北师大版八年级上册数学全册综合测试题

北师大版八年级上册数学全册综合测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若点A（a，4）和B（3，b）关于y轴对称，则a、b的值分别为（）
A．3，4 B．2，-4 C．-3，4 D．-3，-4
2．下列各命题中，属于假命题的是（）
A．若a－b＝0，则a＝b＝0 B．若a－b＞0，则a＞b
C．若a－b＜0，则a＜b D．若a－b≠0，则a≠b
3．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）
A．B．
C．D．
4．27的立方根是( )
A．3 B． C．9 D．
5．已知函数y＝kx(k≠0)的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( )
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
6．下列命题中错误的是（）
A．﹣2017的绝对值是2017 B．3C．的
D．0的相反数是0
倒数是﹣
2
7．下列语句正确的有（）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．
A．4 B．3 C．2 D．1
x的图象上的点是( )
8．下列四个点中，在正比例函数y=−2
5
A．(2，5)
B．(5，2)
C．(2，－5)
D．(5，－2)
9．根据下列表述，能确定具体位置的是（）
A．某电影院2排B．大桥南路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°
二、填空题
10．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠B=________．
11．证明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题，举的反例是______．
12．在平面直角坐标系中，点（﹣2，2015）在第 ________象限．
13．用计算器进行统计计算时，在输入数据的过程中，如果发现刚输入的数据有错误可按键____将它清除，再重新输入正确数据．
14．写出一个负无理数________．
15．在3和4之间找出两个无理数：________和________．
16．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有_____米．
=+的图象上，则b=____________.
17．已知点P(3，2)在一次函数y x b
18．小河两岸边各有一棵树，分别高30尺和20尺，两树的距离是50尺，每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，速度相同，并且同时到达目标．则这条鱼出现的地方离开比较高的树的距离为___________尺．
19．如图，点O 是△ABC 的两条角平分线的交点，若∠BOC ＝118°，则∠A 的大小是 。

20．观察下面的变形规律： 2+1＝√2－1，3+2＝√3－√2，4+3＝√4－√3，5+4＝√5－√4，…
解答下面的问题：
（1） 若n 为正整数，请你猜想
n+1+n ＝________； （2） 计算：(
√2+1√3+√2√4+√3⋯+√2016+√2015)×(√2016+1)
三、解答题
21．小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L ，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量q （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）小汽车行驶 小时后加油，中途加油 升；
（2）求加油前油箱余油量q 与行驶时间t 的函数关系式；
（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km ，车速为80km/h ，要到,达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
22．已知长方体的长、宽、高分别为30cm 、20cm 、10cm ，一只蚂蚁从A 处出发到B 处觅食，求它所走的最短路径．（结果保留根号）
23．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?
24．画图：
（1）先将方格纸中的图形（图1）向左平移5格，然后再向下平移3格．
（2）如图2，已知四边形ABCD，试将其沿箭头方向平移，其平移的距离为线段BC的长度．
参考答案
1．C
【解析】∵点A（a，4）和B（3，b）关于y轴对称，
∴a=-3,b=4.
故选C.
点睛:关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
2．A
【解析】
试题分析：A，只要两数相等，差必定是0 但两个数本身不一定是0所以A是假命题B,C根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上同一个数不等式的方向不变．若a-b＞0则有
a-b+b＞0+b即a＞b ，∴B是真命题；若a-b＜0，则a-b+b＜0+b 即a＜b ∴C是真命题若a-b≠0，则a-b+b≠0+b ∴ a≠b ∴ D是真命题．
考点：命题的定义，等式和不等式的性质
3．D
【分析】
根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.
【详解】
因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．
【点睛】
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
4．A
【解析】
试题分析：根据立方根的定义即可得到结果。

27的立方根是3，故选A.
考点：本题考查的是立方根的定义
点评：求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．5．B
【分析】
根据正比例函数的性质解答．
【详解】
根据题意，函数值随x的增大而增大，k值大于0，图象经过第一、三象限．
故选B．
6．B
【解析】
A. ∵﹣2017的绝对值是2017 ,故正确;
B. ∵ 3故不正确;
= , 故正确;
C. ∵
D. ∵0的相反数是0, 故正确;
故选B.
7．D
【分析】
试题分析：根据任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．
【详解】
解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，还有重合；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；故选D．
8．D
【解析】
由y=−2
5
x，得y/x ="-2/5" ；
A、∵y/x ="5/2" ，故本选项错误；
B、∵y/x ="2/5" ，故本选项错误；
C、∵y/x ="-5/2" ，故本选项错误；
D、∵y/x ="-2/5" ，故本选项正确；
故选D．
9．D
【详解】
解：A、某电影院2排，不知几座，故位置不能确定，
B、汉中市大桥南路，不知哪号，故位置不能确定，
C、北偏东30°不知距离，故位置不能确定，
D、东经118°，北纬40°，能确定位置．
故选：D
【点睛】
本题考查位置的确定问题．
10．60°
【解析】
∠B=180°×2
=60
123
++
.
11．加起来大于90即可，不唯一
【解析】
试题分析：根据题意可知：只有举出的例子大于90°即可，因此可知结果为50°+41°＞90°（答案不唯一）.
12．二
【解析】∵-2<0,2015>0,
∴点（﹣2，2015）在第二象限．
点睛: 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐
标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
13．DEL
【解析】
由题意知，可按键DEL将它清除，再重新输入正确数据．
-（答案不唯一，符合要求即可）．
14．2
【解析】
试题分析：无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
-.
答案不唯一，如2
考点：无理数的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成．
15．π
【解析】
∵3<π<4，<4，
∴在3和4之间找出两个无理数：π．（答案不唯一）
16．24
【分析】
图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方，求出斜边的长，进而可求出旗杆折断之前的长度．
【详解】
由题意知折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为
=15米，
所以旗杆折断之前大致有15+9=24米，
故答案为24．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．
17．-1
【解析】
把P(3，2)代入y=x+b得
2=3+b,
b=-1
18．20
【解析】
由题意得：如图所示：
AB=20尺，DC=30尺，BC=50尺，
设EC为x，则BE为（50-x），
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2=202+（50-x）2，
在Rt△DEC中，DE2=DC2+EC2=302+x2，
又∵AE=DE，
∴x2+302=（50-x）2+202，
解得：x=20，
即这条鱼出现的地方离比较高的树的树根距离为20尺．
故答案是：20．
19．56°
【解析】
试题分析：∵∠BOC＝118°，∴∠OBC+∠OCB=62°。

又∵点O是△ABC的两条角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB=124°。

∴∠A=56°。

20．（1）、√n+1−√n；（2）、2015.
【解析】
试题分析：（1）根据所给等式确定出一般规律，写出即可；
（2）先将各式分母有理化，此时发现除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，故可求出答案.
解：（1）﹣
（2）原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）
=（）2﹣12
=2016﹣1
=2015．
点睛：本题主要考查了代数式的探索与规律，二次根式的混合运算，根据所给的等式找到规律是解题的关键.
21．（1）3；24；（2）Q=﹣10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是够用的．
【解析】
试题分析：：（1）观察图中数据可知，行驶3小时后油箱剩油6L，加油加至30L；
（2）先根据图中数据把每小时用油量求出来，即：（36-6）÷3=10L，再写出函数关系式；（3）先要求出从加油站到景点需行几小时，然后再求需用多少油，便知是否够用．
试题解析：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；
（2）根据分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）；
（3）油箱中的油是够用的．
∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L，
∴油箱中的油是够用的．
考点：一次函数的应用．
22．
【解析】
试题分析：做此题要把这个长方体中,蚂蚁所走的路线放到一个平面内,在平面内线段最短,根据勾股定理即可计算.因为平面展开图不唯一,故分情况分别计算,进行大、小比较,再从各个路线中确定最短的路线.
解：长方体的展开图如图：
（1）展开前面右面由勾股定理得AB2=（30+20）2+102=2600；
（2）展开前面上面由勾股定理得AB2=（10+20）2+302=1800；
（3）展开左面上面由勾股定理得AB2=（10+30）2+202=2000．
∵30＜20＜10，
∴最短路程长为30cm．
23．612元.
【解析】
本题考查的是勾股定理的应用
地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．
如图，
由题意得，，
则地毯总长为，
则地毯的总面积为，
所以铺完这个楼道至少需要元．
24．（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据平移图形的特征，把图中小鱼的各顶点分别向左平移5格，然后连结即可得到向左平移5格后的图形；再把图中小鱼的各顶点分别向下平移3格，然后连结即可得到向下平移3格后的图形．
(2)利用平移的性质得出四边形各顶点对应点位置进而得出答案.
（1）解：如图1所示
（2）解：如图2所示：四边形A′B′C′D′即为所求。