定结县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

定结县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

一、选择题

1． 命题“若α

=，则tan α=1”的逆否命题是（ ）

A ．若α

≠

，则tan α≠1 B ．若α

=

，则tan α≠1

C ．若tan α≠1，则α

≠ D ．若tan α≠1，则α

=

2． 已知a

为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）

A ．a ＞0

B ．a ＜0

C ．a ＞e

D ．a ＜e

3． 已知函数f （x ）

=若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范

围是（ ）

A ．（0，1）

B ．（1，+∞）

C ．（﹣1，0）

D ．（﹣∞，﹣1）

4． 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即

()2~100,X N a （0a >），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总

人数的

1

10

，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ） （A ） 400 （ B ） 500 （C ） 600 （D ） 800 5． 设集合3|01x A x x -⎧⎫

=<⎨⎬+⎩

⎭

,集合(){}

2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）

A ．1a ≥

B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 6． 在等比数列{a n }中，已知a 1=9，q=

﹣，a n

=，则n=（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

7． 已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a

的 取值范围是（ ）

A ．(1,)-+∞

B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 8． 在△AB

C 中，C=60°，

AB=，AB

边上的高为，则AC+BC 等于（ ） A

．

B ．5

C ．3

D

．

9． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1

={|

3}2

B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]

C ．(1,3]

D ．1

[,1]2

【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 10．sin （﹣510°）=（ ）

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________

A ．

B ．

C ．﹣

D ．﹣

11．,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=（ ） （A ）

13 （ B ） 49 （C ） 23 （D ） 89

12．若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）

A ．7

B ．15

C ．31

D ．63

二、填空题

13．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹

为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；

③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；

④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为4;

⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。

其中真命题的序号是 ．（填上所有真命题的序号）

14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率是 ．

15．1F ，2F 分别为双曲线22

221x y a b

-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，

若12PF F ∆，则该双曲线的离心率为______________.

【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查

基本运算能力及推理能力．

16．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．

17．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）

①

﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；

②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点； ③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点； ④函数g （x ）=2x 2﹣1共有三个稳定点；

⑤若函数y=f （x ）在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．

18．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，异面直线A 1C 1与CE

所成角的余弦值为

，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为 ．

三、解答题

19．在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=1

﹣，b n

=

，其中n ∈N *

．

（1）求证：数列{b n }为等差数列； （2）设c n =b n+1•

（

），数列{c n }的前n 项和为T n ，求T n ； （3）证明：1+

+

+…

+

≤

2

﹣1（n ∈N *

）

20．本小题满分12分如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，点E 、F 分别在边CD 、CB 上．点

E 与点C 、D 不重合，E

F AC ⊥，EF AC O =，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置，使平面PEF ⊥

平面ABFED ．

Ⅰ求证：BD ⊥平面POA ；

Ⅱ记三棱锥P ABD -的体积为1V ，四棱锥P BDEF -的体积为2V ，且1243

V V =，求此时线段PO 的长．

P

A

B

C

D

O

E

F F

E

O D

C

A