三角形内角和定理证明

三角形内角和定理证明
三角形内角和定理是几何学中一个重要的定理，该定理在三角形中描述了三个内角之和为180°。

该定理有很多不同的证明方法，而在本文中，我们将使用向量方法来证明三角形内角和定理。

证明：
假设有ABC三角形，由OA、OB、OC分别表示三边AB 、BC、CA所对应的单位向量，则有：
OA+OB+OC=0
推导：假设OA和OB的夹角为θ ,OA和OC的夹角为φ。

记角度A＝|OA，OB|，C＝|OC，OA|，以及B＝|OB，OC|，
根据内积公式有：
OA·OB = |OA|. |OB|cosθ
代入上式：
OA·OB + OC·OA + OB·OC=(|OA|. |OB| + |OB|. |OC| + |OC|. |OA|)cosθ cosφ cos（180°-θ-φ）
结合此处弦长恒等于两边之和（a²=b²+c²-2bc·cosA）：
结论：由上述推导，OA+OB+OC=0，即A+B+C=180°。