2020年江西省景德镇市乐平第三中学高三数学文联考试题含解析

2020年江西省景德镇市乐平第三中学高三数学文联考
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），若+=λ（λ∈R），则λ+x的值是（）
A．﹣B．C．﹣D．
参考答案：
C
【考点】9J：平面向量的坐标运算．
【分析】根据平面向量的坐标运算与向量相等，列出方程组求出λ和x的值，即可求出λ+x的值．
【解答】解：向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），
∴+=（﹣2，7），
又+=λ（λ∈R），
∴，
解得λ=﹣，x=﹣14；
∴λ+x=﹣﹣14=﹣．
故选：C．
【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与向量相等的应用问题，是基础题目．
2. 一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99。

依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，…，十。

现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同.若，则在第七组中抽取的号码是
（A）63 （B）64 （C）65 （D）66
参考答案：
A
由题设知，若，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60，61，62，63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.也可以一组组考虑：第2组为18;第3组为29;第4组为30;第5组为41;第6组为52;第7组为63。

3. 是三个集合，那么“”是“”成立的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
4. 某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，
则正视图中的的值是（）
A．2 B.
C. D. 3
参考答案：
C
5. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为( )
A．11 B．12 C．13 D．14
参考答案：
B
考点：系统抽样方法．
专题：概率与统计．
分析：根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．
解答：解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．
所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．
故：B．
点评：本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．
6. 下列四个结论：
①命题“”的否定是“”；
②命题“若”的逆否命题为“若”；
③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；
④若，则恒成立.
其中正确结论的个数是
(A) 1个 (B) 2个(C) 3个(D) 4个
参考答案：
C
7. i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
C
【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的乘法求出复数z，然后求解结果即可．
【解答】解：复数z满足zi=﹣1+i，
可得z===1+i．
复数z的实部与虚部的和是：1+1=2．
故选：C．
【点评】本题考查复数的基本运算以及基本概念，考查计算能力．
8. 对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左
平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
①，则,或，∴，或，,所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故此命题错；②由正弦定理知，
∴,显然无解，故此命题错；③，
，，∴；
④，正确.
9. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的
是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
参考答案：
C
10. 则有
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 给出下列命题：
①若a，b，m都是正数，且，则a＜b；
②若f'（x）是f（x）的导函数，若?x∈R，f'（x）≥0，则f（1）＜f（2）一定成立；
③命题“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是真命题；
④“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件．
其中正确命题的序号是（）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
D
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．
【分析】①根据不等式的性质进行判断．
②根据函数单调性和导数的关系进行判断．
③根据含有量词的命题的否定进行判断．
④根据充分条件和必要条件进行判断．
【解答】解：①若a，b，m都是正数，且，则等价为ab+bm＞ab+am，
即bm＞am，则b＞a，即a＜b；成立，故①正确，
②若f′（x）是f（x）的导函数，若?x∈R，f'（x）≥0，则f（1）＜f（2）不一定成立，
比如f（x）=3，f′（x）=0，满足?x∈R，f'（x）≥0，但f（1）=f（2），故②错误；
③命题“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣2x+1≥0，∵（x﹣1）2≥0恒成立，故③正确；
④若“|x|≤1，且|y|≤1”，则﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，则﹣2≤x+y≤2，即|x+y|≤2成立，
反之，若x=3，y=﹣3，满足|x+y|≤2，但|x|≤1，且|y|≤1不成立，即“|x|≤1，且
|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件，故④正确，
故选：D
【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，但难度不大．
12. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为________，的值为________．
参考答案：
13. 在的展开式中，的系数为.
分析：由题意结合二项式定理展开式的通项公式得到r的值，然后求解的系数即可. 详解：结合二项式定理的通项公式有：，
令可得：，则的系数为：.
14. 不等式|x|＜2x﹣1的解集为．
参考答案：
{x|x＞1}
【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】由题意，或，即可得出结论．
【解答】解：由题意，或，
∴x＞1．
故答案为{x|x＞1}．
15. 若，则_______。

参考答案：
-1
16. ．
参考答案：
略
17. 若函数f (x)＝，则f (x)的定义域是．
参考答案：
命题意图：考查学生对定义域求解及对数函数的理解。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 过曲线的左焦点F作曲线的切线，设切点为M，延长FM交曲线于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为
A． B． C．+1 D．
参考答案：
B
19. （本小题满分12分）
已知等差数列{ a n}的前n项和为S n，公差d≠0，S5 =4a3 +5，且a1；a2；a5成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）当n≥2，n∈N*时，求。

参考答案：
解：（Ⅰ）因为，
所以，. ①………………………………（2分）
因为，，成等比数列，
所以，. ②………………………………（4分）
由①，②及，得.
所以. ………………………………………………（6分）
（Ⅱ）由，可知.
所以当，时，.
又. …………………………………（9分）所以，
.
所以，=. …………………………………（12分）
略
20. (Ⅰ) 给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是“族数列”．证明：若数列的前项和为是，证明数列是“族数列”，并指出它对应的实常数.
(Ⅱ)若数列满足，，求数列前项的和．
参考答案：
略
21. （本题满分12分）
已知函数.
（1）若函数在处取得极值，且函数只有一个零点，求的取值范围. （2）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围.
参考答案：
解（1），由，
所以，
可知：当时，，单增；当时，，单减；当时，，单增；而.
所以函数只有一个零点或，解得的取值范围是
.
（2）.由条件知方程在上有两个不等的实根，且在至少有一个根.所以；
由使得：.
综上可知：的取值范围是.
22. 设数列{a n}的前n项和为S n=n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式．
（2）设c n=a n?b n，求数列{c n}的前n项和T n．
参考答案：
【考点】数列的求和；数列递推式．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】（1）由已知利用递推公式a n=可得a n，代入分别可求数列b n 的首项b1，公比q，从而可求b n；
（2）由（1）可得c n=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”错位相减求和．
【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=1；
当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，
故{a n}的通项公式为a n=2n﹣1，即{a n}是a1=1，公差d=2的等差数列．
设{b n}的公比为q，则b1qd=b1，d=2，
∴q=．
故b n=b1q n﹣1=1×，即{b n}的通项公式为b n=（）n﹣1；
（2）∵c n=a n?b n=（2n﹣1）?（）n﹣1，
T n=c1+c2+…+c n
即T n=1+3×+5×+…+（2n﹣1）?（）n﹣1，
T n=1×+3×+5×+…+（2n﹣3）?（）n﹣1+（2n﹣1）?（）n，
两式相减得，T n=1+2（+++…+（）n﹣1）﹣（2n﹣1）?（）n
=3﹣﹣（2n﹣1）?（）n
∴T n=6﹣．
【点评】当已知条件中含有s n时，一般会用结论a n=，来求通项，注意求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点．。