高中物理必修2向心力-探讨典型例题

向心力-探讨典型例题
【例1】如图2－2－4所示压路机前后轮半径之比是1∶3，A 、B 分别是前后轮边缘上的点，C 为后轮上的一点，它到后轮轴心的距离是后轮半径的一半，则当压路机运动后三点A 、B 、C 的角速度之比为_______，向心加速度之比为_______.
解析：因压路机前后轮在相等时间内都滚过相同的距离，则前、后轮边缘上的A 、B 线速度大小相等，而同一轮上的B 、C 点具有相同的角速度，即有
v A =v B ωB =ωC
根据v =ω·r
可得：ωA ∶ωB =
A A r v ∶
B B r v =A r 1∶B
r 1
=3∶1 A B
C
图2－2－4
所以ωA ∶ωB ∶ωC =3∶1∶1
根据a =ω2
·r 可得a A =ωA 2
·r A
a B =ωB 2r B a C =ωC 2r C a A ∶a B ∶a C
=（3ωC ）2
r A ∶（ωC 2
·3ｒA ）∶（ωC 2
·2
3
r A ） =9∶3∶2
3
=6∶2∶1.
【例2】汽车沿半径为R 的圆形跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于汽车的摩擦力的最大值是车重的k 倍，要使汽车不致冲出跑道，车速最大不能超过多少?
解析:汽车做圆周运动的向心力，是由它与地面之间的静摩擦力提供的，如图2－2－5所示.汽车在做圆周运动时会产生一个沿圆弧半径方向远离圆心的运动趋势，因此会使汽车受到一个指向圆心的静摩擦
力，用以提供转弯时所需的向心力，根据F 向=m r v 2
可知，汽车的速度
越大，转弯时所需的向心力越大，当汽车所需的向心力等于汽车和地面之间的最大静摩擦力时，汽车的速度达到最大值（如果速度超过此值，汽车就不能再做圆周运动了）.
规律发现
压路机在地面上行驶，不打滑时，两轮边缘的线速度大小相等，这里的地面好像是连
接两轮的皮带.
由F =mv 2
/r 可知，r 一定时，v 越大，所需的向心力就越大，即路面对汽车的静摩擦力就越大，但静摩擦力是有限度的，不可能无限增大，当静摩擦力增大到最大静摩擦力时，如果仍继续增大速度，则不可能满足圆周运动的需要，不能正常进行圆周运动.
图2－2－5
假设车速最大不能超过v m 则:mv m 2
/R =kmg
v m =kgR
车速最大不能超过kgR .
【例3】绳系着装有水的小木桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m =0.5 kg ，绳长L =40 cm.求:
（1）桶在最高点而使水不流出的最小速度; （2）水在最高点速度v =3 m/s 时，水对桶底的压力.
解析:在最高点，水受两个力:一是重力，二是桶底对水的压力（向下），二者均向下.
所以:F 向=F +G =mv 2
/L
v 变大时，F 变大
当F 为最小，即F =0时 v min =gL =4.010 m/s=2 m/s
桶在最高点时而使水不流出的最小速率为2 m/s 当v =3 m/s 时，
F =mv 2/L －mg
=0.5×（4
.09
－10）N =6.25 N
根据牛顿第三定律可知，水对桶底的压力为6.25 N ，方向竖直向上.
虽然向心力公式是由匀速圆周运动推出来的，但它仍适用于非匀速圆周运动.
在最高点，水受桶的压力，方向竖直向下，向心力由重力和压力的合力提供.。