第三章 变量之间的关系——2022-2023学年北师大版数学七年级下册单元测试

第三章变量之间的关系
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）随月份t（月）的变化而变化，可以用700
=+（其中a是婴儿出生时的体重）来表示.在这一变化过程中，自变量y a t
是( )
A.y
B.a
C.700
D.t
2.某市出租车起步价为2公里内8元，超过2公里的部分计价为每公里1.6元.则该市出租车载客行驶路程(2)
x x≥千米与收费y（元）之间的关系式为( )
A. 1.68
= D.4 1.6
y x
y x
=+ y x
=+ C.8
=+ B. 1.6 4.8
y x
3.一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干.设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图像是( )
A. B.
C. D.
4.在烧开水时，水温达到100℃水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间t（min）和水温T（℃）的数据:
10
t<
A.7 30,
=+ B.1430
T t T
=-， D.3014,
T t t
T t t
=+， C.1416
=-
T t T
5.2021年泰安市市区出租车调整收费标准，起步价由原来2公里内6元调整为2公里
内8元，超过2公里，超过部分由原来1.5元每公里调整为1.6元每公里.外地游客小明在泰安搭乘出租车沿环山路欣赏泰山美景，则行驶路程(2)
x x≥千米与收费y（元）之间的函数关系式为( )
A. 1.68
= D.4 1.6
y x
y x
=+ =+ B. 1.6 4.8
y x
y x
=+ C.8
6.《龟兔赛跑》是我们非常熟悉的故事.大意是乌龟和兔子赛跑，兔子开始就超过乌龟好远，兔子不耐烦了就在路边睡了一觉，乌龟一直往目的地奔跑，最终乌龟获得了胜利.下面能反映这个故事情节的图像是哪个？( )
A. B.
C. D.
7.2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
8.皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔1.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示.下列说法正确的是( )
B.飞行时间t 每增加0.5秒，飞行高度h 就减少5.5米
C.估计飞行时间t 为5秒时，飞行高度h 为11.8米
D.只要飞行时间t 超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格
9.在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是( )
A.乙先出发的时间为0.5小时
B.甲的速度是80千米/小时
C.甲出发0.5小时后两车相遇
D.甲到B 地比乙到A 地早112
小时 10.中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km ðkm .一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM OM 表示货车离西昌距离1(km)y y 1(km )与时间x (h)x (h )之间的函数关系：折线OABN 表示轿车离西昌距离y 2(km )与()2km y 时间x (h)x (h )之间的函数关系，则以下结论错误的是( )
A.货车出发1.8小时后与轿车相遇
B.货车从西昌到雅安的速度为60km/h
C.轿车从西昌到雅安的速度为110km/hn km/h
D.轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有40km(km
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.1米，立柱间距为3米设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为_______________.
12.在关系式302
=-中，v随着t的变化而变化，其中自变量是________，因变量是
v t
________，当t=________时，0
v=.
13.如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时间x（时）与油箱的余油量y（升）之间的关系，这种关系可以表示为_______.
14.2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生下面表格是成都当日海拔h（千米）与相应高度处的气温T（℃）的关系.（成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米）
（1）由表格可知海拔5千米的气温约为__________℃.
（2）由表格中的规律写出当日气温T与海拔h之间的关系式为___________.
如图是当日飞机下降过程中海拔h与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间t的关系图.根据图象回答以下问题：
（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为_______千米，返回地面用了_______分钟.
（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟.
（5）利用所学知识预测，挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为
__________℃，由此可见机长在高空经历了多大的艰险.
15.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了________元.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋底，某海沟的某处宽度为100米，其地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x 年，海沟的宽度为y米.
（1）写出海沟扩张时间x（年）与海沟的宽度y（米）之间的关系式；
（2）计算出海沟宽度扩张到400米需要的年数.
17.（8分）心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间
x(030
≤≤,单位:分)之间的关系如表所示:
x
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当提出概念所用的时间是10分钟时，学生对概念的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念所用的时间为多少时，学生对概念的接受能力最强？
（4）根据表格中的数据，当提出概念所用的时间x在什么范围内时，学生对概念的接受能力逐步增强？当提出概念所用的时间x在什么范围内时，学生对概念的接受能力逐步降低？
18.（10分）小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示.
（1）根据函数的定义，请判断变量h是不是关于t的函数；
（2）结合图象回答：
①当0.7
t s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；
②秋千摆动第一个来回需要多长时间？
19.（10分）小明、小亮从图书馆出发，沿相同的线路跑向体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停下等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向体育场，图反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：
（1）自变量是_______，因变量是_________；（填“x”或“y”）
（2）小明共跑了_________米，小明的速度为________米/秒；
（3）图中a _________米，小亮在途中等候小明的时间是_______秒；
（4）小亮在AB段的平均速度为________米/秒.
20.（12分）为了参加“圆梦抚州、冬季旅游文化节”活动，甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练.他们同地出发，反向而行，分别前往A地和B地甲先出发1 min且先到达A地.两人到达目的地后均以原速按原路立即返回，直至两人相遇.两人之间的距离y （km）与乙出发时间x（min）之间关系的图象如图所示请根据图象解决下列问题：
（1）直接写出甲车和乙车的速度；
（2）求图中a,b的值；
（3）乙车出发多长时间两车首次相距22.6 km？
21.（12分）在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系，乙表示旧设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系：
(1)由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了__________天；
(2)求新，旧设备每天分别生产多少万个口罩？
(3)在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同.
答案以及解析
1.答案：D 解析：体重y （g ）随月份t （月）的变化而变化，
所以自变量是时间t ，
故选D.
2.答案：B
解析：由题意得：()8 1.62y x =+-，即 1.6 4.8y x =+，
故选：B.
3.答案：D
解析：根据题意可知随着抽水机工作，剩下的水量越来越少.而且一台抽水机工作的效率比两台抽水机工作效率慢，所以两台抽水机工作时，剩下的水量减少的速度更快. 故选：D.
4.答案：A
解析：开始时水温为30℃，每增加1 min ，水温增加7 ℃，所以水温T 与时间t 之间的关系式为730T =+.因为水温T 随时间t 的变化而变化，所以因变量为T .故选A.
5.答案：B
解析：由题意得：()8 1.62 1.6 4.8y x x =+-=+，
故选B.
6.答案：D
解析：从图D 提供的信息可知：
表示乌龟赛跑的图象应该是一条一直上升的直线，且比兔子早到达终点；
表示兔子赛跑的图象应该是开始时是一条上升的直线，中途变为水平直线，然后又变为上升，且比乌龟晚到达终点.
故选：D.
7.答案：B
解析：随着时间的增多，汽车离剧场的距离y （千米）减少，排除A 、C 、D ；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，汽车离剧场的距离y 没有变化；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡.故选：B.
8.答案：C
解析：由表格可知从0秒到3秒的过程中，随着飞行时间t 的增加，飞行高度h 增加；3秒以后，随着飞行时间t 的增加，飞行高度h 减小.所以A 、B 选项不正确；由表格可知飞行高度h 在3秒左右是对称的，所以C 选项正确；已知中没有涉及合格的标准，所以D 选项不正确.故选C.
9.答案：D
解析：A.由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意； B.乙先出发，0.5小时，两车相距()10070km -，∴乙车的速度为：60km/h ，故乙行驶全程所用时间为：10021603
=（小时）， 由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：
1.750.5 1.25-=（小时），故甲车的速度为：()100 1.2580km/h ÷=，故B 选项正确，不合题意；
C.由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km ，乙车行驶的距离为：60km ，4060100+=，故两车相遇，故C 选项正确，不合题意；
D.由以上所求可得，乙到A 地比甲到B 地早：211.751312
-=，（小时），故此选项错误，符合题意.
故选：D.
10.答案：D
解析：由题意可知，
货车从西昌到雅安的速度为：
240460(km/h)÷=，故选项B 不合题意；
轿车从西昌到雅安的速度为：
(24075)(3 1.5)110(km/h)-÷-=，故选项C 不合题意；
轿车从西昌到雅安所用时间为：
22401102
11÷=(小时)， 29321111
-=(小时)， 设货车出发x 小时后与轿车相遇，根据题意得：
96011011x x ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭， 解得 1.8x =，
∴货车出发1.8小时后与轿车相遇，故选项A 不合题意；
轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有
60206040(km)60
-⨯=，故选项D 符合题意. 故选：D.
11.答案： 3.1 -3y x =
解析：由题意得，y 与x 之间的关系式为(0.13) -3 3.1 -3y x x =+=
12.答案：t ，v ，15
解析：根据函数的定义，则自变量是t ，因变量是v ；要使0v =，则3020t -=，解得15t =.
13.答案：6010y x =-
解析：由表格数据可知，行驶时间每延长1小时，剩余油量减少10升，即耗油量为10升/时，所以6010y x =-.
14.答案：(1)-10;(2)206T h =-;(3)9.8；20;(4)2;(5)-38.8
解析：(1)由题中表格可知,海拔5千米的气温约为-10℃.
（2）由题中表格可知,海拔每上升1千米,气温下降6℃,所以当日气温T 与海拔h 之间的关系式为206T h =-.(3)由题中图象可知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为9.8千米,返回地面用了20分钟.(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了12102-=(分).(5)当9.8h =时,2069.838.8T =-⨯=-(℃).
15.答案：36
解析：解：根据题意得：由降价前40千克西瓜卖了64元，那么售价为：6440 1.6÷=元，降价0.4元后单价变为1.60.4 1.2-=，钱变为了76元，说明降价后卖了766412-=元，那么降价后卖了12 1.210÷=千克.总质量将变为401050+=千克，那么小李的成本为：500.840⨯=元，赚了764036-=元.
16.答案：（1）根据题意得，海沟每年扩张的宽度为0.06米，
∴海沟扩张时间x （年）与海沟的宽度y （米）之间的关系式为0.06100y x =+.
（2）当400y =时，0.06100400x +=，解得5000x =.
答：海沟宽度扩张到400米需要5000年.
17.答案：(1)题中表格反映了提出概念所用的时间x 和学生对概念的接受能力y 之间的关系,其中x 是自变量,y 是因变量.
(2)由题中表格可知,当提出概念所用的时间是10分钟时,学生对概念的接受能力是59.
(3)由题中表格可知;当提出概念所用的时间为13分钟时,学生对概念的接受能力最强.
(4)由题中表格可知,当提出概念所用的时间x 在2分钟至13分钟范围内时,学生对概念的接受能力逐步增强;当提出概念所用的时间x 在13分钟至20分钟范围内时,学生对概念的接受能力逐步降低.
18.答案：（1）对于每一个摆动时间t ，h 都有唯一确定的值与其对应，
∴变量h 是关于t 的函数.
（2）①当0.7t =s 时，0.5h =m ，它的实际意义是秋千摆动0.7s 时，离地面的高度为0.5m.
②由题图可知，秋千摆动第一个来回需2.8s.
19.答案：（1）由题意可得自变量是x ，因变量是y ，故答案为x ；y .
（2）小明共跑了900米，小明的速度为900600 1.5÷=米/秒，故答案为900；1.5.
（3） 1.5500750a =⨯=，小亮在途中等候小明的时间是500(750150) 1.5100--÷=秒，故答案为750；100.
（4）小亮在AB 段的平均速度为750[(750150) 1.5100] 2.5÷-÷-=米/秒，故答案为2.5.
20.答案：（1）甲的速度是0.6361
60
=（km/h ）. 乙的速度是33.60.63666363030
60
--=-=（km/h ）. （2）根据题意，得
3630(3630)0.660-⨯-=（km ）, 33.6-0.6=33（km ），所以33a =.
因为33(3630)0.5÷+=（h ），0.5 h=30 min ，36+30=66（min ），所以66b =.
（3）设乙车出发x min 两车首次相距22.6 km ， 根据题意，得36300.622.66060
x x ⨯+⨯+=，解得20x =. 所以乙车出发20 min 后两车首次相距22.6 km.
21.答案：(1)2；
(2)甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；
(3)在生产过程中，x 为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同 解析：(1)由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天， 故答案为：2；
(2)新设备：4.81 4.8÷=(万个/天)，乙设备：16.87 2.4÷=(万个/天)， 答：甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；
(3)①2.4 4.8x =，解得2x =；
②()2.4 4.82x x =-，解得4x =；
答：在生产过程中，x 为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同.。