高校资本配置中基于边际效用理论的非线性规划模型

条件中去 ， 有利于节约资本 ， 现高校 的最 大化 产出． 实 以运 筹学 中的数学规划模 型为 基础 ， 建立 了一 个基 于
边际效用理论 的静态资 源配置模 型 ， 考虑资源配置 的实际情况 ， 求解过 程 中提 出了在高校 有限资 本配置 中
的循 环求解法 ． 关键词 ： 边际效用 ； 运筹学 ； 资本配置 中图分类 号： ６ ０ ９ Ｇ ４； ２ 文献标识码 ： Ａ 文章 编号 ：０ ｌ８９ （０ ６ ０ －６６０ １０ 一３ ５ ２ ０ ）５０ １－５
将会降低 ， 导致整个教育资本配置的总效用降低． 假定高校有 ｉ 个办学条件 ， 每一条件 分配教育资本
收 稿 日期 ：０４— ２— ２ ２０ １ ２
基金项 目： 四川省教育科学 规划课题 和四川省哲学礼会科学规划基金资助项 目
作者简介 ： 王 冲（ ９ １） 男 ， １７ 一 ， 副教授
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第 ５期
王 冲等 ： 高校资本配置 中基 于边 际效用理论 的非线性规划 模型
６７ １
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２０ ０６年 ９月 第 ２ 卷 第 ５期 ９
四川师范大学 学报 （ 自然科学版 ）
Ｊｕ ａ ｏ ｉ ｕ ｎＮ ｒ ａ Ｕ ｉｅｓｙ Ｎ ｔｒ ｃｅｃ ） ｏｒｌ ｆ ｃ ａ ｏｍ ｌ ｎ ｒｔ（ ａ ａ Ｓｉｎｅ ｎ Ｓｈ ｖ ｉ ｕｌ
Ｓ ｐ ．， ０ ６ ｅｔ ２ ０ Ｖｏ ． ９， ． １２ Ｎｏ ５
高 校资本配置中基于 边际效用理论 的 非线性规划模型
王 冲 ， 邱锦 关
（ 四川师范大学 经济与管理学 院 ， 四川 成都 ６０６ ） １０６
摘要 ： 把边际效用理论应用于高校 的资本配置 ， 将有 限的教育资 本按边 际效用 理论科 学地 配置到办 学
１ 高校资本配置 中的边 际效 用理论
高校教育资本 的效用…是指将高校教育资本 配置在某一办学条件中， 对高校培养学生与科学研 究等产出的贡献度． 边际效用 则为高校在办学过 程中将教育资本投人给某一具体办学条件 ， 该条件 每增加一个单位资本所带来 的效用增量． 根据基数 效用论观点及高校办学条件的离散性特点， 将高校 教育资本的总效用 定义为教育资本投入在各办 学条件中的效用之总和 ， 即所有单位资本配置 的边 际效用之总和 ． Ｊ基数效用论中的边际效用与总效 用间存在如下关系
高校教育资本 在配置 中的效 用符合基 数效 用
论 的如下规律 ： 规律 １ 边 际效 用递 减 ， 到 变为 负数 ． 直
总效用函数是一个凹函数． 总效用函数为 凹函数的 阶条件是 一阶偏导数 （ 或梯度） 大于或等于 ０ 二 ，
一
在高校教育资本配置过程 中， 当高校或某一办 学条件的资本极度紧缺时 ， 配置给该校或该条件产
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图 １ 高校 资 本 配 置 边 际 效 用 与 总 效 用 间 的 二 元 曲 线
Ｆｉ ．１ ｇ Ｔｈｅｄｉ ｒａ ｆｍ ａ ｇｉ ａｇ ｍ ｏ ｒ ｎａｌ ｉｉｙ ａ ｏｔ ｌ ｌｔ ｎｄｔ ａ ｕｔ ｕｔｌｔ ｎｔ ｏ ｌ ｇｅ Ｓｃａ ｔ ｌｄｉｐｏ ｉｉ ｎ ｉｉｙｉ ｈｅｃ ｌｅ ’ ｐｉ ａ ｓ ｓ ｔｏ
Ｕ，口 ｄ ， （ ）： ｑ （） １
为 ｑ， 产生的效用为 Ｕ （ ． 表示 的办学条件 为： ｑ）ｉ 学校年经常费投人 ； 高级职称教学人员 ； 副高级职 称 教学人 员 ； 中级 职 称 教学 人 员 ； 级 职 称 教学 人 初 员； 科研人员 ； 行政人 员； 工勤人员 ； 教学仪器设备 总值 ； 图书册数 ； 教学用房 面积 ； 实验室面积 ； 宿舍 面积 ； 食堂面积等．
阶条件为二阶偏导数小于 ０或 Ｈ ｓｅ ｅ 矩阵负定 ， ｓ 即 对 任 意两 点有
Ｕｑ ） （‘） Ｕｑ ）（２一 （） （ （ ≥Ｕｑ ＋Ｖ （ 口） 口） ２ ‘ ‘ （ １． ）
（ ） 中 ２式 ７ ㈩） ： （ ， ， ， … ） ，
生的效用最大 ， 之后 ， 同样资本量产生 的边际效 用
为负定． 当办 学 条 件 只 有 一 个 时 ， 在 一 元 非 线 性 即
情况下可将上两式简单写成
ｄ ≥ ０， ｑ ’
（） ３ 式中 （ 为最后一个单位货币配置给第 ｉ ｑ） 条 件时产生的效用 ， Ａ为常量． ３ 式的证明如下． （） 设高校资本总量为常数 ｃ 配置在第 １ ． 个办学 条件中的资本量为 ｑ ， 产生 的效用为 Ｕ ； 配置在第 ２种办学条件中的资本量 为 ｑ ， 产生 的效用 为 Ｕ ； ２ 配置在第 ｉ 种办学条件 中的资本量 为 ｑ， 产生 的效 用为 ． 根据高校教育资本在各办学条件间配置时 产生效用的离散性特点 ， 可将 总效用 写成各办学条
（ ） 中 ， ｑ 表示 边 际效用 ， ｑ 表示 总效用 ， １式 Ｕ（） Ｕ（ ）
ｑ 高 育资 量， 表示 校教 本变 且有ｇ ＝∑ｑｑ 配置 ，为
在第 ｉ 个办学条件 中的教育资本量． １ 式用曲 将（ ）
线 图表示 如 图 １ 所示 ．
上述 行 为构成 了一 个 凡元 非线 性 问题 ， 即证 明