2017高考文科数学一轮复习课件：选修4-5 不等式选讲 第1讲

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选修4-5 不等式选讲
第1讲 绝对值不等式
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1．绝对值三角不等式 定理 1：如果 a，b 是实数，则|a＋b|≤_|_a_|＋__|b_|__，当且仅当 _a_b_≥_0____时，等号成立． 定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么__|a_－__c_|≤__|a_－__b_|_＋_|_b_－__c_| ____， 当且仅当__(a_－__b_)_(b_－__c_)≥__0___时，等号成立．
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2．绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|<a 与|x|>a 的解集
不等式 |x|<a |x|>a
a>0 _{x_|_－__a_<_x_<_a_}__ {x_|_x_>_a_或__x_<_－__a}_
a＝0 __∅________ {x_|x_∈__R_且__x≠__0_}
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a<0
___∅___
___R___
(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔__－__c≤___ax_＋__b_≤__c___；
②|ax＋b|≥c⇔____a_x_＋__b_≥__c_或__a_x_＋__b_≤__－_c______．
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解 ： (1) 由 题 意 得 ， 当 a ＝ 2 016 时 ， f(x) ＝ 2x－2 016，x≥2 016，
2 016，x<2 016， 因为 f(x)在[2 016，＋∞)上单调递增，所以 f(x)的值域为[2 016，＋∞)． (2)由 g(x)＝|x＋1|，不等式 g(x)－2>x－f(x)恒成立，知|x＋1| ＋|x－a|>2 恒成立， 即 (|x＋ 1|＋ |x－ a|)min>2. 而|x＋1|＋|x－a|≥|(x＋1)－(x－a)|＝|1＋a|， 所以|1＋a|>2，解得 a>1 或 a<－3.
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3.设函数 f(x)＝x＋|x－a|. (1)当 a＝2 016 时，求函数 f(x)的值域； (2)若 g(x)＝|x＋1|，求不等式 g(x)－2>x－f(x)恒成立时 a 的 取值范围．
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