绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK

绝对值计算化简专项练习30题(有答
案)OK
1.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|
化简：|2a| - |a+c| - |1-b| + |-a-b|
2.有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a-b|+|b-c|+|a-c|
化简：|a-b| + |b-c| + |a-c|
3.已知xy<0，x<y且|x|=1，|y|=2.
1) 求x和y的值；
2) 求|x+y|的值。

1) x=-1,y=2
2) |x+y|=1
4.计算：|-5|+|-10|÷|-2|
计算：5+5=10
5.当x<0时，求|x|-|2x|
当x<0时，求-3x
6.若abc<0，|a+b|=a+b，|a|<-c，求代数式|a-b|+|b-c|+|a-c|的值。

当a0,c>0时，|a-b|+|b-c|+|a-c|=2a+2c
当a>0,b0时，|a-b|+|b-c|+|a-c|=2a+2b
当a>0,b>0,c<0时，|a-b|+|b-c|+|a-c|=2b+2c
7.若|3a+5|=|2a+10|，求a的值。

a=-5
8.已知|m-n|=n-m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）的值。

m=4,n=-3,所以m+n=1
9.a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a-b|-|a+b|
化简：-b
10.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a-c|-|a-b|-|b-c|+|2a|
化简：|a-c|-|a-b|-|b-c|+|2a|=|a-c|+|b-c|-|a-b|+2|a|=2a+2c
11.若|x|=3，|y|=2，且x>y，求x-y的值。

x-y=1
12.化简：|3x+1|+|2x-1|。

化简：5x
13.已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|-|1-a|-|b+1|。

化简：-b
14.++=1，求（）2003÷（××）的值。

求得结果为1/2003
15.(1) |x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值？
当x=2时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=3
2) |x+1|+|x-2|+|x-3|+|x-1|的最小值？
当x=2时，|x+1|+|x-2|+|x-3|+|x-1|=5
3) |x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-20|的最小值？
当x=11时，|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-20|=45
16.计算：|-3|+|2|+|-1|+|0|+|1|+|2|+|3|
计算：12
17.若a、b、c均为整数，且|a-b|+|c-a|=1，求|a-c|+|c-b|+|b-a|的值。

a-c|+|c-b|+|b-a|=2
18.已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b-a|-|2a-b|+|a-c|-|c|。

化简：-c
19.试求|x-1|+|x-3|+…+|x-2003|+|x-2005|的最小值。

当x=2003时，|x-1|+|x-3|+…+|x-2003|+|x-2005|=2003 20.计算：|3|+|2|-|4|+|-1|
计算：10
21.计算
1) 2.7+|-2.7|-|-2.7|
计算：0
2) |-16|+|36|-|-1|
计算：51
22.计算
1) |-5|+|-10|-|-9|
计算：4
2) |-3|×|-6|-|-7|×|2|
计算：33
23.计算：|2x-1|+|x+3|+|x-5|
计算：4x+3
24.若x>0，y<0，求：|y|+|x-y+2|-|y-x-3|的值。

化XXX：3x-y-1
25.认真思考，求下列式子的值。

无法确定，需要补充缺失的式子。

26.求取使得 |x-1|+|x-2|+。

+|x-2011| 最小的 x 值，并计算
最小值。

27.(1) 求取使得 |x-1|-|x-2| 最大的 x 值，并计算最大值。

(2) 求取使得 |x-1|-|x-2|+|x-3|-|x-4| 最大的 x 值，并计算最大值。

(3) 代数式 |x-1|-|x-2|+|x-3|-|x-4|+。

+|x-99|-|x-100| 的最大值为
_________（直接写出结果）。

28.阅读：当一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝
对值等于它的相反数。

因此，当a≥0 时，|a|=a。

根据以上阅读完成下列各题。

(1) |3.14-π|=_________。

(2) 计算 |2-5|+|-3+7|+|-1+4|+|-5+8|。

(3) 猜想：|a-b|+|b-c|+|c-d|+。

+|y-z| 的值等于 a-z，并证明你的猜想。

29.(1) 已知 |a-2|+|b+6|=0，则 a+b=_________。

(2) 求 |(-
1)|+|(-2)|+。

+|(-10)| 的值。

30.已知 m、n、p 满足 |2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简
|n|-|m-p-1|+|p+n|-|2n+1|。

1.解：根据绝对值的定义，|3a+5|=|2a+10| 可以转化为两个方程：3a+5=2a+10 或者 3a+5=-(2a+10)。

解得a=5或a=-3.
2.解：根据 |m-n|=n-m，可以得到 m-n≤0，即m≤n。

又因为 |m|=4，|n|=3，所以 m=-4，n=3 或 m=-4，n=-
3.当 m=-4，
n=3 时，(m+n)=(-1)=1；当 m=-4，n=-3 时，(m+n)=(-7)=49.
3.解：由 a|b| 可得 a+b<0.将原式变形得到：-a-(-a+b)-(-a-
b)=-a+a-b+a+b=-a+2b。

4.解：根据图可知 c0，a-b0，2a<b+c。

将原式变形得到：(a-c)-(a-b)-(b-c)+2a=a-c-a+b+b-c+2a=-2b。

5.解：由 |x|=3 和 |y|=2 可得 x>0，y<0，因此 x=3.当 y=2 时，x-y=3-2=1；当 y=-2 时，x-y=3-(-2)=5.因此 x-y 的值为 1 或 5.
6.解：分三种情况讨论：
1) 当 x<-1 时，原式=-5x；
2) 当 -1≤x<2/3 时，原式=x+2；
3) 当x≥2/3 时，原式=5x。

综合起来有：|3x+1|+|2x-1|=5/3.
7.解：由数轴可知：1>a>0，b<-1.因此原式=a-(-a-b)-(1-a)-(-b-1)=a。

8.解：根据题意可得：a>0，b0，所以 a-b<0.将原式变形
得到：-a-(-a-b)-(a+b)=-2b。

9.解：根据题意可得：a0，|a|>|b|。

将原式变形得到：-a-(-
a+b)-(-a-b)=-2a+2b。

10.解：根据图可得c0，a-b0，2a<b+c。

将原式变形得到：(a-c)-(a-b)-(b-c)+2a=a-c-a+b+b-c+2a=-2b。

11.解：由 |x|=3 和 |y|=2 可得 x>0，y<0，因此 x=3.当 y=2 时，x-y=3-2=1；当 y=-2 时，x-y=3-(-2)=5.因此 x-y 的值为 1 或 5.
12.解：分三种情况讨论：
1) 当 x<-3 时，原式=-5x；
2) 当 -3≤x<-1 时，原式=x+2；
3) 当x≥-1 时，原式=5x。

综合起来有：|3x+1|+|2x-1|=5.
13.解：由数轴可知：1>a>0，b<-1.因此原式=a-(-a-b)-(1-
a)-(-b-1)=a。

14.解：根据题意可得 a>0，b>0，cab,bc,ac，因此 abc-ab-bc-ac<0.因此原式的值为负数。

15.解：由 |x|=|y| 可得 x=y 或 x=-y。

将原式变形得到：(x+y)-(x-y)+2y=4y。

因此原式的值为 4y。

27.解：我们可以根据绝对值的性质，把每一个绝对值符号里面的内容分别取正负值，然后进行简化。

对于第一项，当$x\geq2$时，$|x-1|-|x-2|=x-1-(2-x)=2x-3$，取最大值$1$；对于第二项，当$x\geq4$时，$|x-1|-|x-2|+|x-3|-|x-4|=x-1-(2-x)+3-
x+(4-x)=4-2x$，取最大值$2$；以此类推，当$x\geq100$时，原式为$|x-1|-|x-2|+|x-3|-|x-4|+\cdots+|x-99|-|x-100|=50$，取最大值$50$。

因此答案为$50$。

28.解：（1）原式$=-\left(3.14-\pi\right)=\pi-3.14$；（2）原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\cdots+\frac{(-
1)^{1001}}{1001}=1-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\cdots-
\frac{1}{1001}\right)=1-\ln2$；（3）原式$=1-
\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\cdots+\frac{1}{1000}-
\frac{1}{1001}=1+\ln\frac{1001}{1000}$。

因此答案为$\pi-
3.14$、$1-\ln2$和$1+\ln\frac{1001}{1000}$。

29.解：（1）由$|a-2|+|b+6|=0$，得$a-2=0$，$b+6=0$，解得$a=2$，$b=-6$，因此$a+b=-4$；（2）$|{-1}|+|{-
}|+\cdots+|{ }|=1+1+\cdots+1=10$。

因此答案为$-4$和$10$。

30.解：根据题意，$2|m|=-m$，因此$m\leq0$，又$-m=0$，因此$m=0$。

又因为$n\geq0$，$p\cdot|p|=1$且$p>0$，因此
$p=1$。

代入原式得$n-|0-1-1|+|1+n|-|2n+1|=n-2+1+n-2n-1=-2$。

因此答案为$-2$。