广东省梅州市中考数学模拟试卷（5月）含答案解析

广东省梅州市中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（）
A．B．a3+a3=a6C．D．（m﹣n）2=m2﹣n2
3．如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
4．已知一次函数y=kx+1，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
5．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）
A．B．C．
D．
6．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：
用电量（度）120 140 160 180 200
户数 2 3 6 7 2
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）
A．180，180 B．160，180 C．160，160 D．180，160
7．已知关于x的方程有一个正的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＜0 B．k＞0 C．k≤0 D．k≥0
二、填空题（每小题3分，共24分）
8．在函数y=中，自变量x的取值范围是．
9．某市去年全年重点建设项目完成92600000000元，这个数用科学记数法表示
为．
10．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为．
11．已知扇形半径为2cm，圆心角为90度，则此扇形的弧长是cm．
12．化简的结果是．
13．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．
14．已知菱形ABCD中，对角线AC=16，BD=12，则此菱形的高等于．15．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示）．
三、解答题(本题有9小题，共75分）
16．计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．
17．已知a2﹣4a+1=0，求代数式（a+2）2﹣2（a+）（a﹣）的值．
18．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．
19．已知反比例函数y=图象与一次函数y=2x+k的图象有一个交点的纵坐标是4．（1）求反比例函数的解析式；
（2）当0＜x＜时，求一次函数y的取值范围．
20．如图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为a的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为b的卡片，两张卡片中的数字，记为（a，b）．
（1）请用树形图或列表法列出（a，b）的所有可能的结果；
（2）求在（a，b）中，使方程ax2+bx+1=0没有实数根的概率．
21．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，点F在CD延长线上，且∠BOC+∠ADF=90°．
（1）求证：；
（2）求证：CD是⊙O的切线．
22．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x元，优惠后得到商家的优惠率为p
（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．
23．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设
BE=m，CD=n．
（1）求证：△ABE∽△DCA；
（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；
（3）在旋转过程中，试判断等式BD2+CE2=DE2是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
24．如图，已知二次函数的图象M经过A（﹣1，0），B（4，0），C（2，﹣6）三点．（1）求该二次函数的解析式；
（2）点D（m，n）（﹣1＜m＜2）在图象M上，当△ACD的面积为时，求点D的坐
标；
（3）在（2）的条件下，设图象M的对称轴为l，点D关于l的对称点为E．能否在图象M和l上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
广东省梅州市中考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
故选C．
2．下列运算正确的是（）
A．B．a3+a3=a6C．D．（m﹣n）2=m2﹣n2
【考点】负整数指数幂；算术平方根；合并同类项；完全平方公式．
【分析】根据算术平方根，合并同类项，负整数指数幂的性质，乘法公式逐一判断．【解答】解：A、=2；
B、a3+a3=2a3；
C、3﹣2==；
D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2．
故选C．
3．如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
【考点】三角形中位线定理．
【分析】由DE是△ABC的中位线，可证得DE∥BC，进而推得两个三角形相似，然后利用相似三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴△ADE∽△ABC，
相似比为，面积比为．
故选D．
4．已知一次函数y=kx+1，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，得到k＜0，把x=0代入求出y的值，知图象过（0，1），根据一次函数的性质得出函数的图象过一、二、四象限，即可得到答案．
【解答】解：∵一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵当x=0时，y=1，
∴y=kx+1过点（0，1），
∴函数的图象过一、二、四象限，
故选B．
5．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）
A．B．C．
D．
【考点】平行投影．
【分析】可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形．
【解答】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；
将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；
将木框倾斜放置形成D选项影子；
依物同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等．
故选A．
6．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：
用电量（度）120 140 160 180 200
户数 2 3 6 7 2
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）
A．180，180 B．160，180 C．160，160 D．180，160
【考点】众数；中位数．
【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决．
【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；
将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是÷2=160．
故选：D．
7．已知关于x的方程有一个正的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＜0 B．k＞0 C．k≤0 D．k≥0
【考点】图象法求一元二次方程的近似根．
【分析】首先由，可得：k=x3+x，然后由关于x的方程有一个正的实数根，可得k的取值范围．
【解答】解：∵，
∴k=x3+x，
∵关于x的方程有一个正的实数根，
∴x＞0，
∴k＞0．
故选B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
8．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
9．某市去年全年重点建设项目完成92600000000元，这个数用科学记数法表示为
9.26×1010．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．
【解答】解：将92600000000用科学记数法表示为9.26×1010．
故答案为：9.26×1010．
10．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为60°．
【考点】圆周角定理．
【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD=90°，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=60°．
【解答】解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），
∵∠CBD=30°，
∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；
故答案是：60°．
11．已知扇形半径为2cm，圆心角为90度，则此扇形的弧长是πcm．
【考点】弧长的计算．
【分析】把已知数据代入弧长的公式l=计算即可．
【解答】解：l==π，
故答案为：π．
12．化简的结果是．
【考点】分式的乘除法．
【分析】根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，计算即可．
【解答】解：
=•（x﹣1）
=•（x﹣1）
=．
故答案为：．
13．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．
【考点】互余两角三角函数的关系．
【分析】根据所给的角的正弦值可得两条边的比，进而可得第三边长，tanB的值=∠B的对边与邻边之比．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，
∴sinA==，
设a为3k，则c为5k，
根据勾股定理可得：b=4k，
∴tanB==，
故答案为：．
14．已知菱形ABCD中，对角线AC=16，BD=12，则此菱形的高等于．
【考点】菱形的性质．
【分析】过D作DE⊥AB于E，根据菱形的性质得出AO=AC=8，DO=BD=6，
AC⊥BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出DE即可．
【解答】解：过D作DE⊥AB于E，
∵菱形ABCD中，对角线AC=16，BD=12，
∴AO=AC=8，DO=BD=6，AC⊥BD，
∴∠DOA=90°，
由勾股定理得：AD===10，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=10，
∴S
==AB×DE，
菱形ABCD
×16×12=10×DE，
∴DE=，
故答案为：．
15．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=6n﹣3（用含n的代数式表示）．
【考点】点的坐标．
【分析】根据题意画出图形，根据图形可得当点B的横坐标为8时，n=2时，此时△AOB 所在的四边形内部（不包括边界）每一行的整点个数为4×2+1﹣2，共有3行，所以此时△AOB所在的四边形内部（不包括边界）的整点个数为（4×2+1﹣2）×3，因为四边形内部在AB上的点是3个，所以此时△AOB内部（不包括边界）的整点个数为
m==9，据此规律即可得出点B的横坐标为4n（n为正整数）时，
m的值．
【解答】解：如图：
当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1）（1，2）（2，1），共三个点，
所以当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4；
当点B的横坐标为8时，n=2时，△AOB内部（不包括边界）的整点个数
m==9，
当点B的横坐标为12时，n=3时，△AOB内部（不包括边界）的整点个数
m==15，
所以当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m==6n﹣3；
另解：网格点横向一共3行，竖向一共是4n﹣1列，所以在y轴和4n点形成的矩形内部一共有3（4n﹣1）个网格点，而这条连线为矩形的对角线，与3条横线有3个网格点相交，所以要减掉3点，总的来说就是矩形内部网格点减掉3点的一半，即为[3（4n﹣1）﹣
3]÷2=6n﹣3．
故答案为：3或4，6n﹣3．
三、解答题(本题有9小题，共75分）
16．计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】分别根据零指数幂、二次根式的化简、负整数指数幂的运算，得出各部分的最简值，继而合并可得出答案．
【解答】解：原式=1+3﹣2×﹣8
=2﹣7．
17．已知a2﹣4a+1=0，求代数式（a+2）2﹣2（a+）（a﹣）的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】已知a2﹣4a+1=0，则a2﹣4a=﹣1，然后化简所求的式子，代入即可求解．
【解答】解：∵a2﹣4a+1=0∴a2﹣4a=﹣1
=a2+4a+4﹣2（a2﹣2）
=a2+4a+4﹣2a2+4
=﹣a2+4a+8
=﹣（a2﹣4a）+8
=9
18．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．（不添加辅助线）．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】由已知可证∠ECD﹦∠FBD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或
∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）；
【解答】解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或
∠DEC=∠DFB等）．
（2）证明：在△BDF和△CDE中
∵
∴△BDF≌△CDE（SAS）．
19．已知反比例函数y=图象与一次函数y=2x+k的图象有一个交点的纵坐标是4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当0＜x＜时，求一次函数y的取值范围．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）根据两个函数的图象的交点的纵坐标为4，分别求出横坐标，列出方程即可解决问题．
（2）根据一次函数的增减性，由0＜x＜，可以确定y的范围．
【解答】解：（1）∵一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，
∴将y=4代入y=得：4x=k﹣1，即x=，
将y=4代入②得：2x+k=4，即x=，
∴=，即k﹣1=2（4﹣k），
解得：k=3．
∴反比例解析式为y=．
（2）由k=3，得到一次函数解析式为y=2x+3，
∵k=2＞0，
∴y随x增大而增大，
∵0＜x＜，
∴3＜y＜4
所以一次函数y的取值范围是3＜y＜4．
20．如图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为a的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为b的卡片，两张卡片中的数字，记为（a，b）．
（1）请用树形图或列表法列出（a，b）的所有可能的结果；
（2）求在（a，b）中，使方程ax2+bx+1=0没有实数根的概率．
【考点】列表法与树状图法；根的判别式．
【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意要不重不漏；
（2）首先由若（a，b）使方程ax2+bx+1=0没有实数根，确定△=b2﹣4a＜0，则可求得符合条件的个数，则可求得概率．
【解答】解：（1）（a，b）所有可能的结果如表所示：
1 2 3 4
a
b
1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）
2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）
3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）
（2）若（a，b）使方程ax2+bx+1=0没有实数根，
则△=b2﹣4a＜0，
符合要求的（a，b）共有9个，
∴P（使方程ax2+bx+1=0没有实数根）=．
21．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，点F在CD延长线上，且∠BOC+∠ADF=90°．
（1）求证：；
（2）求证：CD是⊙O的切线．
【考点】切线的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．
【分析】（1）证明弧相等可转化为证明弧所对的圆心角相等即证明∠BOC=∠COD即可；（2）由（1）可得∠BOC=∠OAD，∠OAD=∠ODA，再由已知条件证明∠ODF=90°即可．
【解答】证明：（1）连接OD．
∵AD∥OC，
∴∠BOC=∠OAD，∠COD=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA．
∴∠BOC=∠COD，
∴=；
（2）由（1）∠BOC=∠OAD，∠OAD=∠ODA．
∴∠BOC=∠ODA．
∵∠BOC+∠ADF=90°．
∴∠ODA+∠ADF=90°，
即∠ODF=90°．
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．
22．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x元，优惠后得到商家的优惠率为p
（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．
【考点】反比例函数的应用．
【分析】（1）根据题意直接列出算式510﹣200即可；
（2）根据商家的优惠率即可列出p与x之间的函数关系式，并能得出p随x的变化情况；（3）先设购买商品的总金额为x元，，得出甲商场需花x﹣100元，乙商场需花0.6x元，然后分三种情况列出不等式和方程即可；
【解答】解：（1）根据题意得：
510﹣200=310（元）
答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元．
（2）p与x之间的函数关系式为p=，p随x的增大而减小；
（3）设购买商品的总金额为x元，，
则甲商场需花x﹣100元，乙商场需花0.6x元，
由x﹣100＞0.6x，得：250＜x＜400，乙商场花钱较少，
由x﹣100＜0.6x，得：200≤x＜250，甲商场花钱较少，
由x﹣100=0.6x，得：x=250，两家商场花钱一样多．
23．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设
BE=m，CD=n．
（1）求证：△ABE∽△DCA；
（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；
（3）在旋转过程中，试判断等式BD2+CE2=DE2是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质．【分析】（1）由图形得∠BAE=∠BAD+45°，由外角定理，得∠CDA=∠BAD+45°，可得∠BAE=∠CDA，根据∠B=∠C=45°，证明两个三角形相似；
（2）由勾股定理，得CA=BA=，由（1）的相似三角形，利用相似比求m、n的关系式；
（3）成立．利用旋转法将△ACE旋转到△ABH的位置，则
∠HBD=∠HBA+∠ABD=45°+45°=90°，连接DH，证明△EAD≌△HAD，得DH=DE，在Rt△BDH中，利用勾股定理证明结论．
【解答】（1）证明：∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°，
∴∠BAE=∠CDA，
又∠B=∠C=45°，
∴△ABE∽△DCA；
（2）解：∵△ABE∽△DCA，
∴
由依题意可知CA=BA=，
∴，
∴m=
自变量n的取值范围为1＜n＜2．
（3）成立
证明：如图，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH的位置，则CE=HB，AE=AH，∠ABH=∠C=45°，旋转角∠EAH=90°．
连接HD，在△EAD和△HAD中
∵AE=AH，∠HAD=∠EAH﹣∠FAG=45°=∠EAD，AD=AD．
∴△EAD≌△HAD，
∴DH=DE
又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°，
∴BD2+HB2=DH2
即BD2+CE2=DE2．
24．如图，已知二次函数的图象M经过A（﹣1，0），B（4，0），C（2，﹣6）三点．（1）求该二次函数的解析式；
（2）点D（m，n）（﹣1＜m＜2）在图象M上，当△ACD的面积为时，求点D的坐
标；
（3）在（2）的条件下，设图象M的对称轴为l，点D关于l的对称点为E．能否在图象M和l上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；
﹣（2）过D作DH垂直x轴于H，CG垂直x轴于G．则S△ACD=S△ADH+S
四边形HDCG
S△ACG，进而求出D点坐标；
（3）由D点坐标，可求得DE的长，当DE为边时，根据平行四边形的性质可得到
PQ=DE=2，从而可求得P点坐标；当DE为对角线时，可知P点为抛物线的顶点，可求得P点坐标．
【解答】解：（1）∵二次函数的图象M经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，
∴可设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x﹣4）．
∵二次函数的图象M经过点C（2，﹣6），
∴﹣6=a（2+1）（2﹣4），
解得a=1．
∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x﹣4），即y=x2﹣3x﹣4；
（2）如图1，过D作DH垂直x轴于H，CG垂直x轴于G．则
S△ACD=S△ADH+S
﹣S△ACG，
四边形HDCG
=|n|（m+1）+（|n|+6）（2﹣m）﹣（|﹣1|+2）×|﹣6|
=|n|﹣3m﹣3
∵点D（m，n）在图象M上，且﹣1＜m＜2，
∴|n|=4+3m﹣m2，
∵△ACD的面积为：，
∴（4+3m﹣m2）﹣3m﹣3=
即4m2﹣4m+1=0，
解得m=．
∴D（，﹣）．
（3）能．理由如下：
∵y=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，
∴图象M的对称轴l为x=．
∵点D关于l的对称点为E，
∴E（，﹣），∴DE=﹣=2．
当DE为平行四边形的一条边时，如图2：
则PQ∥DE且PQ=DE=2．
∴点P的横坐标为+2=或﹣2=﹣．
∴点P的纵坐标为（﹣）2﹣=﹣．
∴点P的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）．
当DE为平行四边形的一条对角线时，对角线PQ、DE互相平分，由于Q在抛物线对称轴上，
对称轴l垂直平分DE，因此点P在对称轴与抛物线的交点上，即为抛物线顶点（，﹣）．
综上所述，存在点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，
点P的坐标为（，﹣）、（﹣，﹣）或（，﹣）．
6月6日。