参数估计及其在实际生活中的应用论文

分类号：O1-647

西安文理学院学士学位论文

参数估计及其在实际中的运用

系院名称数学与计算机工程学院

指导老师

学生姓名

学生学号 021********

专业、班级数学与应用数学09级1班

提交时间 2013 年 5月

西安文理学院数学与计算机工程学院

目录

0 引言 (3)

1 参数估计 (4)

2 参数估计的常用方法 (4)

2.1 矩估计法 (5)

2.2 极大似然法 (6)

2.3 最小二乘法 (8)

2.4 派生估计法 (9)

2.5 区间估计法 (11)

3.1 矩估计法在实际中的应用 (13)

3.2 极大似然法在实际中的应用 (14)

3.3 区间估计法在实际中的应用 (18)

结束语 (22)

参考文献 (23)

致谢 (25)

参数估计及其在实际生活中的应用

魏壬甲

（西安文理学院数学与计算机工程学院,西安,710065）

摘要: 参数估计是统计理论的一种基本形式，是数理统计学的一种重要分支，其中最常见的估计方法是点估计和区间估计。本文将对矩估计，极大似然估计，区间估计法等三

种参数估计方法进行推广分析。对它们的范围进行比较讨论，最后我们对其各自的重要性及其在实际中的应用作一介绍。

关键词：参数估计；矩估计；极大似然估计；区间估计

Parameter estimation and its application in real life.

(School of Mathematical and Computer Engineering, Xi’an University of Arts and

Science, Xi’an ,710065,China)

Abstract:：the parameter estimation is a basic form of statistical theory, is an important branch of mathematical statistics, estimation method which is the most common point estimation and interval estimation. The moment estimate, maximum likelihood estimation, interval estimation method of three kinds of parameter estimation methods are generalized analysis. Comparison on their scope, we finally on the respective importance and its application in practice are introduced

Key words：Parameter estimation; moment estimation; maximum likelihood estimation; interval estimation;

0 引言

随着数理统计的应用更加广泛,参数估计在医疗，交通，市场消费,甚至是自然灾害的预测等实际生活中都有着举足轻重的作用，它科学且精确地让我们预测一个参数的值，以达到避免灾害或是获取利益等作用。参数估计已不知不觉渗透到生活的各个方面，它对人们的生活带来的很大的方便。但是对于参数估计方法，好多人却不是很了解，所以，为了人们能更好的利用参数估计为生产生活服务，本文将在论文中对参数估计的具体方法做一个较为系统细致的讲解。参数估计方法在人们生活中的应用，便于人们能更了解参数估计，接触参数估计，很好把它

应用到生活之中。这样，就会避免不必要的盲目性，对事物的发展有个相对明确的判断和把握，为生活带来方便和效益。

定义2.1 设是来自总体的一个样本，用来估计未知参数的统计量1,,n x x θ称为的估计量，或称为的点估计，简称估计。点估计分为矩()1,,n x x θθ∧∧= θθ估计和极大似然估计。

点估计的优越性：

无偏性——体现了一种频率思想，只有在大量重复使用时，无偏性才有意义。

任意有E()=,则称是的无偏估计量或无偏估计。 θ∈Θˆθ

θˆθθ几个常用的无偏估计量，要记住：无论服从什么分分布，是样本方差，ξ2S 只要 及D()=是有限的，则

()E a ξ=ξ2σ

， 11n i i n ξξ==∑2*2

211()11n i i nS S n n ξξ===---∑（2-1）

分别为a 及的无偏估计量。推导方法如下：

2σ

222()()()(),()E S D D D D n σξξσξξ=-=-=其中则 2*2

221111()(())()111n n i i i i n E S E E n n n ξξξξ===-=----∑∑ 2211()()11

n i i n E E n n ξξ==---∑ 221

1[()()]1n i i n E E n n ξξ==--∑ 22[()()]1

n E E n ξξ=

-- [()()]1n D D n ξξ=-- 22(1n n n

σσ=--

2σ= 有效性——意义是：用估计时，除无系统偏差外，还要求估计精度更高。

ˆθθ若有的两个无偏估计与，如果θ1112ˆˆ(,,,)n X X X θθ=⋅⋅⋅2212ˆˆ(,,,)n

X X X θθ=⋅⋅⋅var()<=var()，则称比有效。

1ˆθ2ˆθ1ˆθ2ˆθ 相合性——和样本的容量有关，是在极限的意义下引进的，适用于大样本情形，当样本容量n 越大时，总体的信息量增加，该估计也越精确越可靠，特别是当 样本容量趋于无穷大时，估计值将与参数真值几乎完全一致。相合性能在兼顾无偏性和离散性（方差的大小）两者的情况下建立“最优估计量”。

点估计的优点是能较准确地给出未知参数大致值，缺点是不能反映出未知参数估计值的可信程度。参数点估计常用的三种方法是：矩法、极大似然方法和最小二乘法。

2.1矩估计

矩估计是基于一种简单的替换思想建立起来的一种估计方法。它是由英国的皮尔逊于1900年提出来的。

基本思想：