⾯把合数写成质因数相乘的形式做好了铺垫。

然后在把60写成质因数相乘的过程中，师⽣共同探究，引出算
式法和树形图法两种分解质因数的⽅法，在练习分解17、13、5、12、20等数的过程中，发现质数不能分解质因数，只有合数能分解质因数。

学⽣们还⽕眼⾦睛的发现这两种⽅法虽然书写形式不同，但都是⽤乘法分解质因数。

在猜想是否可以⽤除法分解质因数后，教师边板书边介绍短除法分解质因数，重点放在对⽤短除法分解质因数的原理的理解、书写⽅式和计算⽅法上，特别对⽤哪个数作除数，为什么要⽤较⼩的质数作除数等⼀系列问题进⾏了探讨，使学⽣能明确其算理，准确地掌握⽤短除法分解质因数的⽅法。

这样，学⽣就掌握了三种分解质因数的⽅法。

根据以上的分解，学⽣⾃⼰就归纳总结出什么是分解质因数。

在练习中，我⽤巧妙的设计让学⽣体会了分解质因数的作⽤，这样，学⽣提出的问题全部都得到了解决。

本节课的另⼀个亮点是问题得到解决后，我并没有⽌步，⽽是带领学⽣再次跟随问题整理了本节课，随着问题的整理和有创意的板书，以思维导图形式形成了本节课的知识⽹络，这样，本节课知识点清晰的，⼀⽬了然的展现在学⽣⾯前。

本节课以提出问题---分析问题---解决问题---整理问题的学习
⽅式，帮助学⽣圆满的完成了学习任务，学⽣在问题的引领下，⽬标
明确的解决了⼀个⼜⼀个的问题。

这种⾼效的学习⽅式，在⾃⼰以后的教学中，要让它发挥更加积极的作⽤。

《分解质因数》课标分析
分解质因数是青岛版实验教材四年级下册重点内容之⼀。

本部分知识是对整数认识的⼀次拓展，是在学习了倍数、因数，奇数、偶数、2、3、5倍数的特征、以及质数和合数等知识后学习的⼀个概念性知识，这部分知识起到了承前启后的关键作⽤。

它既能帮助学⽣加深理解因数、质数、合数等之间的关系，⼜是以后学习最⼤公因数和最⼩公倍数的基础，对学习有理数的运算、因式分解等⽅⾯也有⼴泛地应⽤。

分解质因数的⽅法还可以为⼀些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。