福建省厦门市第六中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题

厦门六中2016—2017学年上学期高一期中考试数 学 试 卷
满分：150分 考试时间：120分钟 、
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分)
1．下列命题正确的是 （ ） A.接近0的实数可以构成集合 B.{}
R =实数集 C.集合{}
2|1y y x =-与集合
(){}2
,|1x y y x =-是同一个集合
D.参加2016年金砖国家峰会的所有国家可以构成一个集合．
2．函数()()lg 2f x x =+的定义域为 （ ） A.()2,1- B.[]2,1- C.()2,-+∞ D.(]2,1-
3．已知幂函数()f x x α
=的图象过点)2,2(，则1()4
f = （ ） A.12-
B.2
C.1
2
D.3 4．下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是 （ ） A ．x x f -=3)( B ．x x x f 3)(2
-= C ．1
1
)(+-
=x x f D ．x x f -=)( 5．已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是定义域为]2,1[a a -的偶函数，则b a +的值 （ ） A ．0 B ．
31
C ． 1
D ．1-
6．若()()12f x f x +=，则()f x 的解析式可以是 （ ） A.()2f x x = B.()2x
f x = C.()2f x x =+ D.()2lo
g f x x =
7．用二分法求方程x x -=3lg 的近似解，可以取的一个区间是 （ ） A ． )1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3( 8．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.5
0.6
c =．则 （ ）
A.>>a b c
B.>>a c b
C.>>c a b
D.>>c b a
9．若22log log 0a b +=（0,0,1,1a b a b >>≠≠），则函数()x
f x a =与()lo
g b g x x =-的图像
关于 （ ） A.直线y x =对称 B.轴对称 C.轴对称 D.原点对称
10．函数2()ln ||f x x x =的图象大致是 （ ）
1234x x x x <<<，则3122
34
()x x x x x ++
的取值范围是 （ ） A ．(1,)-+∞ B ．(]1,1- C ．(,1)-∞ D ．[)1,1-
第II 卷（非选择题 共
90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．某林场今年造林10000亩，计划以后每一年比前一年多造林10%，那么从明年算起第3年内将造林 亩.
14．已知函数|1|(1)
()3(1)x x x f x x -⎧=⎨>⎩
≤，()2f a =，则
a = ．
15．若集合{
}
2
(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则实数k 的值是__ _． 16．已知函数()f x 对于一切实数,x y 均有()()()21f x y f y x x y +-=++成立,且(1)0f =,则当
,不等式()2log a f x x +<恒成立时,则实数的取值范围是 .
三．解答题（本大题有6小题，共70分;解答时应写出文字说明与演算步骤） 17．（本小题满分10分）计算下列各题：
（1）()0
lg 4lg 254π+- （2）23
34lg 32lg 427256lg 2
-++
18．（本小题满分12分）已知集合{}2|log ,4A y y x x ==≥，1|(),102
x
B y y x ⎧
⎫==-≤≤⎨⎬⎩
⎭
．
（1）求A B ；
（2）若集合{}C |21x a x a =≤≤-，且C B B =，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）已知()y f x =是定义在上的奇函数， 当0x >时，2
()2f x x x =-.
（1）画出()f x 的简图, 并求()f x 的解析式；
（2）利用图象讨论方程()f x k =的根的情况。

（只需写出结果，不要解答过程）.
20．（本小题满分12分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元.
（1）写出每人需交费用关于人数的函数;
（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
21．（本小题满分12分）若二次函数()f x 满足()(1)41f x f x x +-=+，且(0)3f =． （1）求()f x 的解析式；
（2）若在区间[]1,1x ∈-上，不等式()6f x x m >+恒成立，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知函数41
()log (41)2
x
f x x =+- . （1）试判断函数()f x 的奇偶性并证明； （2）设)3
4
2(log )(4a a x g x -
⋅=，若函数)(x f 与)(x g 的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.
厦门六中2016—2017学年上学期高一期中考试
数 学 试 卷参考答案
1-6 DAC CBB 7-12 ACB BAB 12．B 先画出函数21,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪
=⎨
>⎪⎩
，的图象，方程()f x a
=有四
个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，由0x ≤时，()1f x x =+，
则横坐标为1x 与2x 两点的中点横坐标为1x =-即：122x x +=-，当0x >时，由于2log y x =在(0,1)上是减函数，在
(1,)+∞上是增函数，又因为34x x <，4232log log x x =，则
4310x x <<<，有1log log 434232=⇒=-x x x x ，又因为方程a x f =)(有四个不同的解，所以1log 32≤-x ，则213≥
x ，则3122
341()x x x x x ++3312x x +-，)121(3<≤x ，设t
t t g 1
2)(+-=，（
121<≤t ）
，由于012)(2<--='t
t g ，则)(t g 在)1,21
[上是减函数，则1)(1≤<-t g ，故应选择 13． 13310 14．-2 15．21±-或 16.
432,1-⎡⎫⎪⎢⎣⎭也正确） 16.解：取1y =，则()()()113f x f
x x +-=+，
将()10f =代入，得
()213f x x x +=+。

由此用换元法可得()22f x x x =+-，∴
当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()2log a f x x +<恒成立等价于当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时
，
2l o g a
x x
x +<恒成立。

作图可知，
当0113log 24
a a <<⎧⎪⎨≥⎪⎩
17.（1
（2）76 。

（每题5分，过程全对才给分，只要有一步错就不给分） 18．（1）对于函数2log y x =,∵4x ≥,∴2y ≥,其值域为集合[)2,A =+∞． …2分 对于函数1
()2
x
y =,∵10x -≤≤,∴12y ≤≤,其值域为集合B=[1,2]． ……4分 ∴A
B={2}． ……6分
（2）∵C B B =,∴CB ． ……7分
当21a a -<时,即1a <时,C=,满足条件； ……9分
当21a a -≥时,即1a ≥时,要使CB,则1212
a a ≥⎧⎨
-≤⎩,解得3
12a ≤≤． ……11分
综上可得：3,2
a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝
⎦
． ……12分
19． （1）画出简图（如右图）……3分
()y f x =是定义在R 上的奇函数，∴()0f x =； ……4分
当0x <时，0,x ->
于是2
2
()()2()2f x x x x x -=---=+ ……6分
2()()2(0)f x f x x x x =--=--<()222(0)()002(0)
x x x f x x x x x ⎧->⎪
==⎨⎪--<⎩ ……8分
（2）当11k k <->或，方程有1个实根；当1k =±，有2个实数根；当11k -<<，有3个实数根。

（写对1个给1分，写对2个给2分，全对给4分） ……12分
20． 解析：当030x <≤时，900y = ……2分
当3075x <≤时，90010(30)120010y x x =--=- ……4分
即900,030,120010,3075,x x N y x x x N <≤∈⎧
=⎨-<≤∈⎩
……5分
(2)设旅行社所获利润为S 元，则 当030x <≤时，90015000S x =-；
当3075x <≤，()2
1200101500010120015000S x x x x =--=-+-；
即2
90015000,
030,10120015000,3075,.x x x N S x x x x N -<≤∈⎧=⎨-+-<≤∈⎩
……8分 因为当030x <≤时，90015000S x =-为增函数，所以30x =时，max 12000S =…9分 当3075x <≤时，()2
210120015000106021000S x x x =-+-=--+，
即60x =时，max 2100012000S =>. ……11分 所以当旅行社人数为60时，旅行社可获得最大利润. ……12分 21． （1）由(0)3f =得，3c =． ∴可设2
()3f x ax bx =++． ……2分 又(1)()41f x f x x +-=+，∴2
2(1)(1)3(3)41a x b x ax bx x ++++-++=+，…4分 即241ax a b x ++=+，∴241a a b =⎧⎨
+=⎩，∴21
a b =
⎧⎨=-⎩．∴2
()23f x x x =-+． …6分
（2） ()6f x x m >+等价于2236x x x m -+>+，
即2273x x m -+>在[1,1]-上恒成立， ……9分 令2
()273g x x x =-+，则min ()(1)2g x g ==-，∴2m <-． ……12分 22．解：（1）()f x 为R 上的偶函数，以下进行证明： ……1分 易知，()f x 的定义域为R ，关于原点对称； ……2分
()1
2
44444141log (41)log (41)log 4log ()log (22)22
x x x
x x x x f x x -+=+-=+-==+，
()()4log (22)x x f x f x -∴-=+=，所以()f x 为R 上的偶函数 ……6分
（2）)(x f 与)(x g 的图象有且只有一个公共点，只需方程4log (22)x x
-+)3
4
2(log 4a a x -
⋅=有且只有一个实根，即方程a a x
x x 3
42212-⋅=+
有且只有一个实根. 令02>=x t ，则方程013
4
)1(2=---at t a 有且只有一个正根。

……8分 ①4
3
1-
=⇒=t a ，不合题意； ②若430=
⇒=∆a 或3-；若43=a ，则2-=t ，不合题意；若2
1
3=⇒-=t a ，符合题意 ③若0∆>，则方程有两根，显然方程没有零根。

所以依题意知，方程有一个正根与一个负根，即0
1101
a a ∆>⎧⎪
⇒>-⎨<⎪-⎩，
综上所述：实数的取值范围是),1(}3{+∞- . ……12分 （以上3点每点1分，综上1分共4分。

）。