2.2.4点到直线的距离(说课)(于新伟)
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y P Q
O
x
文山中学 于新伟
教材分析
学情分析
教学目标与重难点分析 教学方法与手段分析 教学过程分析
教材
学情
பைடு நூலகம்
重难点
方法手段
过程
一、教材分析
1、是必修二第二章第二单元的最后一节 2、是对直线方程,直线的位置关系等知识的延续 和综合应用,
也是对学生应用坐标法解决几何问题的一次很好 的训练。 3、是后续学习---直线与圆,直线与圆锥曲线的位 置关系学习的铺垫。
小结反思
五、教学过程分析
例题1、
情景引入 探索发现 (1)求点P(-1,2)到直线l:2x+y=5的距离: (2)求点P(-1,2)到直线m:x-2=0的距离; (3)求点P(-1,2)到直线n:y-2=0的距离;
多媒体出示题目,学生独立解答,教师巡视, 寻找有代表性的解法,代表性的错误,准备投影 提问学生点评 将(2)(3)问,用两种方法(数形结合,代入公 式)计算后,进行比对,得出,应用公式的条件和 注意事项。
练习反馈
小结反思
教材
学情
重难点
方法手段
过程
二、学情分析
1 、学生已经具备了一定的探究,合作交流的能力;
2、认识误区:只顾公式的记忆应用,不重视推导 过程;
3 、运算障碍:公式推导中的运算,技巧性强, 运算量大;学生不易单独完成。
教材
学情
重难点
方法手段
过程
三、教学目标与重难点分析 ◆知识与技能目标: 1.了解点到直线的距离公式的推导; 2.掌握点到直线的距离公式; 3.会求两平行线间的距离。 ◆过程与方法目标: 1.渗透数形结合,等价转化等数学思想,培养探究能力; 2.用联系的观点来分析问题,不拘泥于数学公式的简单记
例题探究
迁移应用
练习反馈
小结反思
五、教学过程分析
证明:两平行线l1 : Ax By C1 0与l2 : Ax By C2 0 | C1 C2 | A2 B2
情景引入 探索发现
之间的距离是d=
每相邻5-6人为小组讨论研究 教师巡视指导,寻找优秀的解答, 由小组代表投影并给大家讲解。 得出公式并分析应用公式的条件
情景引入 探索发现 例题探究
两点间距离公式求|PQ|
迁移应用
o x
练习反馈
| PQ | ( x1 x0 ) ( y1 y0 )
2
2
繁
小结反思
提示:设而不求!
五、教学过程分析
探究性问题1:已知一点P( x1 , y1 )和直线l : Ax By C 0 ( A, B不同时为零),如何作出表示点到直线的距离的线段?
忆 ◆情感、态度、价值观目标: 培养学生的探索意识,迁移能力和归纳概括能力
教材
学情
重难点
方法手段
过程
三、教学目标与重难点分析
◆重点:
点到直线的距离公式及公式的熟练应用; ◆难点: 点到直线的距离公式的推导
◆重难点突破: 在学生已有知识的基础上,通过认真观察思考,并通过 小组合作探究的办法来实现重难点突破。
学生独立思考1-2分钟后回答思路,设想
P
练习反馈 小结反思
Q
五、教学过程分析
探究性问题1:已知一点P( x1 , y1 )和直线l : Ax By C 0 ( A, B不同时为零),如何作出表示点到直线的距离的线段?
思路一: 求过P且与l垂直的直线m的方 程 求m与l的交点Q的坐标
m y P Q l
y
P R Q S
l
o
x
由
Ax1 By0 C 0 Ax0 By2 C 0
得 x1
y2
Ax0 C B
By0 C A
Ax0 By0 C B
所以
PR x0 x1
Ax0 By0 C A
PS y0 y 2
A2 B 2 Ax 0 By 0 C AB
因为 d RS PR PS
所以 d
Ax0 By0 C A2 B 2
A=0或B=0时公式仍然满足
五、教学过程分析
情景引入 探索发现
d
| Ax1 By1 C | A2 B 2
( A, B不同时为零)
例题探究
迁移应用
发现结论:屏幕展示公式
学生寻找规律,准确记忆
练习反馈
情景引入 探索发现
例题探究
学生练习 教师寻找(2)的错解,准备投影点评 学生总结应用两平行线间距离公式的注意事项 迁移应用
练习反馈
小结反思
五、教学过程分析
通过本节课的学习,你有什么收获?
情景引入 探索发现 (1)知识方面 (2)数学思想
例题探究
迁移应用 布置作业 层次一、教材P89:练习A1(3)(5),2 层次二、从其他角度(如函数等)出发,尝 试推导点到直线的距离公式。
教材
学情
重难点
方法手段
过程
四、教学方法与手段分析
◆教学方法: 探索式研究,互动式讨论,启发式小结 ◆学习方法: 自主,探究 ◆教学工具: 借助多媒体和实物投影仪辅助教学。
教材
学情
重难点
方法手段
过程
五、教学过程分析 小结 反思 情景 引入 练习 反馈
探索 发现 例题 探究
迁移 应用
五、教学过程分析
oAx By C)2 x ①2 +②2 : ( A2 B2 )[( x1 x0 )2 ( y1 y0 )2 ] ( 1 1 y m P Q l
情景引入 探索发现 例题探究
迁移应用
练习反馈
( x1 x0 )2 ( y1 y0 )2
2
( Ax1 By1 C ) A2 B 2
例题探究
迁移应用
合 作 交 流
练习反馈
小结反思 提示:转化思想(线线——点线),消元
五、教学过程分析
(1)求平行线l1 :12 x 5 y 8 0与l2 :12 x 5 y 24 0之间的距离; (2)求平行线3x 2 y 5 0与6 x 4 y 3 0之间的距离。
情景引入 探索发现
例题探究
迁移应用
练习反馈
小结反思
五、教学过程分析
探究性问题1:已知一点P( x0 , y0 )和直线l : Ax By C 0 ( A, B不同时为零),如何作出表示点到直线的距离的线段?
屏幕展示问题1,提问;
情景引入
探索发现 例题探究 迁移应用
探索性问题2:如何求这个垂线段的长?
2
2
d ( x1 x0 ) ( y1 y0 )
| Ax1 By1
繁| C
小结反思
A2 B 2
m
方案二:等面积转化
设A≠0,B≠0,L与x轴、y轴都相交,过P作 x 轴的平行线交 L点 Rx1 , y 0过 P作y轴的平行 线交L于点 S x0 , y 2
方案一:设而不求
m : B( x x1 ) A( y y1 ) 0 P0 m B( x0 x1 ) A( y0 y1 ) 0 ① P0 l Ax0 By0 C 0 C Ax0 By0 Ax1 By1 C Ax1 By1 Ax0 By0 A( x1 x0 ) B ( y1 y0 ) Ax1 By1 C ②
O
x
文山中学 于新伟
教材分析
学情分析
教学目标与重难点分析 教学方法与手段分析 教学过程分析
教材
学情
பைடு நூலகம்
重难点
方法手段
过程
一、教材分析
1、是必修二第二章第二单元的最后一节 2、是对直线方程,直线的位置关系等知识的延续 和综合应用,
也是对学生应用坐标法解决几何问题的一次很好 的训练。 3、是后续学习---直线与圆,直线与圆锥曲线的位 置关系学习的铺垫。
小结反思
五、教学过程分析
例题1、
情景引入 探索发现 (1)求点P(-1,2)到直线l:2x+y=5的距离: (2)求点P(-1,2)到直线m:x-2=0的距离; (3)求点P(-1,2)到直线n:y-2=0的距离;
多媒体出示题目,学生独立解答,教师巡视, 寻找有代表性的解法,代表性的错误,准备投影 提问学生点评 将(2)(3)问,用两种方法(数形结合,代入公 式)计算后,进行比对,得出,应用公式的条件和 注意事项。
练习反馈
小结反思
教材
学情
重难点
方法手段
过程
二、学情分析
1 、学生已经具备了一定的探究,合作交流的能力;
2、认识误区:只顾公式的记忆应用,不重视推导 过程;
3 、运算障碍:公式推导中的运算,技巧性强, 运算量大;学生不易单独完成。
教材
学情
重难点
方法手段
过程
三、教学目标与重难点分析 ◆知识与技能目标: 1.了解点到直线的距离公式的推导; 2.掌握点到直线的距离公式; 3.会求两平行线间的距离。 ◆过程与方法目标: 1.渗透数形结合,等价转化等数学思想,培养探究能力; 2.用联系的观点来分析问题,不拘泥于数学公式的简单记
例题探究
迁移应用
练习反馈
小结反思
五、教学过程分析
证明:两平行线l1 : Ax By C1 0与l2 : Ax By C2 0 | C1 C2 | A2 B2
情景引入 探索发现
之间的距离是d=
每相邻5-6人为小组讨论研究 教师巡视指导,寻找优秀的解答, 由小组代表投影并给大家讲解。 得出公式并分析应用公式的条件
情景引入 探索发现 例题探究
两点间距离公式求|PQ|
迁移应用
o x
练习反馈
| PQ | ( x1 x0 ) ( y1 y0 )
2
2
繁
小结反思
提示:设而不求!
五、教学过程分析
探究性问题1:已知一点P( x1 , y1 )和直线l : Ax By C 0 ( A, B不同时为零),如何作出表示点到直线的距离的线段?
忆 ◆情感、态度、价值观目标: 培养学生的探索意识,迁移能力和归纳概括能力
教材
学情
重难点
方法手段
过程
三、教学目标与重难点分析
◆重点:
点到直线的距离公式及公式的熟练应用; ◆难点: 点到直线的距离公式的推导
◆重难点突破: 在学生已有知识的基础上,通过认真观察思考,并通过 小组合作探究的办法来实现重难点突破。
学生独立思考1-2分钟后回答思路,设想
P
练习反馈 小结反思
Q
五、教学过程分析
探究性问题1:已知一点P( x1 , y1 )和直线l : Ax By C 0 ( A, B不同时为零),如何作出表示点到直线的距离的线段?
思路一: 求过P且与l垂直的直线m的方 程 求m与l的交点Q的坐标
m y P Q l
y
P R Q S
l
o
x
由
Ax1 By0 C 0 Ax0 By2 C 0
得 x1
y2
Ax0 C B
By0 C A
Ax0 By0 C B
所以
PR x0 x1
Ax0 By0 C A
PS y0 y 2
A2 B 2 Ax 0 By 0 C AB
因为 d RS PR PS
所以 d
Ax0 By0 C A2 B 2
A=0或B=0时公式仍然满足
五、教学过程分析
情景引入 探索发现
d
| Ax1 By1 C | A2 B 2
( A, B不同时为零)
例题探究
迁移应用
发现结论:屏幕展示公式
学生寻找规律,准确记忆
练习反馈
情景引入 探索发现
例题探究
学生练习 教师寻找(2)的错解,准备投影点评 学生总结应用两平行线间距离公式的注意事项 迁移应用
练习反馈
小结反思
五、教学过程分析
通过本节课的学习,你有什么收获?
情景引入 探索发现 (1)知识方面 (2)数学思想
例题探究
迁移应用 布置作业 层次一、教材P89:练习A1(3)(5),2 层次二、从其他角度(如函数等)出发,尝 试推导点到直线的距离公式。
教材
学情
重难点
方法手段
过程
四、教学方法与手段分析
◆教学方法: 探索式研究,互动式讨论,启发式小结 ◆学习方法: 自主,探究 ◆教学工具: 借助多媒体和实物投影仪辅助教学。
教材
学情
重难点
方法手段
过程
五、教学过程分析 小结 反思 情景 引入 练习 反馈
探索 发现 例题 探究
迁移 应用
五、教学过程分析
oAx By C)2 x ①2 +②2 : ( A2 B2 )[( x1 x0 )2 ( y1 y0 )2 ] ( 1 1 y m P Q l
情景引入 探索发现 例题探究
迁移应用
练习反馈
( x1 x0 )2 ( y1 y0 )2
2
( Ax1 By1 C ) A2 B 2
例题探究
迁移应用
合 作 交 流
练习反馈
小结反思 提示:转化思想(线线——点线),消元
五、教学过程分析
(1)求平行线l1 :12 x 5 y 8 0与l2 :12 x 5 y 24 0之间的距离; (2)求平行线3x 2 y 5 0与6 x 4 y 3 0之间的距离。
情景引入 探索发现
例题探究
迁移应用
练习反馈
小结反思
五、教学过程分析
探究性问题1:已知一点P( x0 , y0 )和直线l : Ax By C 0 ( A, B不同时为零),如何作出表示点到直线的距离的线段?
屏幕展示问题1,提问;
情景引入
探索发现 例题探究 迁移应用
探索性问题2:如何求这个垂线段的长?
2
2
d ( x1 x0 ) ( y1 y0 )
| Ax1 By1
繁| C
小结反思
A2 B 2
m
方案二:等面积转化
设A≠0,B≠0,L与x轴、y轴都相交,过P作 x 轴的平行线交 L点 Rx1 , y 0过 P作y轴的平行 线交L于点 S x0 , y 2
方案一:设而不求
m : B( x x1 ) A( y y1 ) 0 P0 m B( x0 x1 ) A( y0 y1 ) 0 ① P0 l Ax0 By0 C 0 C Ax0 By0 Ax1 By1 C Ax1 By1 Ax0 By0 A( x1 x0 ) B ( y1 y0 ) Ax1 By1 C ②